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Joute n°34 : Et j’entends siffler le train...

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
20-06-11 à 14:27

Bonjour à tous,

Encore tout étourdis par leur voyage dans le temps jusqu'à notre époque, Godefroy le Hardi et son fidèle écuyer Jacquouille marchent sur un pont de chemin de fer d'une longueur de 100 mètres.
Arrivés aux 4/7èmes  de sa longueur, ils aperçoivent un train qui arrive à grande vitesse vers eux.

Joute n°34 : Et j’entends siffler le train...

Le pont est trop étroit pour qu'on puisse y rester sans être fauché par la locomotive et pas question de sauter dans le vide ou de se suspendre sous les voies (ou tout autre cascade que vous pourriez imaginer).

N'écoutant que son courage, Jacquouille prend ses jambes à son cou et rebrousse chemin vers l'extrémité du pont par où ils sont arrivés.
Godefroy, lui, ne tremble pas devant cette machine infernale et s'élance en avant vers l'autre extrémité du pont. Tous les deux courent à la même vitesse et quittent le pont juste avant que le train ne les percute.
On suppose bien sûr qu'ils atteignent instantanément leur vitesse de course.

Question : à quelle distance de l'entrée du pont était le train au moment où nos deux amis ont commencé à courir ?
Vous donnerez la réponse arrondie, si besoin, au centimètre le plus proche.

Posté par
AOI
re : Joute n°34 : Et j’entends siffler le train... 20-06-11 à 14:40

gagnéBonjour,

Le train se trouvait à 300m de l'entrée du pont!

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°34 : Et j’entends siffler le train... 20-06-11 à 14:47

gagnéSauf erreur, le train était à 300m de l'entrée du pont au moment où il a été vu.

Posté par
totti1000
re : Joute n°34 : Et j’entends siffler le train... 20-06-11 à 14:57

gagnéSalut Godefroy_lehardi,
Le train, au moment où nos deux amis ont commencé à courir, est à 300,00 m de l'entrée du pont par laquelle nos deux amis ne sont pas rentrés.

Merci...

Posté par
frenicle
re : Joute n°34 : Et j’entends siffler le train... 20-06-11 à 15:00

gagnéBonjour Godefroy

Le train était à 300 m de l'entrée du pont.

Merci pour la joute !

Posté par
dpi
re : Joute n°34 : Et j’entends siffler le train... 20-06-11 à 15:06

gagnéBonjour,
On suppose que le train aurait percuté nos deux amis à chaque bout des 100 m donc pour 4/7 -3/7 = 1/7 de temps pour percuter Jacquouille.
Le train va donc 7 fois plus vite qu'eux.

Je trouve une distance de 300 m

Posté par
LeDino
re : Joute n°34 : Et j’entends siffler le train... 20-06-11 à 15:44

gagnéBonjour,

Sauf erreur, la distance était précisément de 300 mètres.

Explication :
Temps de parcours de Godefroy :    (3L/7)/u = X/V
Temps de parcours de Jacquouille : (4L/7)/u = (X+L)/V

L longueur du pont (100m)
X distance cherchée
V vitesse du train
u vitesse des deux compères

On en déduit : X/L.(7/3-7/4) = 7/4, et donc X = 3L = 300m.

Merci pour l'énigme .

Posté par
thiblepri
re : Joute n°34 : Et j’entends siffler le train... 20-06-11 à 16:10

gagnéBonjour,

Le train se trouvait à 300 mètres du pont.

Merci,

Posté par
benneb
re : Joute n°34 : Et j’entends siffler le train... 20-06-11 à 17:01

gagnéil font 3/7 du parcours et le train est à un bout du pont il reste 1/7 pour monsieur ouilles et donc a le train était 3 fois plus loin que cent mètre.

Le train était à 300m de l'entrée du pont.

Posté par
-Tonio-
re : Joute n°34 : Et j’entends siffler le train... 20-06-11 à 17:51

gagnéBonjour,

En supposant la vitesse du train constante, celui-ci était à une distance de 300 mètres de l'entrée du pont au moment où les deux amis ont commencé à courir.

Posté par
sanantonio312
re : Joute n°34 : Et j’entends siffler le train... 20-06-11 à 18:05

gagnéBonjour,
Soit x la distance recherchée, v1 la vitesse de Jacquouille et Godefroy et v2 celle du train.
Le train parcourt x pendant que Godefroy parcourt 300/7 m.
On a donc 300/7v1 = x/v2
Puis, Le train parcourt 100 m pendant que Jacqouille parcourt les 100/7 derniers mètres.
D'où, 100/v2 = 100/7v1
Donc v2 = 7 v1
La première équation devient 300/7v1 = x/7v1
La distance recherchée est donc de 300 mètres.

