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Joute n°42 : Le retour de vacances

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
29-08-11 à 08:23

Bonjour à tous,

C'est déjà la fin des vacances pour les aoûtiens. Nos 3 couples d'amis de la joute n°39 Joute n°39 : Sur la route des vacances sont rentrés chez eux.
Je rappelle qu'ils devaient tous parcourir exactement la même distance mais, cette fois-ci, ils sont passés par l'autoroute et n'ont fait aucune pause (contrairement aux conseils de Bison Futé).

Une fois à la maison, les maris se téléphonent pour se raconter leur voyage de retour. Ils remarquent alors les choses suivantes :

Si Albert avait roulé en moyenne 25 km/h plus vite, il aurait gagné 2,16 fois plus de temps que Bernard n'en aurait perdu s'il avait roulé 15 km/h moins vite.

Par ailleurs, si Albert avait roulé 25 km/h moins vite et si Bernard avait roulé 15 km/h plus vite, la moyenne arithmétique de leurs temps de trajet aurait été égale au temps de trajet de Charles, qui a roulé à une vitesse moyenne de 100 km/h.

Question : A quelle vitesse moyenne Albert et Bernard ont-ils roulé ?
Vous donnerez les réponses arrondies au kilomètre/heure le plus proche.

Joute n°42 : Le retour de vacances

Posté par
totti1000
re : Joute n°42 : Le retour de vacances 29-08-11 à 09:01

gagnéSalut godefroy,

Je propose une vitesse pour Albert de 100km/h et pour Bernard de 135km/h.

Merci.

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°42 : Le retour de vacances 29-08-11 à 09:25

gagnéAlbert et Bernard ont roulé à respectivement 100km/h et 135km/h

Posté par
evariste
re : Joute n°42 : Le retour de vacances 29-08-11 à 10:06

gagnéAlbert : 100 km/h
Bernard : 135 km/h  (attention aux radars ! )

Posté par
Horom
re : Joute n°42 : Le retour de vacances 29-08-11 à 10:32

gagnéAlbert  : 100km/h
Bernard : 135km/h (Bouh ! j'espère qu'il est allemand !)

Merci

Posté par
castoriginal
Joute n°42 : Le retour de vacances 29-08-11 à 10:47

gagnéBonjour à tous,

j'ai trouvé qu'Albert a roulé à 100km/h et Bernard à 135km/h

Bien à vous-

Posté par
torio
re : Joute n°42 : Le retour de vacances 29-08-11 à 12:30

gagnéAlbert à roulé à 100 km/h de moyenne
Bernard à 135 km/h de moyenne

A+
Torio

Posté par
Gambit31
Le retour de vacances 29-08-11 à 12:36

perduBonjour
Après quelques calculs je trouve :
Valbert=88 km.h-1
et Vbernard= 122 km.h-1
Les vitesses me semblent réalistes mais bon on ne sait jamais
Merci pour cette énigme intéressante.

Posté par
titeo
re : Joute n°42 : Le retour de vacances 29-08-11 à 12:46

gagnéJe propose :

Albert a roulé à 100km/h et Bernard à 135km/h

Merci pour cette nouvelle énigme.

Posté par
LO_RV
re : Joute n°42 : Le retour de vacances 29-08-11 à 13:23

perduBonjour,

Après quelques tests, je trouve que :
- la vitesse d'Albert est environ 91 km/h
- la vitesse de Bernard est environ 125 km/h

On verra bien.

Posté par
geo3
re : Joute n°42 : Le retour de vacances 29-08-11 à 14:59

gagnéBonjour
Je dirais Va = 100km/h et Vb=135km/h
A+

Posté par
dpi
re : Joute n°42 : Le retour de vacances 29-08-11 à 15:52

gagnéBonjour,

Ce qui est une coïncidence c'est que
la moyenne réèlle de Albert soit exactement
celle de Charles soit 100 km/h et celle de
Bernard 135 km/h (en Allemagne...)

Posté par
sanantonio312
re : Joute n°42 : Le retour de vacances 29-08-11 à 17:25

gagnéBonjour,
Merci pour le joute...

Je propose, pour Albert, une vitesse de 100 km/h. Pour Bernard, 135 km/h.
Je dois reconnaitre que la résolution graphique à l'aide de géogebra suivie de la vérification du résultat m'a épargné quelques calculs.

Posté par
LeDino
re : Joute n°42 : Le retour de vacances 29-08-11 à 18:02

gagnéBonjour,

Sauf erreur, les vitesses moyennes sont respectivement :
100 Km/h pour Albert
135 Km/h pour Bernard
.

Explication :
En notant u et v les vitesses respectives d'Albert et Bernard,
les deux conditions du problème s'expriment comme ceci :

      1/u - 1/(u+25) = 2,16 * [ 1/(v-15) - 1/v ]
      2/100 = 1/(u-25) + 1/(v+15)


Ce système conduit à une équation du quatrième degré en v.
Les trois premières racines sont inférieures à 15 Km/h et sont donc incompatibles avec l'énoncé.
D'où la seule racine possible qui vaut 135 Km/h...

