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Niveau 3 *
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Joute n°181 : Math Wars 3

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
15-02-15 à 11:08

Bonjour à tous,

Sur la planète Mathilia, il n'existe qu'une seule opération arithmétique, notée *, telle que, pour tous nombres réels a et b (b non nul), a * b = 1-\dfrac{a}{b}.
En revanche, les parenthèses sont utilisées exactement comme sur Terre.

Question : Comment peut-on écrire la soustraction à l'aide de l'opération * uniquement ?

En clair, il faut écrire a - b en utilisant uniquement l'opération * et les parenthèses.
Attention aux cas particuliers qu'il faudra préciser !
On peut utiliser d'autres nombres que a et b.

Joute n°181 : Math Wars 3

Posté par
masab
re : Joute n°181 : Math Wars 3 15-02-15 à 11:52

perduBonjour godefroy,

On a

pour a non nul
((b*a)*((1*a)*1))*1 = a-b

pour a=0
((b*1)*(1*b))*1 = -b = a-b

Merci ! De plus en plus compliqué...

Posté par
sanantonio312
re : Joute n°181 : Math Wars 3 15-02-15 à 13:44

perduHoulà, comme prévu, ça se complique.
Je n'ai qu'un cas particulier: a=b pour lequel je propose un résultat égal à 0.
Sinon, on trouve a-b avec (a*((1*(b*a))*1))*1
Pour la suite, sauf erreur, je n'ai jamais résolu de ****
A +

Posté par
torio
re : Joute n°181 : Math Wars 3 15-02-15 à 13:47

perdu(a*(1*(a*b)))*1 = a-b


!!! Formule valable pour b non nul  et a différent de b


si a = b  alors

a*a = a-b = 0


A+
Torio

Posté par
Alexique
re : Joute n°181 : Math Wars 3 15-02-15 à 14:46

perduBonjour,

si a différent de b, a non nul,
a-b=(a*(1/(b*a)))*1

si a différent de b, a nul,
a-b=-b=((-b)*1)*1

si a=b, a-b=0=(1*1)

Posté par
rschoon
re : Joute n°181 : Math Wars 3 15-02-15 à 16:03

perduBonjour à tous.

Ma réponse : ((((1*(1*(a*b)))*1)*((1*a)*1)))*1

Merci pour l'énigme

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°181 : Math Wars 3 15-02-15 à 16:39

perdu(1*((b*a)*((b*(-1))*a)))=a-b
Sauf erreur..

Posté par
manitoba
re : Joute n°181 : Math Wars 3 15-02-15 à 19:12

perduBonsoir Godefroy,

a-b = ( (b*a) * ((1*a)*1) )*1 avec a<>0

Merci pour la joute.

Posté par
Livia_C
Soustraction 15-02-15 à 22:17

perduBonjour,
a-b =(1*((((((b*(b*a))*1)*a)*1)*b)*1))*1
Merci pour l'énigme

Posté par
pierrecarre
re : Joute n°181 : Math Wars 3 15-02-15 à 23:55

perduBonjour,

a-b=(a*(1*(a*b)))*1

Bien cordialement,

\pi\,r^2

Posté par
Eurotruck
re : Joute n°181 : Math Wars 3 16-02-15 à 08:56

perduOn sait que a-b= b*a multiplié par a.

donc je propose

a-b= 1*(1*([(1*(1*(a*1)))*(b*a)])

Posté par
weierstrass
re : Joute n°181 : Math Wars 3 16-02-15 à 13:37

perdua-b = (1-\frac{b}{a})\times a = a\times (b*a) = (a*((1*(b*a))*1))*1

Si il n'y avait pas une erreur avant, là ça doit être fait...

Posté par
president91
MATH WARS 3 16-02-15 à 13:42

perdu bonjour a tous

pour calculer a-b en utilisant * et les parentheses, il faut calculer

((b*a)*1/a)*1

Posté par
weierstrass
re : Joute n°181 : Math Wars 3 16-02-15 à 14:14

perduJe m'aperçois que j'ai oublié l'opération 0-a = -a, car elle n'est pas définie dans mon précédent message...
-a = (1-a) - 1 =  (1*((1*(a*1))*1))*1 - 1 =  (((1*((1*(a*1))*1))*1)*((1*(1*((1*((1*(a*1))*1))*1)))*1))*1

sauf erreur...

