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Joute n°180 : Math Wars 2

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
15-02-15 à 11:07

Bonjour à tous,

Sur la planète Mathilia, il n'existe qu'une seule opération arithmétique, notée *, telle que, pour tous nombres réels a et b (b non nul), a * b = 1-\dfrac{a}{b}.
En revanche, les parenthèses sont utilisées exactement comme sur Terre.

Question : Comment peut-on écrire la multiplication à l'aide de l'opération * uniquement ?

En clair, il faut écrire a x b en utilisant uniquement l'opération * et les parenthèses.
On peut utiliser d'autres nombres que a et b.

Joute n°180 : Math Wars 2

Posté par
masab
re : Joute n°180 : Math Wars 2 15-02-15 à 11:25

gagnéBonjour godefroy,

(a*((1*b)*1))*1 = ab

Merci pour cette 2ème énigme...

Posté par
Raphi
re : Joute n°180 : Math Wars 2 15-02-15 à 12:00

perduSalut, je trouve (a * \frac 1 b) * 1 = ab

Posté par
Raphi
re : Joute n°180 : Math Wars 2 15-02-15 à 12:12

perduEn utilisant la division définit dans l'énigme précédente, le résultat complet est donc :

(a * ((1*b)*1) ) * 1 = ab

Posté par
sanantonio312
re : Joute n°180 : Math Wars 2 15-02-15 à 12:50

gagnéJ'ai un manque de méthode qui me laisse penser que les 3 et 4 étoiles vont me prendre un temps considérable.
Enfin, ici, je trouve: (a*((1*b)*1))*1
Quelle planète!

Posté par
Alexique
re : Joute n°180 : Math Wars 2 15-02-15 à 13:25

perduBonjour,

(a*(1/b))*(a*0)=ab

Posté par
Alexique
re : Joute n°180 : Math Wars 2 15-02-15 à 13:28

perduzut tant pis : (a*(1/b))*(0*a)=ab

Posté par
rschoon
re : Joute n°180 : Math Wars 2 15-02-15 à 13:50

gagnéBonjour à tous.

Ma réponsea*((1*b)*1))*1

Merci pour l'énigme

Posté par
rschoon
re : Joute n°180 : Math Wars 2 15-02-15 à 13:52

gagnéUn smiley intempestif. Ma réponse : (a*((1*b)*1))*1

Posté par
torio
re : Joute n°180 : Math Wars 2 15-02-15 à 14:15

gagné(a*((1*b)*1))*1  = a*b



si b = 0   alors  a*a = a*b

A+
Torio

Posté par
Alexique
re : Joute n°180 : Math Wars 2 15-02-15 à 14:44

perdurezut, (a*(1/b))*1=ab si b non nul
si b nul, ab=0=1*1

Posté par
Livia_C
Multiplication 15-02-15 à 15:12

perduBonjour,
axb=a*((1*b)*1)*1
Merci pour l'énigme

Posté par
manitoba
re : Joute n°180 : Math Wars 2 15-02-15 à 15:39

gagnéBonjour Godefroy,

a.b = (a*( (1*b)*1 ) )*1 avec b<>0


Par la joute précédente:
1/b=(1*b)*1
Donc a.b=a/(1/b)=a /((1*b)*1)= (a*((1*b)*1) )*1

Merci pour la joute

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°180 : Math Wars 2 15-02-15 à 16:22

perdu(((b*((-1*a)*1))*1)*(-1))*1=ab
Sauf erreur !!!

Posté par
geo3
re : Joute n°180 : Math Wars 2 15-02-15 à 19:38

gagnéBonsoir
a.b=(a*((1*b)*1))*1
A+

Posté par
pierrecarre
re : Joute n°180 : Math Wars 2 15-02-15 à 23:57

gagnéBonjour,

a\,b=(a*((1*b)*1))*1

Bien cordialement,

\pi\,r^2

Posté par
Eurotruck
re : Joute n°180 : Math Wars 2 16-02-15 à 08:49

perduBonjour,

Sachant que a/b= a/(1/b) et que a/b= 1*(1*(b*a))

je propose la multiplication ab= 1*(1*[(1*(1*(b*1)))*a])

Posté par
president91
MATH WARS 2 16-02-15 à 13:28

perdubonjour a tous

pour avoir le multiplication de a par b il faut calculer (a*1/b)*1

Posté par
weierstrass
re : Joute n°180 : Math Wars 2 16-02-15 à 13:28

gagnéa\times b = \frac{a}{1/b} = (a*\frac{1}{b})*1 = (a*((1*b)*1))*1

merci pour l'énigme!

Posté par
seb_dji
re : Joute n°180 : Math Wars 2 16-02-15 à 15:56

gagnéaxb = (a*((1*b)*1))*1

Posté par
blumaise
re : Joute n°180 : Math Wars 2 16-02-15 à 17:34

gagné(a*((1*b)*1))*1=a x b

Posté par
Exter
La force soit avec vous 16-02-15 à 17:51

gagnéBonjour,

Ma proposition :

a x b = { [ (a*1)*1 ] * [ (1*b)*1 ] } *1

Il y a peut etre plus simple, mais ca marche.