Posté par
Pierre_D
re : Joute n°42 : Le retour de vacances 29-08-11 à 18:14

gagnéBonjour Godefroy,

Après m'être trompé plusieurs fois dans les calculs, je trouve que les vitesses moyennes d'Albert et de Bernard sont :  100 km/h  et  135 km/h .
Et si c'est mathématiquement correct, ce ne l'est pas réglementairement ...

Posté par
ksad
re : Joute n°42 : Le retour de vacances 29-08-11 à 18:19

gagnébonjour !
je crois que Albert a roulé à 100 km/h, tandis que Bernard faisait du 135 km/h.
merci pour la joute!

Posté par
caylus
re : Joute n°42 : Le retour de vacances 29-08-11 à 20:35

gagnéBonjour Godefroy,

Je déteste la délation mais Bernard avec une vitesse moyenne de 135km/h mérite de perdre quelques points.
Albert a roulé à une vitesse moyenne de 100 km/h.

Merci pour cette joute et son 4è degré.

Posté par
pacou
re : Joute n°42 : Le retour de vacances 29-08-11 à 20:57

gagnéBonjour Godefroy_lehardi

Si je ne me suis pas plantée quelque part dans les calculs, la vitesse moyenne d'Albert est de 100 km/h et celle de Bernard de 135 km/h.

Merci pour l'énigme.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Joute n°42 : Le retour de vacances 30-08-11 à 11:42

perduBonjour,
Albert : 132 km/h
Bernard : 79 km/h

Posté par
gloubi
re : Joute n°42 : Le retour de vacances 30-08-11 à 14:59

perduBonjour,

Albert a roulé à 86 km/h environ, et Bernard è environ 255 km/h.

Posté par
math-adore
Réponse à la joute 42 30-08-11 à 23:28

perduJe pense que Albert a roulé a une vitesse moyenne d'environ 125 km/h et que Bernard a roulé a une vitesse moyenne d'environ 85 km/h

Posté par
franz
re : Joute n°42 : Le retour de vacances 02-09-11 à 19:03

perduAlbert et Bernard ont roulé respectivement à 128 et 82 km/h de moyenne.

Posté par
beliaman
re : Joute n°42 : Le retour de vacances 04-09-11 à 11:17

gagnéBonjour, Albert a roulé à 100km/h et Bernard à 135km/h

Posté par
yoyodada
re : Joute n°42 : Le retour de vacances 04-09-11 à 15:46

gagnéSalut Godefroy,

Albert a roulé à 100km/h en moyenne, et Bernard à 135 km/h.
Merci pour l'énigme

Posté par
Pantagruel
re : Joute n°42 : Le retour de vacances 06-09-11 à 23:59

gagnéBonjour tout le monde
- Je propose ceci:
     - Albert a roulé à la vitesse de 100 Kms/heure
     - Bernard a roulé à la vitesse de 135 Kms/heure

Posté par
Rumbafan
re : Joute n°42 : Le retour de vacances 09-09-11 à 13:02

gagnéBonjour Godefroy,

Je propose

VAlbert = 100 km/h
VBernard = 135 km/h

Merci pour l'énigme

A+

Posté par
pdiophante
joute n°42 11-09-11 à 21:29

gagnéBonjour,
Soient:
D: distance totale,
t1: durée du trajet d'Albert
v1:vitesse d'Albert
t2:durée du trajet de Bernard
v2:vitesse de Bernard

4 équations peuvent être écrites
D/(v1+25) = D/v1 - t1
D/(v2-15) = D/v2 + t2
t1=2.16t2
(D/(v1-2() + D/(v2+15)/2 = D/100

D'où après élimination de D, t1 et t2.
vitesse d'Albert v1= 100 km/h
vitesse de Bernard v2 =  135 km/h
Il est étonnant que Bernard ait pu rouler à cette vitesse moyenne sans avoir été repéré par des radars fixes ou ...mobiles.
Bien à vous

Posté par
pepegeo
Joute42 12-09-11 à 15:55

perduN'est possible que si on inverse le rapport de gain, c-à-d que la perte de temps est plus grande que le gain de temps dans un rapport 2.16

Dans ce cas on a Albert 129km/h et Bernard 81km/h
ou peut être me trompe-je, encore faut-il se lancer

Posté par
Missbouquin
Albert 125km/h et Bernard 85km/h 17-09-11 à 18:45

perduBon d'abord l'équation la + simple, avec d la distance retour:
*temps de trajet d'Albert s'il avait conduit 25km/h moins vite: (va-25)/d
*----------------de Bernard s'il avait accéléré de 15 km/h: (vb+15)/d
la moyenne de ses termes est égale à 100/d, temps de trajet de Charles