Posté par
ksad
re : Joute n°34 : Et j’entends siffler le train... 20-06-11 à 18:25

gagné300 mètres me semble être la seule réponse satisfaisante.
Soit t le temps nécessaire à chacun pour courir 10 mètres (en secondes, par exemple).
Il faudra 3t secondes à Godefroid pour finir la traversée du pont (pile au moment où le train arrive).
Il faudra 4t secondes à Jacquouille pour rebrousser chemin et revenir au début du pont (pile... idem).

Entre les deux (soit en exactement t secondes) le train aura traversé tout le pont, soit 100m.
Donc, 3t secondes avant que Godefroid se mette à courir, le train sera à trois fois cette même distance de l'entrée du pont.
Note : "entrée du pont" doit ici être compris comme l'entrée vue par le conducteur du train (et pas l'entrée par laquelle se sont engagés Jacquouille et Godefroid). Ceci pour éviter toute mauvaise interprétation.

Posté par
veleda
re : Joute n°34 : Et j’entends siffler le train... 20-06-11 à 19:01

gagnébonjour,
soit x la distance cherchée (en mètres),v la vitesse( en m/s  par exemple)des deux amis et w la vitesse en m/s du train on a donc en traduisant les données du texte
(1)\frac{x}{w}=\frac{300}{7v}
(2)\frac{x+100}{w}=\frac{400}{7v}
j'en déduis x=300m  j'espère ne pas avoir fait d'étourderie (w=7v ce n'est pas beaucoup ou bien les deux amis courent trés vite)
merci pour ce  problème

Posté par
geo3
re : Joute n°34 : Et j’entends siffler le train... 20-06-11 à 19:13

gagnéBonjour
Je dirais 300m
Merci
A+

Posté par
plumemeteore
re : Joute n°34 : Et j’entends siffler le train... 20-06-11 à 19:32

gagnéBonjour Godefroy.
Le train était à 300 mètres de l'entrée du pont, c'est-à-dire de l'extrémité où toi et ton compagnon vous dirigiez au début.
Ton compagnon a mis un tiers en temps plus que toi.
Les 100 mètres du pont sont donc le tiers de la distance du trajet du train jusqu'au commencement du pont.
Un élève de sixième très astucieux saurait répondre à ce problème.

Posté par
Pantagruel
re : Joute n°34 : Et j’entends siffler le train... 20-06-11 à 19:38

gagnéBonjour tout le monde
Je propose: 300 mètres
Raisonnement: A chaque fois que le train parcourt 100 mètres, Godefroy le Hardi, ou jacquouille, parcourt 1/7ème de 100 mètres.
- Si le train parcourt 300 mètres, Godefroy le Hardi avancera de 3/7 des 100 mètres du pont (puisqu'ayant déjà parcouru les 4/7 èmes.) et sera donc sauvé
- Si le train parcourt 400 mètres (300 m.+ la longueur du pont) jacquouille reculera de 4/7èmes des 100 mètres de la longueur du pont, et sera donc sauvé.

Posté par
misto
re : Joute n°34 : Et j’entends siffler le train... 20-06-11 à 19:41

gagnéRéponse :300m
Justification:
Soit x la distance demandée (m)
     v la vitesse de Jacqouille (et de son maître)(m/s)
     v' la vitesse du train.(m/s)

L'énoncé se traduit par le système suivant:

\frac{x}{v'}=\frac{\frac{300}{7}}{v}
\frac{x+100}{v'}=\frac{\frac{400}{7}}{v}

en divisant les deux équations membre à membre,on obtient

\frac{x}{x+100}=\frac{3}{4}

d'où x=300

Posté par
caylus
re : Joute n°34 : Et j’entends siffler le train... 20-06-11 à 20:20

gagnéBonjour Godefroy;
Au moment où nos deux amis ont commencé à courir,
le train était à 300 m de l'entrée du pont.
Merci pour la Joute (en voilà une pour Antoine).

Posté par
torio
re : Joute n°34 : Et j’entends siffler le train... 20-06-11 à 21:09

gagné300 m

A+
Torio

Posté par
LO_RV
re : Joute n°34 : Et j’entends siffler le train... 20-06-11 à 21:14

gagnéLe maitre parcourt 3/7 de 100 m du pont avant de croiser le train.
Il reste à l'écuyer 1/7 de 100 m à parcourir lorsque le train croise la route de son maitre, et arrive à l'entrée du pont.
Le train va donc 7 fois plus vite que l'écuyer pour le rejoindre.
Le train a parcouru 7 fois les 3/7 de 100 m avant d'atteindre le pont.
Le train était à 300 m du pont.

