Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau 2 *
Partager :

Joute n°185 : Paléomaths

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
17-04-15 à 14:14

Bonjour à tous,

Au cours d'une fouille archéologique sur l'île des maths, les chercheurs ont découvert de très vieilles tablettes décrivant une mystérieuse opération arithmétique, notée T.

On ne sait pas précisément en quoi consiste cette opération.
Néanmoins, une étude approfondie a permis d'établir que pour deux nombres entiers x et y,  on a les 3 résultats suivants :

0 T x = x+1
x T 0 = (x-1) T 1
(x+1) T (y+1) = x T [(x+1) T y]

Les parenthèses étaient utilisées exactement comme aujourd'hui.

Question : Quel est le résultat de 3 T 3 ?

Joute n°185 : Paléomaths

Posté par
torio
re : Joute n°185 : Paléomaths 17-04-15 à 14:53

gagné61

A+
Torio

Posté par
torio
re : Joute n°185 : Paléomaths 17-04-15 à 14:56

gagné0 T 0  =  1
0 T 1  =  2
0 T 2  =  3
0 T 3  =  4
1 T 0  =  2
1 T 1  =  3
1 T 2  =  4
1 T 3  =  5
2 T 0  =  3
2 T 1  =  5
2 T 2  =  7
2 T 3  =  9
3 T 0  =  5
3 T 1  =  13
3 T 2  =  29
3 T 3  =  61

Posté par
torio
re : Joute n°185 : Paléomaths 17-04-15 à 15:59

gagné1T0 = 0T1 = 2
1T1 = 0T(1T0) = 0T2=3
1T2 = 0T(1T1) = 0T3=4
1Tx = x+1




2T0= 1T1 = 3
2T1 = 1T(2T0) = 1T3 = 5
2T2 = 1T(2T1) = 1T5 = 7
2Tx = 2x+3


3T0 = 2T1 = 5
3T1 = 2T(3T0) = 2T5 = 2*5 + 3 = 13
3T2 = 2T(3T1) = 2T13 = 2*13 + 3 = 29
3T3 = 2T(3T2) = 2*29 + 3 = 61

Posté par
torio
re : Joute n°185 : Paléomaths 17-04-15 à 16:02

gagnéOups :
1T0 = 0T1 = 2
1T1 = 0T(1T0) = 0T2=3
1T2 = 0T(1T1) = 0T3=4
1Tx = x+2




2T0= 1T1 = 3
2T1 = 1T(2T0) = 1T3 = 5
2T2 = 1T(2T1) = 1T5 = 7
2Tx = 2x+3


3T0 = 2T1 = 5
3T1 = 2T(3T0) = 2T5 = 2*5 + 3 = 13
3T2 = 2T(3T1) = 2T13 = 2*13 + 3 = 29
3T3 = 2T(3T2) = 2*29 + 3 = 61

Posté par
ksad
re : Joute n°185 : Paléomaths 17-04-15 à 17:38

gagnébonjour !
me voici de retour dans l'Ile des Maths, après de longs mois d'absence.
je vais proposer, pour cette belle joute, le résultat suivant :

3 T 3 = 61

merci pour la joute, et à très bientôt je l'espère

Posté par
manitoba
re : Joute n°185 : Paléomaths 17-04-15 à 17:45

gagnéBonjour Godefroy,

3 T 3=61
Merci pour la récursivité.


DIM SHARED nb AS LONG, z AS LONG
nb = 0
OPEN "c:\_joute\185\185.sol" FOR OUTPUT AS #1
z = bidule&(3, 3)
PRINT z
PRINT #1, z
CLOSE #1
END

FUNCTION bidule& (x AS LONG, y AS LONG)
SHARED nb AS LONG
DIM z AS LONG, f AS STRING
nb = nb + 1
CALL pause
PRINT nb; "="; "("; x; ","; y; ")="
f = "(" + STR$(x) + "," + STR$(y) + ")"
PRINT #1, f

IF nb > 100000 THEN END

IF x = 0 THEN
    z = y + 1
ELSE
    IF y = 0 THEN
        z = bidule&(x - 1, 1)
    ELSE
        z = bidule&(x - 1, bidule&(x, y - 1))
    END IF
END IF
f = f + "=" + STR$(z)
PRINT #1, "===>"; f + CHR$(13)
bidule& = z
END FUNCTION

SUB pause
y$ = INKEY$
IF LEN(y$) > 0 THEN END
END SUB

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°185 : Paléomaths 17-04-15 à 18:45

gagnéBonjour
Après avoir noirci qqs feuilles de papier et après avoir constaté que 1Tn=n+2 et 2Tn=2*n+3.... (sauf erreur), je dirais que 3T3=61...
On est en avril, et le ne me fait pas peur..
Merci pour l'énigme....