Posté par
lo5707
re : Joute n°180 : Math Wars 2 17-02-15 à 10:58

perduBonjour,

je ne sais pas si ma façon de faire était correct dans l'énigme précédente... mais je continue dans cette lignée.

Je pose :
c=ab-1

on a : c*(-1) = 1-\frac{c}{-1} = 1+ab-1 = ab

merci pour l'énigme

Posté par
lo5707
re : Joute n°180 : Math Wars 2 17-02-15 à 11:05

perduje pense que je suis en train de me planter...

Posté par
Exter
Que la force soit avec vous 17-02-15 à 13:01

gagnéBonjour,

En version simplifiée de ma proposition précédente :

a x b = ( a * ((1*b)*1) )*1

Posté par
LittleFox
re : Joute n°180 : Math Wars 2 17-02-15 à 13:48

gagnéOn peut écrire la multiplication à l'aide de l'opération * uniquement : (a*((1*b)*1))*1

Cas particulier : quand b vaut 0, la multiplication vaut 0.

En partant de la joute 179 on sait qu'on peut écrire la division or  ab = \frac{a}{\frac{1}{b}} on peut donc écrire la multiplication comme la composition de deux division.

(a*((1*b)*1))*1 = 1 - (a*((1*b)*1)) = 1- (1 - \frac{a}{(1*b)*1}) = \frac{a}{1-(1*b)} = \frac{a}{1-(1-\frac{1}{b})} = \frac{a}{\frac{1}{b}} = ab

Posté par
Cpierre60
re : Joute n°180 : Math Wars 2 17-02-15 à 19:04

gagnéBonsoir,
Je propose :
(a * ( (1*b) * 1) ) * 1
soit aussi avec crochets:
{a*[(1*b)*1]}*1

Posté par
charmander
re : Joute n°180 : Math Wars 2 17-02-15 à 20:14

gagné(a*((1*b)*1))*1 = (a*\frac{1}{b})*1 = (1-ab)*1 = ab

Posté par
dpi
re : Joute n°180 : Math Wars 2 18-02-15 à 08:01

gagnéBonjour

Sachant que ab =a/(1/b)

[a*((1*b)*1)]*1

Posté par
cakou
re : Joute n°180 : Math Wars 2 18-02-15 à 09:24

gagnéLa multiplication de "a" par "b" peut s'écrire  (a*((1*b)*1))*1

en effet (1*b)*1 équivaut à \frac{1}{b} et (a*((1*b)*1)) à 1-ab et comme (X*1) équivaut sur Terre à 1-X, le résultat donne bien "ab"

Posté par
pallpall
re : Joute n°180 : Math Wars 2 19-02-15 à 21:48

gagnéBonjour Godefroy,

pour cette énigme, j'utilise le résultat de l'énigme précédente (Math Wars) : a/b = (a*b)*1 .

a.b = a/(1/b) = (a*(1/b)*1),

donc a.b  = (a*((1*b)*1))*1.

Que d'arithmétique avec le crayon

Posté par
evariste
re : Joute n°180 : Math Wars 2 20-02-15 à 09:10

gagné(((a*1)*1)*((1*b)*1))*1

Posté par
pi-phi2
math wars 2 21-02-15 à 19:34

perdusalut.

  le produit a.b avec l'autorisation de l'exposant  -1 peut se formuler ainsi:

\Large a.b = \left\{[b^{-1} * (a*b^{-1})^{-1}] * 1 \right\} * b^{-1}

Posté par
salmoth
Épisode II 22-02-15 à 02:05

gagnéab = (a * (( 1 * b) * 1)) * 1
Où "1" est l'élément neutre de la multiplication terrestre usuelle !

En effet avec les lois terrestres:
ab  = a / (1/b)
Or d'après l'épisode précédent on sait :
a/b = (a*b) * 1

la loi Mathilienne "*" n'étant ni commutative, ni associative, l'ordre des opérandes et la place des parenthèses sont cruciaux ...

merci pour l'énigme !

Posté par
salmoth
re : Joute n°180 : Math Wars 2 22-02-15 à 02:20

gagné

Je n'ai pas précisé les  2 [quote]
cas triviaux où b=0 & b=1
Dans le cas b=0, alors ab=0
Dans le cas b=1, alors ab=a

...

Posté par
jonjon71
re : Joute n°180 : Math Wars 2 22-02-15 à 13:30

gagnéBonjour,

Voici ma réponse :

       a \times b = ( a * ( ( 1 * b) * 1 ) ) * 1


Preuve :

a \times b = \dfrac{a}{\dfrac{1}{b}}

En utilisant la définition de la division de la joute Maths Wars 1 avec \dfrac{1}{b} = ( 1 * b ) * 1, on obtient le résultat voulu.