Pourquoi faire des calculs algébriques quand un schéma ou une méthode arithmétique est plus rapide ?

Posté par
evariste
re : Joute n°34 : Et j’entends siffler le train... 20-06-11 à 22:38

gagnéle train se trouve a 300 mètres du pont.

Posté par
Rumbafan
re : Joute n°34 : Et j’entends siffler le train... 21-06-11 à 13:11

gagnéBonjour Godefroy,

Je propose 400m

Sur le temps t1 que J atteigne l'extrémité du pont, le train atteint cette même extrémité
Sur le temp t2 = t1 * 5 / 4 - t1 = t1/4, le train a traversé le pont, soit 100m
==> sur t1 il a parcouru 400m
Il était donc à 400 m de l'extrémité du pont


Merci pour l'énigme Godefroy

A+

Posté par
Pierre_D
re : Joute n°34 : Et j’entends siffler le train... 21-06-11 à 16:42

gagnéBonjour Godefroy, et merci

La tête du train était exactement à 300 mètres de l'entrée du pont, lorsqu'ils ont commencé à courir à une vitesse égale à 1/7 de celle du train.

Posté par
carpissimo
re : Joute n°34 : Et j’entends siffler le train... 21-06-11 à 17:10

gagnéSalut,

En espérant avoir bien compris et que J et G echappent de peu au train.

A ce moment là, on sait que G est à 3/7 de 100m de sa destination et que J est à 4/7 de 100m de la sienne.

G echappe au train après avoir parcouru 3/7 de 100m au moment où le train le croise.
Au même moment J n'est plus qu'à 1/7 de 100m de sa destination. (4/7 - 3/7)

A partir de là, on sait que le train va effectuer 100m (ou 7/7 de 100m) pendant que J lui ne fera que 1/7 de 100m.
On peut donc dire que le train va 7fois plus vite que J et G.

Comme G a affectué 3/7 de 100m et a echappé au choc homme/train, le train devait se trouver à 3/7 * 7 de 100 m donc 300m.


@++

Posté par
jacques1313
re : Joute n°34 : Et j’entends siffler le train... 22-06-11 à 22:16

gagnéd=\frac{v_{t}}{v}\times\frac{300}{7}
d+100=\frac{v_{t}}{v}\times\frac{400}{7}
d'où d=300\:\text{m}

Posté par
LEGMATH
re : Joute n°34 : Et j’entends siffler le train... 23-06-11 à 09:47

perduBonjour godefroy_lehardi,

Le train était a 300,01m au moment où nos deux amis ont commencé à courir.

Merci pour ce joute.

Posté par
boogalove
300m 23-06-11 à 16:36

gagnéA et B sont à 4/7 de la longueur du pont et vont à la même vitesse
A parcourera 3/7e et B 4/7e en rebroussant chemin
le train arrive au début du pont quand A et B on parcouru 3/7 et en fin de pont quand B a parcouru le 7e qui lui manquait
donc il fait 7/7e pendant que A et B font 1/7e
il a donc parcouru 3 x 100 m pendant que A faisait 3/7e du pont et qu'il arrive en bout juste à temps (juste après?) pour ne pas se faire écraser

Posté par
Labo
re : Joute n°34 : Et j’entends siffler le train... 23-06-11 à 18:20

gagnéBonjour godefroy_lehardi
distance =300m
merci pour l'énigme

Posté par
gloubi
re : Joute n°34 : Et j’entends siffler le train... 24-06-11 à 10:43

gagnéBonjour godefroy,

Petite ambiguïté ...
Je suppose que "l'entrée du pont" est le point d'entrée du train, et non le point d'entrée de nos deux compères.

Dans ce cas la distance recherchée est 300 mètres.

Merci pour l'énigme !  