Posté par
seb_dji
re : Joute n°181 : Math Wars 3 16-02-15 à 16:29

perdua-b = (a*((1*(((1*a)*1)*((1*b)*1)))*1))*1

Posté par
pierrecarre
re : Joute n°181 : Math Wars 3 16-02-15 à 19:14

perduJe viens de m'apercevoir qu'il y avait une petit ajout par rapport aux deux premiers problèmes avec la loi *.
Des conditions particulières : quid ?
A part dire que a-b ne peut être calculé par la formule que j'ai indiquée que lorsque a et b sont différents.

Posté par
geo3
re : Joute n°181 : Math Wars 3 16-02-15 à 22:30

perduBonsoir
Pour  a 0
a-b = a.(1-b/a) = a.(b*a)
or u.v = [u*((1*v)*1)]*1
=>
a-b = a.(b*a)= [ a*((1*(b*a))*1)]*1
A+

Posté par
LittleFox
re : Joute n°181 : Math Wars 3 17-02-15 à 14:10

gagnéOn peut écrire la soustraction à l'aide de l'opération * uniquement : ((b*a)*((1*a)*1))*1

Cas particulier : Si a = 0, la soustraction peut être écrite (b*-1) * 1

On observe que (b*a)a = \frac{a-b}{a}a = a-b. La soustraction peut donc être écrite comme la composition de b*a et d'une multiplication.


((b*a)*((1*a)*1))*1 = (\frac{a-b}{a}*\frac{1}{a})*1 = (1-(a-b))*1 = a-b

Pour le cas particulier ou a = 0, on a (b*-1)*1 = (1+b)*1 = 1-(1+b) = -b

Posté par
Exter
Que la force soit avec vous 17-02-15 à 14:37

perduBonjour,


a-b = ( (a*1)*(b*1) * (1*(b*1))*1 )*1

Comme pour l'addition, j'ai vérifié avec mon ami Excel. Ca fonctionne.
Par contre, je ne vois pas de cas particuliers
(à part b<>0 comme indiqué dans l'énnoncé, donc si b=0, alors a-b=a)

Posté par
charmander
re : Joute n°181 : Math Wars 3 17-02-15 à 20:38

perduBonjour,

Je reprend mes résultats de War1 et War2:

\frac{a}{b} = (a*b)*1
a.b = (a*((1*b)*1))*1

1) Si a=0: on cherche -b. Il suffit de savoir obtenir -1 : -1=2*(0*\pi). On peut alors multiplier :
-b = ((-1)*((1*b)*1))*1 = ((2*(0*\pi))*((1*b)*1))*1

2) Si a>0: on a
a-b = a.(1-\frac{b}{a}) = a.(b*a)
On utilise alors la formule de multiplication. Il vient
a-b = (a*((1*(b*a))*1))*1

Voilà, bonne chance pour vérifier, mais normalement c'est bon

Posté par
dpi
re : Joute n°181 : Math Wars 3 18-02-15 à 00:02

perduBonsoir,

J'ai trouvé une solution alambiquée...

[(a*b)*(b*a)]*[(1*b)*1]*1 =a+b

Posté par
dpi
re : Joute n°181 : Math Wars 3 18-02-15 à 08:23

perduje dormais

c'est bien sûr a+b ,je vais le confirmer

Posté par
dpi
re : Joute n°181 : Math Wars 3 18-02-15 à 09:04

perduJ'espère ne pas avoir de poisson
en ayant donné a+b

Je donne donc  a-b

[(a*b)*((1*b)*1)]-1

Posté par
cakou
re : Joute n°181 : Math Wars 3 18-02-15 à 09:31

perdula soustraction Terrienne de a-b s'écrit ((a*b)*( (1*b)*1) )*1
en effet (1*b)*1 équivaut à l'inverse terrien de b et donc
((a*b)*( (1*b)*1) ) équivaut à 1-b+a et comme X*1 équivaut à 1-X on obtient bien la soustraction "a-b"

Posté par
evariste
re : Joute n°181 : Math Wars 3 20-02-15 à 09:13

perdu((b*a)*((1*a)*1))*1

Posté par
pallpall
re : Joute n°181 : Math Wars 3 21-02-15 à 12:32

perduBonjour,

pour ce challenge, je remarque dans un premier temps que b*a = 1-b/a = (a-b)/a
Donc a-b = a.(b*a).

Ensuite j'utilise le résultat donné dans l'énigme Math Wars 2 (qui donne la multiplication) pour trouver :

a - b = (a*((1*(a*b))*1))*1

A bientôt.

Posté par
pi-phi2
math wars 3 21-02-15 à 19:41

perdusalut.

avec \Large a \neq b

\Large a - b = [a * (b * a)^{-1}] * 1

Posté par
jonjon71
re : Joute n°181 : Math Wars 3 22-02-15 à 13:49

perduBonjour,

Voici ma réponse :

Si a = 0 :

       -b = ( b * (-1) ) * 1

Si a \neq 0 :

       a - b = ( a * ( ( 1 * ( b * a ) ) * 1 ) ) * 1


Preuve :

Si a = 0 :
( b * (-1) ) * 1 = 1 - \dfrac{b * (-1)}{1} = 1 - (b * (-1)) = 1 - ( 1 - \dfrac{b}{-1} = 1 - ( 1 + b ) = -b

Si a \neq 0 : :
a - b = a \times (1 - \dfrac{b}{a})
On utilise la définition de la multiplication de la joute Math Wars 2 en remarquant que 1 - \dfrac{b}{a} = b * a.


Merci.

Posté par
lyfol
Maths Wars 3 24-02-15 à 12:35

perduBonjour voici ma réponse :
* Soit (a,b) € R², b =/= 0

a-b = ax(1-b/a)=ax(b*a)

or AxB = a*((b*b*b*b)*(b*b*b))*(b*b*b)
  
Rq : b*b*b = 1

AINSI il vient :
l'opération " axb " (b=/=0) sur cette planète est équivalente à : " a*((b*b*b)*(B*A)*(b*b*b))*(b*b*b) "

Posté par
lyfol
corrigé post 24-02-15 à 12:44

perduJe me suis trompé dans ma réponse à la fin il s'agit de l'opération a-b bien entendu et non axb

Posté par
littleguy
re : Joute n°181 : Math Wars 3 24-02-15 à 14:45

perduBonjour,

Je ne suis pas sûr d'avoir compris "mes droits et mes devoirs".

Je propose :

Si a = 0 et b≠0 alors  0-b = (-1*((1*b)*1))*1

Si b = 0 alors, quel que soit a,  a-0 = (a*(0*1))*1

Si a = b ≠ 0 alors a-b = a*b

Dans tous les autres cas a-b = (a*(1*(a*b)))*1

Posté par
salmoth
Épisode III 24-02-15 à 23:11

perduSi a=0, a-b = -b = (b / (-1)) = (b*(-1))*1 (épisode I)
Si a=b, a-b = 0 (trivial)
Si a différent de 0 et de b:
  a-b = a (b*a) = (a * ((1*(b*a))*1)) * 1 (épisode II)

Merci pour l'énigme

Posté par
ming
a-b 03-03-15 à 12:23

perduBonjour

{a*[[1*(b*a)]*1]}*1 si a0 et ab

Posté par
jugo
re : Joute n°181 : Math Wars 3 03-03-15 à 14:04

perduBonjour,

x * 1 = 1 - x
(a*1) * (b*1) = 1 - (1-a) / (1-b) = (a-b) / (1-b) = (a-b) / (b*1)

donc   a - b = ((a*1)*(b*1)) x (b*1)
et comme   a x b = (a*((1*b)*1))*1   on en déduit :

a - b = [  [ (a*1)*(b*1) ] * [ (1*(b*1))*1 ]  ] * 1     avec b ≠ 1

Merci.