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°185 : Paléomaths 17-04-15 à 21:51

gagnéAprès les formules en 1Tn et 2Tn, j'ai cherché celles en 3Tn.
Soit un=3Tn
Sachant que 2Tn=2*n+3, on peut démontrer en utilisant le résultat (3) que :
un=3Tn=2T(3T(n-1))=2Tun-1=2*(un-1)+3.
Donc un=3Tn=2*(un-1)+3.

Ainsi, on calcule facilement que :
u0=3T0=2T1(par le résultat 2)=2*1+3=5 (par la formule de 2Tn)
u1=3T1=2*(u0)+3=13
u2=3T2=2*(u1)+3=29
u3=3T3=2*(u2)+3=61
D'où 3T3=61

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°185 : Paléomaths 17-04-15 à 22:25

gagnéToujours en utilisant la notation un=3Tn, et en faisant intervenir la suite vn=un+3, on réussit à montrer que vn est géométrique et que 3Tn=un=(2n*8)-3.
On obtient donc directement 3T3=u3=(23*8)-3=61...

Posté par
geo3
re : Joute n°185 : Paléomaths 17-04-15 à 22:38

gagnéBonsoir
Je dirais que 3T3 = 61
A+

Posté par
rschoon
re : Joute n°185 : Paléomaths 18-04-15 à 10:12

gagnéBonjour à tous.

Ma réponse : 61

Merci pour l'énigme

Posté par
Alexique
re : Joute n°185 : Paléomaths 18-04-15 à 14:30

gagnéBonjour,

je propose 61.

Trivial à programmer, pénible à la main... Merci pour l'énigme.

Joute n°185 : Paléomaths

Posté par
brubru777
re : Joute n°185 : Paléomaths 18-04-15 à 21:44

gagnéBonjour,

Je trouve 61.

Merci pour l'énigme.

Posté par
sbarre
re : Joute n°185 : Paléomaths 18-04-15 à 22:19

gagnéBonsoir,
Je propose 61 pour 3T3.

Merci et à la prochaine!

Posté par
masab
re : Joute n°185 : Paléomaths 19-04-15 à 09:32

gagnéBonjour godefroy,

Le résultat de 3 T 3 est 61 :

3 T 3 = 61

Merci pour cette énigme calculatoire !

Posté par
jujufamily
re : Joute n°185 : Paléomaths 19-04-15 à 12:53

gagnéSalut,

Sans détailler, je trouve 3 T 3 = 61

Posté par
ming
paleo 19-04-15 à 22:05

gagnéBonjour

3T3 = 61

Par récurrence  1In = n+2
                2Tn = 2n+3
                3Tn = 2n+3 - 3

Posté par
franz
re : Joute n°185 : Paléomaths 19-04-15 à 23:29

gagnéOn montre par récurrences successives que

\forall n\in\N\qquad 0 \;{\textsf T}\; n = n+1

\forall n\in\N\qquad 1 \;{\textsf T}\; n = n+2

\forall n\in\N\qquad 2 \;{\textsf T}\; n = 2n+3

\forall n\in\N\qquad 3 \;{\textsf T}\; n = 2^{n+3}-3

donc    \large \red 3 \;{\textsf T}\; 3 = 61

Posté par
littleguy
re : Joute n°185 : Paléomaths 20-04-15 à 13:50

gagnéBonjour,

J'ai trouvé que 3T3 = 2T(2(T(2T(2T1)))), et comme 2Tn = 2n+3, j'arrive à 61.

Bon, moi ce que j'en dis...

Posté par
blumaise
re : Joute n°185 : Paléomaths 20-04-15 à 21:45

gagnéOn montre par récurrence que 1Tx=x+2 et 2Tx=2x+3.

Par conséquent :

3T0=2T1=5
3T1=2T(3T0)=2T5=13
3T2=2T(3T1)=2T13=29
3T3=2T(3T2)=2T29=61.

Merci pour l'énigme, plus simple celle du Pi-day !

Posté par
Robot
re : Joute n°185 : Paléomaths 21-04-15 à 10:18

gagnéJoute n°185 : Paléomaths

Posté par
ming
paleo 22-04-15 à 14:36

gagnéJe pense que

4Tn =

n+3 chiffres 2


        2
      (2 )
     (.   )
     .
    .
  (2  )
(2   )
2                -   3


Que valent par exemple 4T2 et 5T1?