Posté par
Gambit31
Et j’entends siffler le train... 24-06-11 à 11:48

gagnéJe trouve que train était à 300 mètre de l'entrée du pont (soit 30 000cm).
Encore merci pour les énigmes (même si je me suis trompé xD)

Posté par
Glapion Moderateur
re : Joute n°34 : Et j’entends siffler le train... 24-06-11 à 18:22

gagnéSi x est la distance que l'on cherche, V la vitesse du train et v la vitesse des deux compères,
Godefroy met un temps 300/7v pour arriver au bout du pont et le train x/V et Jacquouille met un temps 400/7v pour revenir sur ses pas, et le train (x+100)/V pour faire la distance x+100 donc on peut écrire :
300/7v=x/V et (x+100)/V=400/7v x=300 (V/7v) et x+100=400(V/7v)
(x+100)/x=400/300 100/x=4/3-1=1/3 x=300m

Posté par
Aymric
re : Joute n°34 : Et j’entends siffler le train... 24-06-11 à 20:21

gagnéJ'appelle v la vitesse des deux compères, t_{g} le temps que Godefroy met à "rencontrer" le train, t_{j} celui de Jacquouille le pleutre et v' la vitesse du train.

Soit d la distance parcourue par le train pour entrer sur le pont.

 \\ t_{g} = \dfrac{d}{v'}=\dfrac{\dfrac{3}{7}\times100}{v}

et

t_{j} = \dfrac{d + 100}{v'}=\dfrac{\dfrac{4}{7}\times100}{v}

donc v' = \dfrac{dv}{\dfrac{3}{7}\times100}

et v' = \dfrac{(d+100)v}{\dfrac{4}{7}\times100}

d'où \dfrac{dv}{\dfrac{3}{7}\times100}=\dfrac{(d+100)v}{\dfrac{4}{7}\times100}

ce qui revient à \dfrac{dv}{3}=\dfrac{dv+100v}{4}

donc d = 300 m

Posté par
spmtb
re : Joute n°34 : Et j’entends siffler le train... 26-06-11 à 08:56

gagnébonjour
ce train qui va 7 fois plus vite que nos 2 héros se trouvait à 300m du pont

Posté par
ming
le train 26-06-11 à 17:54

gagnéUne chance pour les deux!
300m?

Posté par
mathemartiste
T = 300m 27-06-11 à 12:26

perduJe ne suis pas sûr de ma réponse, mais allons-y.

Distance : 700m.

Preuve :

Le pont a deux extrémités A et B, la première c'est par la que le train commence à traverser le pont, la seconde, c'est par là qu'ils sont arrivés .

                                3/7                   4/7
                           |'''''''''''''''''''''||''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''|
[Train]->>>--------A_____(G,J)__Pont_________B-------

         |_________||_______________________|
        distance T         P=100m

Soit V_t la vitesse du train, V_{GJ} celle de gaudefroy et de Jacquouille, T la distance du train à l'extrémité A du pont (par laquelle s'échappe gaudefroy), et P=100m la longueur du pont.

On sait que les deux gars se sont échappés du pont de justesse, donc au moment où gaudefroy arrive en A, le train y est, ou peu s'en faut. Lorsque jacquouille est en B, le train aussi.

Donc on a les égalités :

\frac{3/7 \times P}{V_{GJ}} = \frac{T}{V_{t}}

car le temps que met gaudefroy à arriver en A est le même que met le train à arriver par l'extérieur en A.

Egalement :

\frac{4/7 \times P}{V_{GJ}} = \frac{T+P}{V_{t}}

Le train arrive en B en même temps que Jacquouille.

Donc :
  
 \\  T =  \frac{ V_t \times  \frac{ 3 }{ 7 } P }{ V_{ GJ }  }  \\ 
 \\  T =  \frac{ V_t \times  \frac{ 4 }{ 7 } P }{ V_{ GJ }  } - P 
 \\ 
 \\

  \Leftrightarrow 
 \\ 
 \\  
 \\   \frac{ T }{ P }  =  \frac{ V_t \times  \frac{ 3 }{ 7 } }{ V_{ GJ }  }  \\ 
 \\   \frac{ T }{ P } =  \frac{ V_t \times  \frac{ 4 }{ 7 } }{ V_{ GJ }  } - 1 
 \\ 
 \\

On pose   X =  \frac{ V_t }{ V_{ GJ }   }   Donc :    \frac{ 3 }{ 7 }X =  \frac{ 4 }{ 7 }X - 1  

D'où   X = 7 .

Donc :

  \frac{ T }{ P } = 3 et   T =  3P = 300   .

Posté par
mathemartiste
re : Joute n°34 : Et j’entends siffler le train... 27-06-11 à 12:28

perduHum je me suis gouré. En haut de mon message j'ai mis distance = 700m mais en fait c'est 300, comme ce que l'on voit à la fin de mon raisonnement. Désolé.