Merci.

Posté par
lyfol
Maths Wars 2 24-02-15 à 12:26

perduBonjour voici ma réponse :
* Soit (a,b) € R², b =/= 0

axb = a/(1/b) = 1-(1-a/(1/b))/1 = (a*(1/b))*1

or b*b = 1-1 = 0 d'ou (b*b)*b = 1-0 = 1
et 1/b = (1*b)*((b*b)*b)
       = (b*b*b*b)*(b*b*b) avec l'associativité à gauche

AINSI il vient :
l'opération " axb " (b=/=0) sur cette planète est équivalente à : " a*((b*b*b*b)*(b*b*b))*(b*b*b) "

Posté par
littleguy
re : Joute n°180 : Math Wars 2 24-02-15 à 14:40

gagnéBonjour,

Je propose ab = (a*((1*b)*1))*1

Posté par
neo2500
re : Joute n°180 : Math Wars 2 27-02-15 à 02:34

gagnéOn a
\forall (a,b) \in (\mathbb{R},\mathbb{R}^{*}),
 \\ \left[ a*((1*b)*1)*1\right] = 1-a*((1*b)*1)
 \\                             = 1-\frac{a}{(1*b)*1}
 \\                             = 1-\frac{a}{1-1*b}
 \\                             = 1-\frac{a}{1-1+\frac{1}{b}}
 \\                             = 1-\frac{a}{\frac{1}{b}}
 \\                             = ab
 \\
\forall (a,b) \in (\mathbb{R}, \{0\} ) on a ab=0=(1*1)

Posté par
ming
axb 03-03-15 à 12:08

gagnébonjour

{a*[(1*b)*1]}*1 si b0 sinon 0

Posté par
jugo
re : Joute n°180 : Math Wars 2 03-03-15 à 14:03

gagnéBonjour,

a/x = (a*x)*1
1/b = (1*b)*1

a x b = a / (1/b)   donc :

a x b = [ a*((1*b)*1) ] * 1     avec b ≠ 0

Merci.

Posté par
13matou
joute 180 07-03-15 à 20:27

gagnéBonjour,

Je propose:

{a*[(1*b)*1]}*1 = ab

Posté par
franz
re : Joute n°180 : Math Wars 2 08-03-15 à 12:35

perduEn se servant de la relation (1) trouvée dans l'énigme précédente : \dfrac a b = ((a \star b) \star b) \star ((( a \star b) \star a) \star (b \star a))

on peut dire que

a b = \dfrac{a^2}{\frac a b}=\dfrac {\dfrac a {\left(\frac 1 a\right)}}{\frac a b}

on calcule d'abord        \dfrac 1 a =  ((1 \star a) \star a) \star ((( 1 \star a) \star 1) \star (a \star 1))  
puis                      a^2 = \dfrac a {\frac 1 a} = ((a \star \dfrac 1 a) \star \dfrac 1 a) \star ((( a \star \dfrac 1 a) \star a) \star (\dfrac 1 a \star a))

et enfin
ab = \dfrac{a^2}{\frac a b}

il y a sûrement plus simple comme expression finale

Posté par
thor1356
multiplication 12-03-15 à 12:52

gagnéje pose ab = (a*b)*1

ab = a/b - (voir énigme précédente)

on trouve que a(1b) = ab

donc (a*((1*b)*1))*1 = ab

Posté par
rayper
re : Joute n°180 : Math Wars 2 12-03-15 à 23:40

gagnéCoucou !

Alors si b=0, ab=0=1*1

si b0, ab=(a*((1*b)*1))*1

Merci pour votre boulot !

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°180 : Math Wars 2 13-03-15 à 13:49

Clôture de l'énigme :

La condition b0 aurait pu être précisée mais j'ai oublié de le demander.
On admettra donc que le cas b = 0 était trivial (ce ne sera plus vrai dans les joutes suivantes).

Posté par
Livia_C
Une autre forme de bonne réponse? 13-03-15 à 15:18

perduBonjour,
Dans ma réponse, je n'ai pas mis la prémière paire de paranthèses:

a*((1*b)*1)*1

Mais , en respectant l'ordre des opérations(les paranthèses d'abord, et après les opérations à partir de la partie gauche à droite)

ce n'est pas une autre forme de la bonne réponse?

(a*( (1*b)*1 ) )*1

Je vous remercie pour m'expliquer ou je me trompe

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°180 : Math Wars 2 13-03-15 à 15:32

Bonjour Livia_C,

La paire de parenthèses supplémentaires est hélas indispensable sinon on se retrouve avec une expression de la forme x*y*z, qui n'est pas définie.

Posté par
Livia_C
re : Joute n°180 : Math Wars 2 15-03-15 à 02:11

perdu Je te remercie godefroy_lehardi

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
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