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Joute n°177 : L'union fait la force

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
15-01-15 à 11:11

Bonjour à tous,

Dans le nouveau jeu télévisé sur TV Maths, il s'agit de deviner un nombre à 5 chiffres (pouvant éventuellement commencer par 0).

Chacun des 10 candidats fait d'abord une tentative séparément (une chance sur cent mille, ça se tente !)

Voici leurs propositions (dans l'ordre croissant) :
07344
14098
27356
36429
45374
52207
63822
70558
85237
97665

Le présentateur leur annonce alors que personne n'a gagné mais que, dans chaque réponse, il y a exactement un chiffre à la bonne place.

Les candidats ont toutefois une deuxième chance de se partager la cagnotte en se mettant d'accord sur une ultime et unique proposition.
Après quelques cogitations, ils proposent un nombre et c'est le bon !

Question : Quel est le nombre qu'il fallait deviner ?

Joute n°177 : L\'union fait la force

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°177 : L'union fait la force 15-01-15 à 11:29

gagnéBonjour godefroy...
Merci pour l'énigme ..
Je propose le nombre  47228....

Posté par
masab
re : Joute n°177 : L'union fait la force 15-01-15 à 11:37

gagnéBonjour godefroy,

La réponse est 47228 .

Posté par
plumemeteore
re : Joute n°177 : L'union fait la force 15-01-15 à 12:09

gagnéBonjour Godefroy.
47228
Les bons chiffres sont représentés au total dix fois dans leur colonne, dont une fois dans la première et neuf fois dans les autres. 7 et 3, représentés chacun trois fois dans les deuxième et troisième colonnes sont incompatibles. Il faut donc un chiffre représenté trois fois et trois chiffres représentés deux fois.
Le 3 dans la troisième colonne devrait être accompagné du 5 en deuxième colonne, mais il l'est dans un des nombres proposés.
Seule une solution X7228 est la bonne. Après élimination de neuf chiffres de la première colonne, il reste 47228.

Posté par
torio
re : Joute n°177 : L'union fait la force 15-01-15 à 14:45

gagné4 7 2 2 8



A+
Torio

Posté par
rschoon
re : Joute n°177 : L'union fait la force 15-01-15 à 15:04

gagnéBonjour à tous.

Je propose : 47228.

Merci pour l'énigme

Posté par
manitoba
re : Joute n°177 : L'union fait la force 15-01-15 à 16:01

gagnéBonjour Godefroy,

47228 est le nombre gagnant.
Merci pour la joute.

Posté par
ksad
re : Joute n°177 : L'union fait la force 15-01-15 à 16:25

gagnéBonjour et bonne année à tous les Mathiliens !
Je propose 47228
Merci pour cette première joute 2015 et à bientôt

Posté par
geo3
re : Joute n°177 : L'union fait la force 15-01-15 à 16:43

gagnéBonjour
Il devrait s'agir du nombre 47228
A+

Posté par
littleguy
re : Joute n°177 : L'union fait la force 15-01-15 à 17:21

gagnéBonjour,

Par élimination je trouve 47228.

Posté par
evariste
re : Joute n°177 : L'union fait la force 15-01-15 à 17:30

gagné47228

Posté par
president91
L'UNION FAIT LA FORCE 15-01-15 à 17:57

gagnébonjour a tous et a toutes

Ah quel boulot , il ma fallut du temps. mais c'est en forgeant qu'on deviendra forgeron.
tout simplement pour dire que le nombre qu'il fallait trouver est 47228.

MERCI c'était vraiment intéressant

Posté par
dpi
re : Joute n°177 : L'union fait la force 15-01-15 à 18:29

gagnéBonsoir

Je pense que les parieurs ont tenté
4 7 2 2 8

Posté par
franz
re : Joute n°177 : L'union fait la force 15-01-15 à 18:55

gagnéLe nombre cherché est 47228.

Merci pour l'énigme

Posté par
blumaise
re : Joute n°177 : L'union fait la force 15-01-15 à 21:17

gagné47228

Posté par
Alexique
re : Joute n°177 : L'union fait la force 15-01-15 à 21:56

gagnéBonjour,

je propose 47228.