Posté par
sanantonio312
re : Joute n°185 : Paléomaths 23-04-15 à 21:06

gagnéBonjour,
Merci pour cette joute.
Premier calcul: 61.
Pas le courage de vérifier: c'est donc mon dernier mot Godefroy

Posté par
Frisco
re : Joute n°185 : Paléomaths 24-04-15 à 15:23

gagnéBonjour,

Je dirais:

3T3=61

Merci pour l'énigme.

Posté par
vham
Joute n°185 : Paléomaths 24-04-15 à 16:22

gagné3 T 3 = 61

Posté par
Kurenay
re : Joute n°185 : Paléomaths 25-04-15 à 23:56

gagné3T3 = 61

Posté par
veleda
re : Joute n°185 : Paléomaths 26-04-15 à 00:22

gagnébonsoir,
je propose 3T3=61
merci

Posté par
Raphi
re : Joute n°185 : Paléomaths 26-04-15 à 12:46

gagnéSalut, je trouve 3T3=61.

Posté par
gui_tou
re : Joute n°185 : Paléomaths 27-04-15 à 15:43

gagnéHello,

Je trouve 61.

Posté par
TatieHuguette
re : Joute n°185 : Paléomaths 28-04-15 à 14:52

gagnéBonjour,


Je pense que la réponse est 3T3=61

Pour information, les éléments qui m'ont permis d'arriver à ce résultat :
0Tx=x+1
1Tx=x+2
2Tx=2x+3
3Tx=-3+8*2^x

Posté par
Exter
3T3 29-04-15 à 09:48

gagnéBonjour,

3T3 = 61.

J'ai essayé de trouver l'équation mais j'ai renoncé.
Pour x=0 ou 1 ou 2,
xTy = x!*x + y + 1
Pour x=3
xTy = 2(x+y) - x

Posté par
jonjon71
re : Joute n°185 : Paléomaths 29-04-15 à 13:21

gagnéBonjour,

Je propose 3T3 = 61.

Merci.

Posté par
evariste
re : Joute n°185 : Paléomaths 30-04-15 à 11:00

gagné61

Posté par
Sensei
re : Joute n°185 : Paléomaths 01-05-15 à 19:20

perduDe tête comme ça je dirai que 3T3= 6*10+1

Posté par
Zakoji
re : Joute n°185 : Paléomaths 04-05-15 à 00:36

gagnéRebonsoir,
pas le temps de vérifier :
3 T 3 = 61

Posté par
dpi
re : Joute n°185 : Paléomaths 05-05-15 à 08:57

perduBonjour,

Ma logique y a perdu son latin (pas grave bientôt fini...

3T3 =30

Posté par
Scrattou59
re : Joute n°185 : Paléomaths 05-05-15 à 23:15

gagné3 T 3 = 61

En utilisant 3 formules de récurrence :
1 T n = n+2
2 T n = 2n+3
3 T n = 4(2n+1-1)+1

En espérant ne pas avoir fait d'erreur de calcul

Posté par
jarod128
re : Joute n°185 : Paléomaths 09-05-15 à 02:01

gagnéBonjour, merci pour cette mystérieuse opération.
Je propose 61 comme réponse via python:
def truc(a,b):
if a==0:
return b+1
elif b==0:
return truc(a-1,1)
else:
return truc(a-1,truc(a,b-1))
print(truc(3,3))

Posté par
Livia_C
re : Joute n°185 : Paléomaths 09-05-15 à 08:53

gagnéBonjour,
Le resultat 3T3: 61
Merci pour l'enigme

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°185 : Paléomaths 10-05-15 à 15:28

Clôture de l'énigme :

Avec un peu de méthode, c'était très faisable, même à la main. Bravo à tous !

P.S : J'ai mis un petit mot pour vous ici Clap de fin

Posté par
Sensei
re : Joute n°185 : Paléomaths 10-05-15 à 16:18

perduSalut godefroy,
6*10+1 = 61 ^^, pourquoi j'ai eu un jolie poisson ?

Posté par
jonjon71
re : Joute n°185 : Paléomaths 10-05-15 à 16:31

gagnéQuand on a compris que 1Tx = x+1 et que les 2Tx allaient de 2 en 2, l'énigme se résolvait assez simplement. J'ai bien aimé cette joute !

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°185 : Paléomaths 10-05-15 à 17:07

> Sensei : la réponse demandée était un nombre, pas une formule (même aussi simple).
Je n'ai pas compris pourquoi tu avais répondu comme ça.

Posté par
jorkshurtugal
61 17-05-15 à 20:22

61
même si j'ai regardé TOUTES les autres réponses
Sorry pardon
A mon avis j'aurai

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
0 0

Temps de réponse moyen : 173:01:48.
Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !