Rebonjour godefroy,

Je propose :

Pour le gallois : 606233 m².
Pour l'anglais : 697632 m².
Pour l'irlandais : 874652 m².
Pour l'écossais : 783250 m².

Merci pour ce week-end spécial !!!

Et voilà, à pieds joints dans le piège...

"un dixième de mille"

:(

Pour le gallois : 6062 m².
Pour l'anglais : 6976 m².
Pour l'irlandais : 8746 m².
Pour l'écossais : 7832 m².

Merci pour le piège...

Bonjour, alors voici ma réponse la démonstration arrive

Espace privée du Gallois: 6140m²
Espace privée de l'anglais: 6912m²
Espace privée de l'Irlandais: 8747m²
Espace privée de l'écossais: 7805m²

Voila a tout de suite pour la démonstration sur géogebra !

Bonjour
La surface de l'espace privé du Gallois est de 6062m²
Celle de l'Anglais est de 6976m²
Celle de l'Irlandais est de 8753m²
Celle de l'Ecossais est de 7833m²
Merci pour cet excellent week-end
A+

Voili voilou Bonne fin de week-end

Après beaucoup de calculs: (sous Excell!!)

Gallois:   606233 m² (par défaut)
Anglais:   697632 m² (par défaut)
Irlandais: 874652 m² (par défaut)
Ecossais:  783250 m² (par défaut)

Merci à vous deux pour ces énigmes.

Bonsoir Godefroy


Je propose les surfaces suivantes (arrondies au m² inférieur comme demandé)

Pour le Gallois Jyd, au nord :         6062 m²
Pour l'Anglais Pat Braugham à l'est :  6976 m²
Pour l'Irlandais Pete Mole au sud :    8746 m²
Pour l'Ecossais Bittern à l'ouest :    7832 m²

J'ai un peu l'impression de me précipiter, mais bon, le poisson, c'est bon pour la santé

salut

... pas vu les pièges et guère de mérite, Geogebra ayant fait tout le travail



anglais   : 6976
galis     : 6062
écossais  : 6855
irlandais : 9837

surface en m² et partie entière ....


_{par contre pour la joute 28, n'ayant pas de langage de programation je vais avoir du mal ....}

....

Au nord
S=606233 m2

A l'est
S=697632 m2

Au sud
S=874652 m2

A l'ouest
S=783250 m2

(valeurs entières comme demandé)

Bonjour/Bonsoir,

Je pense que les surfaces des espaces privés sont :
606233 m² pour Jyd le gallois au nord
697632 m² pour Pat Braugham l'anglais à l'est
874652 m² pour Pete Mole l'irlandais au sud
783250 m² pour Bittern l'écossais à l'ouest

Je n'ai pas utilisé le théorème de Pete Mole... ou de Ptolémée... je ne sais plus... je me mélange avec tous ces noms.
Ni celui de Brahmagupta... ou de Pat Braugham... sais plus non plus !
Mais j'aurai pû !
Par contre, je n'ai pas trouvé les cousins de Jyd et de Bittern... ni même de "The Salted Lime".

Moi, j'ai fait comme ça :

Distances des sommets :
ON = 1419,67
OE = 1609,34
OS = 2048,25
OW = 1806,85

Coordonnées des sommets dans un repère orthonormé :
O = (0 ; 0)
N = (0 ; ON)
E = (OE ; 0)
S = (0 ; -OS)
W = (-OW ; 0)

Equations des droites passant par les sommets :
dNE:  y/ON +x/OE = 1
dES: -y/OS +x/OE = 1
dSW: -y/OS -x/OW = 1
dWN:  y/ON -x/OW = 1

Equations des perpendiculaires à ces droites passant par O :
pNE: -y/OE +x/ON = 0
pES: -y/OE -x/OS = 0
pSW:  y/OW -x/OS = 0
pWN:  y/OW +x/ON = 0

Intersections des perpendiculaires et des cotés opposés :
pSW et dNE:  y/OW -x/OS = 0 =  y/ON +x/OE - 1
=> A = ( OE*ON*OS/(OE*OW+ON*OS) ; OE*ON*OW/(OE*OW+ON*OS) )
pES et dWN: -y/OE -x/OS = 0 =  y/ON -x/OW - 1
=> B = (-ON*OS*OW/(OE*OW+ON*OS) ; OE*ON*OW/(OE*OW+ON*OS) )
pNE et dSW: -y/OE +x/ON = 0 = -y/OS -x/OW - 1
=> C = (-ON*OS*OW/(OE*OW+ON*OS) ;-OE*OS*OW/(OE*OW+ON*OS) )
pWN et dES:  y/OW +x/ON = 0 = -y/OS +x/OE - 1
=> D = ( OE*ON*OS/(OE*OW+ON*OS) ;-OE*OS*OW/(OE*OW+ON*OS) )

L'espace commun est le quadrilatère ABCD.
On voit que A et B d'une part, C et D d'autre part ont même ordonnée,
et que A et D d'une part, B et C d'autre part ont même abscisse.
Donc ABCD est un rectangle dont les cotés sont paralèlles aux axes.

Espaces privés des pirates :
- N (le gallois) est le triangle NAB,
- E (l'anglais) est le triangle EAD,
- S (l'irlandais) est le triangle SCD,
- W (l'écossais) est le triangle WBC.

Calcul des surfaces des espaces privés. Exemple pour le gallois, triangle NAB :
- hauteur = y de N - y de A = ON - OE*ON*OW/(OE*OW+ON*OS)
- base = x de A - x de B = (OE*ON*OS + ON*OS*OW)/(OE*OW+ON*OS)
- surface = hauteur*base/2 = ON^3*OS^2*(OW+OE)/(2*(OE*OW+ON*OS)^2)

Surfaces des espaces privés :
NAB: ON*ON^2*OS^2*(OE+OW)/(2*(OE*OW+ON*OS)^2) = 606233,45 m²
EAD: OE*OE^2*OW^2*(ON+OS)/(2*(OE*OW+ON*OS)^2) = 697632,05 m²
SCD: OS*ON^2*OS^2*(OE+OW)/(2*(OE*OW+ON*OS)^2) = 874652,33 m²
WBC: OW*OE^2*OW^2*(ON+OS)/(2*(OE*OW+ON*OS)^2) = 783250,57 m²

Merci pour vos énigmes.

Re-Bonjour godefroy_lehardi,

Un petit détail qui me chagrine :
Sauf erreur de ma part, le quadrilatère NESW n'est pas tout à fait inscriptible...

Rappel :
Distances des sommets :
ON = 1419,67
OE = 1609,34
OS = 2048,25
OW = 1806,85

On voit que :
OE*OW = 1609,34*1806,85 = 2907835,979
ON*OS = 1419,67*2048,25 = 2907839,0775
qui sont légèrement différents. Donc :
OE/ON OS/OW tan(ENS) tan(EWS)
ce qui montre que les angles ENS et EWS sont différents et ne sont pas inscrits dans un même cercle de corde ES.

Ce qui me laisse dubitatif sur les possibilités d'utiliser le théorème de Ptolémée et la formule de Brahmagupta...

La valeur juste de ON (le mille gallois) doit rester rationnelle :
ON = OE*OW/OS = 1609,34*1806,85/2048,25 = 5815671958 / 40965
pour pouvoir utiliser les théorèmes sous-entendus.
Heureusement, ils n'étaient pas indispensables pour calculer les surfaces demandées

Je ne te signale ceci qu'au cas où tu voudrais corriger ce détail avant de proposer à quelqu'un d'autre cette énigme... néanmoins intéressante

Rebonjour
Je viens de constater que dans mon 3ème calcul j'ai mis 204.967 au lieu de 204.825 qui m'a donné 8753 au lieu de 8746En plus j'ai arrondi au m² le plus proche au lieu de prendre la partie entière
Vive le poisson
A+

Bonjour,

voici une solution avec la figure complémentaire:

les points déterminant la zone commune sont les sommets d'un rectangle
(points JKLM) les surfaces privées de chaque marin sont:

au nord, le gallois 6062 m²
à l'est, l'anglais 6976 m²
au sud, l'irlandais 8747m²
et à l'ouest, l'écossais 7832 m²



Bien à vous

Bonjour,
Je trouve les surfaces suivantes:

triangle N: 606232.8072
triangle E: 697632.7966
triangle S: 874651.3959
triangle W: 783251.4065

A bientôt !