J'ai fait à la main : je prends une colonne, je regarde le chiffre qui revient le plus souvent et j'élimine les nombres où celui-ci apparait à cette place.  

Colonne 1 : tous différents, on choisira à la fin
Colonne 2 : trois 7 donc 7 doit sûrement convenir et on raye les nombres qui ont 7 en deuxième place
Colonne 3 : trois 3 et deux 2 mais 3 contredit le choix fait précédemment (car on éliminé les nombres où 7 est en deuxième place) donc on choisit 2 et on raye etc...
Colonne 4 : 2 apparait deux fois, 5 aussi mais dans des nombres rayés donc 2 et on raye..
Colonne 5 : deux 4, deux 8, deux 7... donc ce sera 8 et on raye...
Colonne 1 : finalement plus le choix on a éliminé tous les nombres sauf celui commençant par 4

N.B : je suis conscient que cette méthode fonctionne parce que les nombres donnés ne sont pas pris au hasard (si c'était le cas, je serais sûrement obligé de faire un programme). Je suis malgré tout parti du principe logique qu'il y a plus de chance que le chiffre apparaissant avec la plus grande occurrence dans une colonne soit le bon et suivant ce principe il n'y a jamais eu d'arbitraire dans le raisonnement effectué (si ce n'est que j'ai traité les colonnes dans l'ordre).

Merci pour l'énigme ! (qui ne méritait peut-être pas ses 3 étoiles)

Posté par
Cpierre60
re : Joute n°177 : L'union fait la force 16-01-15 à 11:40

gagnéBonjour,
Je propose comme numéro gagnant :
   47228
Merci pour cette énigme.  

Posté par
LittleFox
re : Joute n°177 : L'union fait la force 16-01-15 à 15:59

gagnéLe nombre qu'il fallait deviner est 47228.

Résolu en 0.2s par le petit programme ECLiPSe suivant :

Citation :
:-lib(ic_global).
:-lib(ic).

nbSame([],[],0).
nbSame([A|As],[B|Bs],N) :- #=(A,B,E), N #= N1 + E, nbSame(As,Bs,N1).

solve(M) :- length(M,5), M #:: 0..9,
   nbSame(M,[0,7,3,4,4],1),
   nbSame(M,[1,4,0,9,8],1),
   nbSame(M,[2,7,3,5,6],1),
   nbSame(M,[3,6,4,2,9],1),
   nbSame(M,[4,5,3,7,4],1),
   nbSame(M,[5,2,2,0,7],1),
   nbSame(M,[6,3,8,2,2],1),
   nbSame(M,[7,0,5,5,8],1),
   nbSame(M,[8,5,2,3,7],1),
   nbSame(M,[9,7,6,6,5],1),
   labeling(M)

Posté par
LittleFox
re : Joute n°177 : L'union fait la force 16-01-15 à 16:41

gagnéUne version un peu plus dure pour les courageux :

Trouver l'unique nombre de 10 chiffres qui a un et un seul chiffre en commun avec chacun des 23 nombres suivants :

0277784309
0319620940
0592578136
0803323657
0831842628
1054937539
1182824093
1251276785
1421531704
2083485155
2327132183
2652753924
2944114776
3072219861
4128746516
4506682855
5629877378
7107171520
7829234127
8191707887
8314516323
8511136394
9710054632

Bonne chance

Posté par
sbarre
re : Joute n°177 : L'union fait la force 17-01-15 à 13:27

gagnéBonjour,
grace à excel (merci à lui) je suis rapidement tombé sur un résultat : 47228.

Je ne sais pas s'il y en a d'autres...mais certains adeptes de la programmation me donneront la réponse d'ici quelques semaines .

Merci et à la prochaine.

Posté par
Raphi
re : Joute n°177 : L'union fait la force 17-01-15 à 21:52

gagnéSalut, je trouve 47228

Posté par
dubo34
re : Joute n°177 : L'union fait la force 18-01-15 à 07:50

gagnéJ'ai trouvé 47228

Posté par
LEGMATH
re : Joute n°177 : L'union fait la force 18-01-15 à 10:07

gagnéBonjour godefroy_lehardi,

nombre à deviner : 47228

Merci.