1/2 x (va-25)/d x (vb+15)/d = 100/d <=> (va+vb-10)/2 = 100
                                    <=> va + vb = 200 + 10 = 210

Première équation:
*temps de trajet accéléré d'Albert (va+25)/d
*temps de trajet rallongé de Bernard (vb-15)/d

(va+25)/d = 2.16 (vb-15)/d <=> va+25 = 2,16vb -2,16x15
                           <=> va = 2,16(210-va) -25 -32,4
                           <=> va + 2,16va = 210x2,16 -57,4
                           <=> va = 396,2 / 3,16

Qui nous donne qu'Albert a roulé (cette fois ci) bien plus vite à raison de 125 km/h en moyenne alors que Bernard (qui n'a pas envie de reprendre le boulot apparemment) a roulé à 85 km/h.

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°42 : Le retour de vacances 19-09-11 à 10:41

Clôture de l'énigme :

Oui, on pouvait arriver à une équation du 4ème degré mais on n'était pas obligé de la résoudre. Il existe des méthodes numériques qui convergent assez rapidement.

En tout cas, on voit que la pédagogie de la prévention routière porte ses fruits.

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°42 : Le retour de vacances 19-09-11 à 10:48

Ce mois d'août a été remarquable à plusieurs points de vue.

Tout d'abord, 12  participants ont réalisé un sans-faute. Bravo à vous tous !
(on n'avait plus vu ça depuis décembre 2009 avec les fameux sudokus de l'avent proposés par jamo [lien])

Mais nous avons surtout eu droit à une course-poursuite époustouflante entre deux de nos grands champions. Et totti1000 a finalement coiffé Nofutur2 sur le fil pour une poignée de secondes !

Félicitations à tous les deux !

Posté par
LeDino
re : Joute n°42 : Le retour de vacances 19-09-11 à 17:45

gagnéMagnifique chassé-croisé.
Bravo à tous les deux .

Et félicitations au vainqueur qui bat sur le fil le Usain Bolt de l'île ...
... sur son propre terrain (au sens où septembre n'était pas un mois "difficile" et que la compétition se jouait plus que jamais sur la vitesse...).

Posté par
Louisa59
re : Joute n°42 : Le retour de vacances 19-09-11 à 23:21

Bonsoir

Les artistes ! Vous êtes épatants

Posté par
Pierre_D
re : Joute n°42 : Le retour de vacances 19-09-11 à 23:29

gagnéVous (les deux artistes) devriez partir ensemble en vacances pendant un mois, dans un éden sans Internet, pour laisser enfin une chance aux autres ...

Posté par
Louisa59
re : Joute n°42 : Le retour de vacances 20-09-11 à 10:53

Posté par
dpi
re : Joute n°42 : Le retour de vacances 21-09-11 à 09:18

gagné3 MINUTES PAR ENIGME

Nos deux leaders devraient être consultants
pour nos dirigeants en cette période de crise

Posté par
totti1000
re : Joute n°42 : Le retour de vacances 22-09-11 à 02:00

gagnéBonsoir ,

Un grand merci à tous !

En effet le mois se joue à très peu de choses... et donc bravo à Nofutur2 pour cette bataille, et à tous les "sans-faute"...

@Pierre_D : Des vacances ? Pour quoi faire ?

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°42 : Le retour de vacances 22-09-11 à 21:05

gagnéMerci à tous (c'est la première fois qu'on me compare à Usain Bolt, c'est sympa  )....et bravo à toi, totti, pour cette nouvelle victoire.

Depuis janvier 2010, soit depuis 20 mois, tu l'as emporté (et souvent largement) exactement 1 fois sur 2 !!
Je crois que l'île s'est trouvée un maître incontesté (et tout cas pas par moi...).
Impressionnant !!

Posté par
totti1000
re : Joute n°42 : Le retour de vacances 24-09-11 à 16:30

gagnéMerci Nofutur2 !

Ceci dit, je suis encore bien loin (même pas la moitié) du palmarès du Sur-Maître et ses 22 victoires !!!

Posté par
manpower
re : Joute n°42 : Le retour de vacances 25-09-11 à 13:53

Ouille ! 10ème victoire (en 20 mois) pour totti1000 avec un temps de folie !
(Je me demande encore comment ils font nos 2 champions)
Voilà du beau spectacle; une belle compétition avec modestie et respect...

Tout simplement BRAVO !
Et vivement la suite !

Posté par
totti1000
re : Joute n°42 : Le retour de vacances 27-09-11 à 14:52

gagnéBonjour manpower ,

... et merci

Posté par
rose666
re : Joute n°42 : Le retour de vacances 02-10-11 à 19:38

Albert 100 km/h
Bernard 135 km/h

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
0 0

Temps de réponse moyen : 79:08:24.
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