Posté par
13matou
joute 181 07-03-15 à 20:31

perduBonjour,
Peut-être y a-t-il plus simple:
je propose

{a*[(1*(b*a))*1]}*1 = a-b

Posté par
franz
re : Joute n°181 : Math Wars 3 08-03-15 à 12:41

perduEn partant des relations
b\star a = \dfrac {a-b}a et

\dfrac a b = ((a \star b) \star b) \star ((( a \star b) \star a) \star (b \star a)) trouvée au Starwars 1


on en déduit

 \\  \dfrac 1 a =  ((1 \star a) \star a) \star ((( 1 \star a) \star 1) \star (a \star 1))   

puis   \red a-b = \dfrac {\frac {a-b}a}{\frac 1 a}

Posté par
thor1356
soustraction 12-03-15 à 22:31

perdusoit S = b*a = (a-b)/a (a0)

il suffit de multiplier S par a pour obtenir la soustraction

aS = a-b

on connait la formule pour la multiplication (énigme précédente)

on déduit que

a-b = ((b*a)*((1*a)*1))*1

Posté par
rayper
re : Joute n°181 : Math Wars 3 13-03-15 à 00:04

perduCoucou !

Alors:

Si b=0, a-b=a=(a*1)*1

Si a=0, a-b=-b=(b*-1)*1

Si a=b, a-b=0=1*1

Sinon, a-b=(a*[1*(a*b)])*1

Le crochet donne \frac{a}{a-b} et l'opérateur (a*c)*1 donne \frac{a}{c}.
Soit \frac{a}{\frac{a}{a-b}}=a-b

Il y a peut être plus simple mais bon
Merci à vous !

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°181 : Math Wars 3 13-03-15 à 13:53

Clôture de l'énigme :

C'est ici que j'ai commencé à être embêté pour la correction (c'est pourquoi vous avez eu une semaine de plus ).
Beaucoup ont oublié de vérifier leur formule pour des cas comme  a=0, b=1 ou a=b.
Du coup, on se retrouve avec un nombre nul à droite de l'étoile (attention aux priorités de calcul).

Certaines présentations des cas particuliers sont un peu limites.
Je me suis longtemps demandé si la proposition « si a=b » avait un sens sur la planète Mathilia, ou du moins le même que sur Terre.
Mais, ce qui est sûr, c'est que cette condition ne présente un cas particulier, mais toute une famille. Je ne l'ai donc pas acceptée.

Je sais que ça va râler mais rappelez-vous que ce n'est qu'un jeu

Posté par
masab
re : Joute n°181 : Math Wars 3 13-03-15 à 15:42

perduC'est vrai, mes formules sont correctes sauf dans le cas a=b=0, auquel cas le résultat est trivial puisque la formule est 0 ... Pour a non nul j'ai la même formule que LittleFox.
En fait j'ai crû à tort que l'énoncé supposait b non nul !

Posté par
masab
re : Joute n°181 : Math Wars 3 13-03-15 à 16:31

perduMa formule est fausse aussi pour a=0, b=1...
Ah !
1*1=0

Posté par
ming
181 13-03-15 à 19:38

perduBonsoir

la formule de salmoth est exactement la mienne.

En quoi ne convient elle pas?

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°181 : Math Wars 3 14-03-15 à 08:37

Bonjour ming,

Ta réponse ne permet pas de calculer 1-1 ou 0-2 par exemple.

Posté par
dpi
re : Joute n°181 : Math Wars 3 14-03-15 à 14:30

perduUN GRAND 0 LittleFox

Posté par
ming
181 14-03-15 à 18:58

perduBonsoir

of course puisqu' elle est valable pour a0 et ab dirait La Palisse!
Mais bon !
A+

Posté par
masab
re : Joute n°181 : Math Wars 3 15-03-15 à 16:44

perduLa condition a=0 est représentée par une droite dans le plan des (a,b) . C'est la droite formée des points (0,b) pour tout b réel.
La condition a=b est représentée par une droite dans le plan des (a,b) . C'est la droite formée des points (b,b) pour tout b réel.
Dans les 2 cas il s'agit d'une famille de points indexée par le réel b .

Posté par
thor1356
suite et question 24-03-15 à 21:17

perduJ'ai trouvé ces 4 énigmes très intéressantes.

Bravo !!!

Une question

existe t'il une méthode, une théorie plus générale voire une direction pour
déterminer les 4 opérations élémentaires à partir d'une loi * quelconque  ?

Challenge (énigme mathématique) terminé .
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