61

A+
Torio

0 T 0  =  1
0 T 1  =  2
0 T 2  =  3
0 T 3  =  4
1 T 0  =  2
1 T 1  =  3
1 T 2  =  4
1 T 3  =  5
2 T 0  =  3
2 T 1  =  5
2 T 2  =  7
2 T 3  =  9
3 T 0  =  5
3 T 1  =  13
3 T 2  =  29
3 T 3  =  61

1T0 = 0T1 = 2
1T1 = 0T(1T0) = 0T2=3
1T2 = 0T(1T1) = 0T3=4
1Tx = x+1




2T0= 1T1 = 3
2T1 = 1T(2T0) = 1T3 = 5
2T2 = 1T(2T1) = 1T5 = 7
2Tx = 2x+3


3T0 = 2T1 = 5
3T1 = 2T(3T0) = 2T5 = 2*5 + 3 = 13
3T2 = 2T(3T1) = 2T13 = 2*13 + 3 = 29
3T3 = 2T(3T2) = 2*29 + 3 = 61

Oups :
1T0 = 0T1 = 2
1T1 = 0T(1T0) = 0T2=3
1T2 = 0T(1T1) = 0T3=4
1Tx = x+2




2T0= 1T1 = 3
2T1 = 1T(2T0) = 1T3 = 5
2T2 = 1T(2T1) = 1T5 = 7
2Tx = 2x+3


3T0 = 2T1 = 5
3T1 = 2T(3T0) = 2T5 = 2*5 + 3 = 13
3T2 = 2T(3T1) = 2T13 = 2*13 + 3 = 29
3T3 = 2T(3T2) = 2*29 + 3 = 61

bonjour !
me voici de retour dans l'Ile des Maths, après de longs mois d'absence.
je vais proposer, pour cette belle joute, le résultat suivant :

3 T 3 = 61

merci pour la joute, et à très bientôt je l'espère

Bonjour Godefroy,

3 T 3=61
Merci pour la récursivité.


DIM SHARED nb AS LONG, z AS LONG
nb = 0
OPEN "c:\_joute\185\185.sol" FOR OUTPUT AS #1
z = bidule&(3, 3)
PRINT z
PRINT #1, z
CLOSE #1
END

FUNCTION bidule& (x AS LONG, y AS LONG)
SHARED nb AS LONG
DIM z AS LONG, f AS STRING
nb = nb + 1
CALL pause
PRINT nb; "="; "("; x; ","; y; ")="
f = "(" + STR$(x) + "," + STR$(y) + ")"
PRINT #1, f

IF nb > 100000 THEN END

IF x = 0 THEN
    z = y + 1
ELSE
    IF y = 0 THEN
        z = bidule&(x - 1, 1)
    ELSE
        z = bidule&(x - 1, bidule&(x, y - 1))
    END IF
END IF
f = f + "=" + STR$(z)
PRINT #1, "===>"; f + CHR$(13)
bidule& = z
END FUNCTION

SUB pause
y$ = INKEY$
IF LEN(y$) > 0 THEN END
END SUB

Bonjour
Après avoir noirci qqs feuilles de papier et après avoir constaté que 1Tn=n+2 et 2Tn=2*n+3.... (sauf erreur), je dirais que 3T3=61...
On est en avril, et le ne me fait pas peur..
Merci pour l'énigme....

Après les formules en 1Tn et 2Tn, j'ai cherché celles en 3Tn.
Soit u_n=3Tn
Sachant que 2Tn=2*n+3, on peut démontrer en utilisant le résultat (3) que :
u_n=3Tn=2T(3T(n-1))=2Tu_n-1=2*(u_n-1)+3.
Donc u_n=3Tn=2*(u_n-1)+3.

Ainsi, on calcule facilement que :
u₀=3T0=2T1(par le résultat 2)=2*1+3=5 (par la formule de 2Tn)
u₁=3T1=2*(u₀)+3=13
u₂=3T2=2*(u₁)+3=29
u₃=3T3=2*(u₂)+3=61
D'où 3T3=61

Toujours en utilisant la notation u_n=3Tn, et en faisant intervenir la suite v_n=u_n+3, on réussit à montrer que v_n est géométrique et que 3Tn=u_n=(2ⁿ*8)-3.
On obtient donc directement 3T3=u₃=(2³*8)-3=61...