Posté par
yoyodada
re : Joute n°34 : Et j’entends siffler le train... 27-06-11 à 17:18

gagnéBonjour messire Godefroy,

je dirais une distance de 300 mètres.

Posté par
enem
Réponse à l'énigme 34 (j'entends siffler le train) 27-06-11 à 20:41

gagnéBonsoir godefroy_lehardi,
Moi je dirais que le train se trouvait à 300 mètres du train.
J'espère ne pas dire n'importe quoi
Merci d'avance.

Posté par
link224
re : Joute n°34 : Et j’entends siffler le train... 29-06-11 à 16:42

gagnéSalut godefroy !

Je trouve que le train se trouvait à 300 mètres de l'entrée du pont au moment où ils ont commencé à courir.

A+ et merci pour l'énigme.

Posté par
buck92
Joute 34 03-07-11 à 23:05

gagnéBonjour,
Le train est à 300m.
Quand le train entre sur le pont, chaque coureur a parcouru 3/7, et le train parcourt les 100m du pont pendant que Jacquouille parcourt 1/7.
Comme le train arrive à l'entrée du pont pendant que Godefroy parcourt 3/7, le train est à 300m.
Cordialement.

Posté par
LeMennois
re : Joute n°34 : Et j’entends siffler le train... 06-07-11 à 21:17

perduje dirais (si j'appelle d la distance qui séparait le train de l'entrée du pont au moment où les deux amis ont commencé à courir) que \normalsize d=\;342,86\;mètres

Posté par
castoriginal
Joute n°34 : Et j’entends siffler le train... 08-07-11 à 11:16

gagnéBonjour,

le train se trouvait à 300m de l'entrée du pont quand nos deux larrons ont commencé à courir

Bien à vous

Posté par
F-R
re : Joute n°34 : Et j’entends siffler le train... 08-07-11 à 14:50

perduBonjour, je ne suis pas certain de ma réponse car je ne pense pas avoir assez réfléchi au problème ... mais je propose :

342.86 Mètres.

Posté par
Lezmon
re : Joute n°34 : Et j’entends siffler le train... 09-07-11 à 00:50

gagnéJe trouve que le train était à 300m de son entrée du pont.

Posté par
Foreverson
re : Joute n°34 : Et j’entends siffler le train... 09-07-11 à 12:12

gagné

Citation :
Question : à quelle distance de l'entrée du pont était le train au moment où nos deux amis ont commencé à courir ?


Le train était à une distance de 300 mètres au moment où nos deux amis ont commencé à courir.

Posté par
naoufal118
re : Joute n°34 : Et j’entends siffler le train... 10-07-11 à 03:29

gagné*quand celui qui a choisit le chemin de face parcourt 3/7 l'autre est à (1/7)*100 m de l'entrée du pont et dans cet instant là le train est dans l'entré du pont.
alors quand le deusième fait le parcours de (1/7)*100 m du pont le train traverse 100 m .
alors quand les deux ont commencé à courir le train etait eloigné de l'entré du pont de la distance d=(300/7)*100*(7/100)= 300 m

Posté par
Cosmos
re : Joute n°34 : Et j’entends siffler le train... 10-07-11 à 18:07

perduLe train se situe à 28503cm de l'entrée du pont (32799cm de "nos deux amis") lorqu'ils l'apperçoivent.

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°34 : Et j’entends siffler le train... 11-07-11 à 13:48

Clôture de l'énigme :

Avec ou sans équations, c'était plutôt réussi.

Désolé pour mathemartiste, mais lorsqu'il y a plusieurs réponses différentes dans le post, il n'y a pas la bonne réponse.
D'où l'importance de se relire et de faire un aperçu avant de poster.

Posté par
Louisa59
re : Joute n°34 : Et j’entends siffler le train... 11-07-11 à 15:38

Bonjour

Pourquoi 400 m serait juste et pas 300,01 m ?

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°34 : Et j’entends siffler le train... 11-07-11 à 15:55

Bonjour Louisa,

C'est vrai que "l'entrée du pont" est normalement celle par laquelle on arrive. Mais j'avais prévu d'accepter aussi les réponses se référant à l'autre extrémité du pont, celle par laquelle nos deux héros sont entrés.
J'ai donc accepté la réponse de Rumbafan parce que son raisonnement montrait sans ambigüité quelle extrémité du pont il utilisait pour faire son calcul.

Je pensais qu'il y aurait davantage de réponses de ce style.

En revanche, je n'ai pas compris d'où venait le centimètre supplémentaire de LEGMATH
Et là, je ne pouvais rien faire d'autre que de mettre un

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