En mètres carrés :

Le gallois : Le gallois : 6062
L'anglais : L'anglais : 6976
L'irlandais : L'irlandais : 8746
L'écossais : L'écossais : 7832


A+
Torio

Vive le système métrique..

Je donne les surfaces suivantes:

Pat l'anglais       7424 m2
Pete l'irlandais    8184 m2
Jyd le gallois      6062 m2
Brittern l'écossais  7832 m2

Bonjour,

Les surfaces privatives (Nord, Est, Sud et Ouest) valent respectivement :
SN = 6062 m²
SE = 6976 m²
SS = 8746 m²
SW = 7832 m²

Explication :
On note A, B, C, D les points délimitant les parties privées.
On note N, E, S, W, les distances parcourues vers les points cardinaux correspondants.

On choisit A sur WS :
OA NE  et  AW AS
Les coordonnées de A s'en déduisent.

En prenant pour notations :
= NS/WE
= WE/NS = 1/...

On obtient A (puis B, C, D par permutation circulaire) :

Coordonnées de A (sur WS) :
-W/(1+)
-S/(1+)
Coordonnées de B (sur ES) :
E/(1+)
-S/(1+)
Coordonnées de C (sur EN) :
E/(1+)
N/(1+)
Coordonnées de D (sur WN) :
-W/(1+)
N/(1+)

On note que ABCD forme un rectangle.
On trouve aussi que les parties privées ont la même surface que la partie collective.

Dans l'exemple numérique proposé, = = 1

On en déduit facilement les surfaces :
SN = N(E+W)/8
SE = E(N+S)/8
SS = S(E+W)/8
SW = W(N+S)/8

Bonjour,

Alors je trouve les différentes aires:

sud: 8746
ouest:7832
nord:6062
est:6976

Bonjour,

Voici ma réponse :

La surface de chaque espace privé est 6062 m² (espace gallois), 7832 m² (espace écossais), 24365 m² (espace irlandais) et 6976 m² (espace anglais).
Voilà merci!

Bonsoir,

par le calcul, j'obtiens les troncatures au m² près :
-gallois :   606232 m² (et arrondi 606233 m²)
-anglais :   697632 m² (et arrondi 697633 m²)
-irlandais : 874651 m²
-écossais :  783251 m²

La figure obtenue à l'intérieur du quadrilatère de départ est toujours un rectangle, de longueur et de largeur la moitié des diagonales du quadrilatère.
Après avoir démontré cela géométriquement, non sans difficulté d'ailleurs, le calcul d'aires de triangles dont les dimensions sont connues ne pose pas de problème.

A noter que la construction à l'échelle ne donne pas une valeur assez précise pour répondre à la question posée au m² près.

A plus.

Non, avec quelques déformations simples sur le quadrilatère de départ, je ne retrouve pas mon résultat sur les dimensions du rectangle. Ce qui n'augure rien de bon.
J'avais donc presque juste, à quelques m² près ... donc j'ai faux malheureusement avec mon calcul, et c'est l'approximation géométrique qui était bonne.

Bonjour tout le monde
Mes calculs ont donné les résultats suivants:
- Nord/Gallois    = 6062 m²
- East/Anglais    = 6976 m²
- South/Irlandais = 8746 m²
- West/Ecossais   = 7832 m²

Clôture de l'énigme :

Aïe aïe aïe !
Plusieurs participants ont fait leurs calculs avec un mille au lieu d'un dixième de mille. J'avais pourtant prévenu qu'il fallait lire attentivement l'énoncé !

Il ne s'agissait pas du tout d'un piège (ce n'est pas mon genre).
J'avais d'abord élaboré l'énigme avec chaque pirate parcourant un mille mais je me suis dit que ça faisait vraiment trop grand. J'ai donc divisé par 10 pour avoir un énoncé un peu plus réaliste. Mais du coup, quelle récolte de poissons (remarquez, pour des naufragés, c'est plutôt une bonne nouvelle )

J'ai fait preuve de tolérance pour castoriginal qui a arrondi à l'entier supérieur pour l'une des surfaces au lieu de prendre la partie entière. Pour une fois que je ne demandais pas d'arrondir…

Pour les indices cachés, il y avait donc Brahmagupta et Ptolémée, trouvés par Rodival qui ne s'en est d'ailleurs pas servi (bravo quand même).