Posté par
castoriginal
re : Joute n°177 : L'union fait la force 18-01-15 à 12:59

gagnéBonjour à tous et Bonne Année 2015

je trouve que cette énigme ne mérite pas trois étoiles ! En effet, quand on a compris le mode de raisonnement à appliquer, il faut exactement 5 minutes pour trouver la solution.

Ce raisonnement est le suivant : On a 10 nombres pour lesquels  on sait que chacun n'a qu'un seul chiffre correct. Cela veut dire qu'avec 5 positions de chiffres, on doit afficher pour l'ensemble des nombres, 10 chiffres, soit 2 par position. Comme dans la position 1, on a les chiffres de 0 à 9; on ne peut avoir qu'un chiffre valable pour cette position.
Il reste 9 chiffres à trouver pour les 4 autres positions. Il y a donc une position où un chiffre apparaitra 3 fois ou 4 fois.
En analysant les chiffres qui apparaissent aux différentes positions 2,3,4,5 on constate que pour la position 2 le sept est bon et de même en position 3, le trois. Si l'on choisit le 3 en position 3, on élimine deux fois le sept en position 2. Dans la colonne de position 2, il n'y a plus alors que des chiffres qui n'apparaissent qu'une seule fois : donc impossible.
Quand on prend le sept en position 2, tout va très vite et l'on trouve le nombre 47228

Posté par
Livia_C
Nombre 18-01-15 à 13:39

gagnéBonjour,
Je propose 47228
Merci pour l'énigme

Posté par
benmagnol
Après quelques Essais Python 18-01-15 à 18:11

gagnéJe trouve 47228
Merci pour cette énigme sympa.

Après quelques Essais Python

Après quelques Essais Python

Posté par
dedef
re : Joute n°177 : L'union fait la force 19-01-15 à 08:51

gagnéBonjour,

47228

Merci pour l'énigme.

Posté par
derny
Joute n°177 : L'union fait la force 19-01-15 à 13:57

gagnéBonjour
47228 après une petite réflexion.
Je n'ai pas vérifié s'il y a d'autres solutions possibles (pas fait de programme)

Posté par
ming
énigme 19-01-15 à 14:26

gagnébonjour

47228

Posté par
pdiophante
joute n°177 20-01-15 à 00:53

gagnéBonjour,

Réponse: 47228

Bien à vous

Posté par
cakou
re : Joute n°177 : L'union fait la force 20-01-15 à 10:56

gagnéSalut,

47228 est la réponse unique

cakou

Posté par
plilvor
joute 177 20-01-15 à 18:06

gagnébonjour,

je propose  47228

bonne journée

Posté par
Zakoji
re : Joute n°177 : L'union fait la force 21-01-15 à 09:56

gagnéBonjour,

je propose 47228.

Posté par
jonjon71
re : Joute n°177 : L'union fait la force 21-01-15 à 19:29

gagnéBonjour,

Voici ma proposition :

Le nombre qu'il fallait deviner est 47228.

Merci.

Posté par
jugo
re : Joute n°177 : L'union fait la force 23-01-15 à 11:56

gagnéBonjour,

Chaque candidat a 1 chiffre bien placé (donc 10 en tout parmi les propositions) et il n'y a que 5 chiffres à trouver, donc certains candidats ont trouvé le même chiffre.