Bonsoir
Je dirais que 3T3 = 61
A+

Bonjour à tous.

Ma réponse : 61

Merci pour l'énigme

Bonjour,

je propose 61.

Trivial à programmer, pénible à la main... Merci pour l'énigme.

Bonjour,

Je trouve 61.

Merci pour l'énigme.

Bonsoir,
Je propose 61 pour 3T3.

Merci et à la prochaine!

Bonjour godefroy,

Le résultat de 3 T 3 est 61 :

3 T 3 = 61

Merci pour cette énigme calculatoire !

Salut,

Sans détailler, je trouve 3 T 3 = 61

Bonjour

3T3 = 61

Par récurrence  1In = n+2
                2Tn = 2n+3
                3Tn = 2ⁿ⁺³ - 3

On montre par récurrences successives que









donc    

Bonjour,

J'ai trouvé que 3T3 = 2T(2(T(2T(2T1)))), et comme 2Tn = 2n+3, j'arrive à 61.

Bon, moi ce que j'en dis...

On montre par récurrence que 1Tx=x+2 et 2Tx=2x+3.

Par conséquent :

3T0=2T1=5
3T1=2T(3T0)=2T5=13
3T2=2T(3T1)=2T13=29
3T3=2T(3T2)=2T29=61.

Merci pour l'énigme, plus simple celle du Pi-day !

Je pense que

4Tn =

n+3 chiffres 2


        2
      (2 )
     (.   )
     .
    .
  (2  )
(2   )
2                -   3

Que valent par exemple 4T2 et 5T1?

Bonjour,
Merci pour cette joute.
Premier calcul: 61.
Pas le courage de vérifier: c'est donc mon dernier mot Godefroy

Bonjour,

Je dirais:

3T3=61

Merci pour l'énigme.

3 T 3 = 61

3T3 = 61

bonsoir,
je propose 3T3=61
merci

Salut, je trouve 3T3=61.

Hello,

Je trouve 61.

Bonjour,


Je pense que la réponse est 3T3=61

Pour information, les éléments qui m'ont permis d'arriver à ce résultat :
0Tx=x+1
1Tx=x+2
2Tx=2x+3
3Tx=-3+8*2^x

Bonjour,

3T3 = 61.

J'ai essayé de trouver l'équation mais j'ai renoncé.
Pour x=0 ou 1 ou 2,
xTy = x!*x + y + 1
Pour x=3
xTy = 2^(x+y) - x

Bonjour,

Je propose 3T3 = 61.

Merci.

61

De tête comme ça je dirai que 3T3= 6*10+1

Rebonsoir,
pas le temps de vérifier :
3 T 3 = 61

Bonjour,

Ma logique y a perdu son latin (pas grave bientôt fini...

3T3 =30

3 T 3 = 61

En utilisant 3 formules de récurrence :
1 T n = n+2
2 T n = 2n+3
3 T n = 4(2ⁿ⁺¹-1)+1

En espérant ne pas avoir fait d'erreur de calcul

Bonjour, merci pour cette mystérieuse opération.
Je propose 61 comme réponse via python:
def truc(a,b):
if a==0:
return b+1
elif b==0:
return truc(a-1,1)
else:
return truc(a-1,truc(a,b-1))
print(truc(3,3))

Bonjour,
Le resultat 3T3: 61
Merci pour l'enigme

Clôture de l'énigme :

Avec un peu de méthode, c'était très faisable, même à la main. Bravo à tous !

P.S : J'ai mis un petit mot pour vous ici Clap de fin

Salut godefroy,
6*10+1 = 61 ^^, pourquoi j'ai eu un jolie poisson ?

Quand on a compris que 1Tx = x+1 et que les 2Tx allaient de 2 en 2, l'énigme se résolvait assez simplement. J'ai bien aimé cette joute !

> Sensei : la réponse demandée était un nombre, pas une formule (même aussi simple).
Je n'ai pas compris pourquoi tu avais répondu comme ça.

61
même si j'ai regardé TOUTES les autres réponses
Sorry pardon
A mon avis j'aurai