Les autres indices utiles étaient Thalès de Milet (rien à voir avec le citron vert salé) et Héron d'Alexandrie (bittern désigne en anglais une des nombreuses espèces de hérons).
Enfin, les indices restants étaient simplement des clins d'œil au thème de cet événement :
Jyd : en prenant le rang de chaque lettre dans l'alphabet, ça donne 10x25x4 = 1000
7 avril 1750 : à l'anglaise (évidemment), ça s'écrit 4/7/1750 qu'on peut mettre sous la forme .

Malgré les poissons par ci par là, j'espère que vous aurez pris du plaisir à plancher sur ces énigmes.

Je tiens enfin à remercier Jamo d'avoir eu l'idée de marquer l'événement.

On se donne rendez-vous pour la 2000^ème ?

Et, après 3 ans d'absence des podiums (comme disent les commentateurs sportifs), c'est frenicle qui remporte le mois de mai sur un sans-faute.
Et de très belle manière !

Bravo également à tous les participants ! Revenez nombreux !

Bonjour

Un bravo mérité à frenicle

Bonjour à tous,

Et voilà la série qui s'arrête (on en parlait il y a peu de temps), cela faisait 23 mois qu'un ilien n'avait pas gagné un mois en étant seul à la première place !

C'est chose faîte (ou refaîte!)...

Félicitations à frenicle qui ajoute un 5^ème sacre dans son escarcelle !!!

Merci à godefroy et jamo pour toutes ces énigmes...



_{PS :}

Tout juste parmi les 25 premiers pour ma part (en ne prenant aucun risque, comme d'habitude)

Etonnant ce 1/10 que 9/10 n'ont pas vu !!!
(dont moi... complètement occulté... )
Imaginez la même chose dans les résultats du BAC...

Godefroy,
As-tu lu mes doutes sur la possibilité d'utiliser Brahmagupta et/ou Ptolémée ?
Qu'en penses-tu ?

Bonjour Rodival,

Effectivement, il y avait une différence minime due aux arrondis.
J'ai vérifié les calculs avec la valeur exacte pour le mille gallois et on trouve une différence de 3.10^-3 sur les résultats.

J'espère que personne ne m'en voudra pour cette petite approximation.

Je ne sais pas comment j'ai fait pour avoir donné 3 réponses exactes et 1 réponse si absurde!!!!

Et c'est Frenicle qui l'emporte dans le sprint final avec un ...dixième de mile d'avance sur un groupe d'échappés ...qui devraient commencer par apprendre à lire un énoncé !!!

Bravo à toi pour ce nouveau smiley..

Bonjour Nofutur2 ,

Merci à tous pour vos compliments
Cela faisait longtemps que je ne jouais plus, faute de temps, et ça fait plaisir de retrouver le frisson de la compétition.
J'espère pouvoir participer plus régulièrement maintenant...

Pour le dixième de mille, j'ai failli me faire avoir comme tout le monde et c'est in extremis, en relisant une n-ième fois l'énoncé avant d'appuyer sur enter (car j'étais terrorisé par l'avertissement de Godefroy : lisez attentivement...) que je me suis rendu compte de mon erreur.

Merci encore à jamo et GLH pour leur beau travail d'animation

Bonjour frenicle,

C'est bizarre, j'ai du mal à t'imaginer "terrorisé"

Je ne suis pas un ogre, ventrediou !

En tout cas, tu illustres bien ce principe sage et utile (que je n'ai pas toujours suivi quand j'étais encore participant mais qui m'a sauvé la mise une ou deux fois) : relire une fois de plus l'énoncé juste avant de poster la réponse.

Il vaut mieux perdre 30 secondes parfois ...

Bonjour Godefroy,

C'est vrai que le mot est un peu fort
Disons que je ne voulais pas recommencer le coup du point de Brocard, sapristi !

Bonjour

Avez vous remarqué que certains ont
fait exactement la même erreur:

1/travail d'"équipe" ???
2/ logiciel bancal ???
3/ unités de mesure ??

4/???

4/ ou tout simplement une lecture trop rapide de l'énoncé... où le "dixième de mille" devient rapidement un "mille" tout court... et pourtant, Godefroid avait prévenu.
d'où le amplement mérité.