En regardant pour chaque emplacement quels chiffres sont répétés parmi toutes les propositions, on a :
       chf1   chf2   chf3   chf4   chf5
2 :     -        -        2        2        -
3 :     -        -        3        -        -
4 :     -        -        -        -        2
5 :     -        2        -        -        -
7 :     -        3        -        -        2
8 :     -        -        -        -        2

Ce qui donne 3 possibilités de "répétitions" pour qu'il y ait en tout 10 chiffres bien placés :
     chf1   chf2   chf3   chf4   chf5
a)     1       2        3        2       2
b)     1       3        2        2       2
c)     1       3        3    1ou2  2ou1

Les combinaisons de chiffres correspondantes sont :
        chf1   chf2   chf3   chf4   chf5
a)       -         5        3        2       -        =>  le 5ème candidat a 2 chiffres bien placés, donc pas possible
b1)     -         7        2        2       4        =>  le 1er candidat a 2 chiffres bien placés, donc pas possible
b2)     -         7        2        2       7        =>  le 6ème candidat a 2 chiffres bien placés, donc pas possible
b3)     -         7        2        2       8        =>  seul le 5ème candidat n'a pas 1 chiffre bien placé, et son premier chiffre est 4.
c)       -         7        3        -        -        =>  les 1er et 3ème candidats ont 2 chiffres bien placés, donc pas possible

Une seule solution, donc : 47228

Merci.

Posté par
royannais
re : Joute n°177 : L'union fait la force 25-01-15 à 17:06

gagné47228

Posté par
Robot
re : Joute n°177 : L'union fait la force 27-01-15 à 15:19

gagné47228, dit Sage.

Joute n°177 : L\'union fait la force

Posté par
Exter
Ma première énigme... 28-01-15 à 08:37

gagné
47228

Coriace!

Posté par
salmoth
re : Joute n°177 : L'union fait la force 01-02-15 à 16:58

gagnéje propose : 47228
(la consigne de l'énigme ne précisant rien sur d'éventuels chiffres mal placé ...)

Posté par
Apollo666
re : Joute n°177 : L'union fait la force 04-02-15 à 22:17

gagnéSympa comme énigme, on dirait un sudoku version hardcore.

Comme il y a 1 chiffre bien placé par ligne, il y a en tout 10 chiffres bien placés. D'autre part, si un chiffre est bien placé dans une proposition, ce même chiffre sera bien placé dans les autres propositions s'il est sur la même "colonne". De là, pour que la somme des chiffres bien placés fasse bien 10, il faut que le nombre de même chiffre sur la colonne A + celui de la colonne B + celui de la colonne C... + celui de la colonne E = 10.
Ici, une constatation : un même chiffre n'est jamais présent plus de 3 fois sur la même "colonne". Ainsi cette équation n'a que trois solutions : (1, pour la première colonne)+3+3+3+0 ; 1+3+3+2+1 ; 1+3+2+2+2. Seulement, on remarque que les deux seuls chiffres présents 3 fois dans une colonne (7 et 3) sont parfois situés sur la même ligne : on garde une seule solution, 1+3+2+2+2. Après quelques (ou même un seul si comme moi, on est chanceux) essais, on obtient alors facilement le nombre

47228.

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°177 : L'union fait la force 05-02-15 à 15:27

Clôture de l'énigme :

Bravo à tous !

Personnellement, j'ai trouvé que le raisonnement "humain" était plus gratifiant que la programmation (mais chacun ses goûts )

Posté par
trapangle
re : Joute n°177 : L'union fait la force 15-01-16 à 22:58

Bonsoir, je déterre une énigme qui n'a toujours pas de réponse après un an (moins un jour) :

LittleFox @ 16-01-2015 à 16:41

Une version un peu plus dure pour les courageux :

Trouver l'unique nombre de 10 chiffres qui a un et un seul chiffre en commun avec chacun des 23 nombres suivants :

0277784309
0319620940
0592578136
0803323657
0831842628
1054937539
1182824093
1251276785
1421531704
2083485155
2327132183
2652753924
2944114776
3072219861
4128746516
4506682855
5629877378
7107171520
7829234127
8191707887
8314516323
8511136394
9710054632

Bonne chance


Je propose 6 3 3 3 9 7 4 8 1 4 mais je suppose que LittleFox n'a plus la solution sous la main... J'ai absolument voulu trouver "à la main" (dans un tableur avec des couleurs), il m'a fallu une dizaine d'heures puis j'ai fait un programme pour vérifier que la solution était bien unique, et elle l'est.

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Joute n°177 : L'union fait la force 16-01-16 à 20:46

Bonjour,

Tout en étant différent, cela me fait penser au jeu Dobble (https://fr.wikipedia.org/wiki/Dobble) qui contient 55 cartes, chacune présentant 8 symboles. Il est garanti que deux cartes ont toujours un seul symbole en commun.

Angles mathématiques (références proposées par Wikipédia) :
- "Le jeu est fondé sur la structure combinatoire du plan projectif sur le corps à sept éléments, les cartes pouvant être identifiées à 55 des 57 points et les symboles aux 57 droites de ce plan"
- http://images.math.cnrs.fr/Dobble-et-la-geometrie-finie.html

Nicolas

Posté par
trapangle
re : Joute n°177 : L'union fait la force 17-01-16 à 13:54

Bonjour,

En effet, ça ressemble au Dobble, à la différence qu'ici, il n'y a que le nombre à deviner qui a un et un seul chiffre en commun avec chacun des 23 indices. Les indices entre eux peuvent avoir plus d'un chiffre en commun.

Aussi, un des chiffres du nombre à deviner n'est repris (à la bonne place) dans aucun des indices, mais ça ne me semble pas aller à l'encontre du principe du Dobble.

La représentation géométrique du corps à sept éléments c'est très joli, mais je n'ai aucune idée d'à quoi ça peut servir...peut-être qu'en topologie, avec l'étude des boucles...

Posté par
LittleFox
re : Joute n°177 : L'union fait la force 21-01-16 à 11:20

gagné
@trapangle : Correct, la réponse était bien 6333974814

Je n'avais effectivement plus la réponse mais j'avais toujours mon petit programme (comme donné plus haut) et déjà généralisé . Après avoir réentré les données il m'a donné la solution en 12,01s et confirmé qu'elle était était unique en 26,38s de plus .

Je suis intéressé par ton "programme pour vérifier que la solution était bien unique". Quelle approche as tu utilisée?

Posté par
trapangle
re : Joute n°177 : L'union fait la force 22-01-16 à 10:54

J'ai codé le même raisonnement que je suivais avec mes couleurs dans mon tableur : parcourir tout l'arbre jusqu'au niveau où une solution n'est plus possible.
    - Calculer le nombre d'occurrences de chaque chiffre dans chaque colonne et repérer le maximum d'occurrences par colonne
    - Par récurrence :
        - Tant que la somme des maximums est >= 23 (si elle est <, ça veut dire qu'on ne peut trouver aucune combinaison de chiffres qui aura un chiffre en commun avec chacune des 23 lignes) :
        - Sélectionner un maximum dans le tableau d'occurrences
        - Marquer les autres chiffres de sa colonne dans le tableau d'occurrences comme interdits
        - Marquer comme interdits les chiffres du tableau d'occurrences qui se trouvent sur une même ligne que le chiffre sélectionné dans le tableau initial
        - Faire le prochain niveau de la récurrence
        - Si aucune solution n'a été trouvée :
            - Marquer comme libres les chiffres interdits au préalable
            - Marquer comme interdit le chiffre sélectionné au préalable

Si c'est plus clair, le code java :

Pour la performance, mon code dure moins d'une seconde (j'ai du le faire se répéter 1000 fois pour avoir une idée du temps réel), mais ça dépend du pc sur lequel il tourne...si tu veux tester sur ta machine, enlève le

for (int i = 0; i < 1000; i++)

Posté par
trapangle
re : Joute n°177 : L'union fait la force 22-01-16 à 10:56

Mais si on compare le temps qu'il a fallu pour écrire le programme, et donc pour trouver la solution, je reconnais que tu gagnes haut la main

Posté par
LittleFox
re : Joute n°177 : L'union fait la force 22-01-16 à 17:19

gagné
Oui, c'est un peu l'avantage de la programmation par contrainte. L'arbre de recherche est implémenté au coeur du language, pas besoin de réinvinter la roue =).

Mais le tien reste relativement simple aussi =)

Challenge (énigme mathématique) terminé .
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Temps de réponse moyen : 92:01:53.
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