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Niveau 2 *
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Joute n°52 : pair-impair

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
19-11-11 à 12:32

Bonjour à tous,

Pas de long énoncé, cette fois-ci.

7    8    9    10    11
12   13   14   15   16
Dans ce cadre, il y a :
… nombres impairs,
… nombres pairs,
… chiffres impairs,
… chiffres pairs.


Par exemple, avec le nombre 16, on a un nombre pair, un chiffre pair et un chiffre impair.
De même, avec le nombre 7, on a un nombre impair et un chiffre impair.

Question : Compléter la phrase dans le cadre avec 4 nombres (écrits en chiffres) pour qu'elle soit exacte.
Attention : le 0 est bien un nombre pair.

Posté par
totti1000
re : Joute n°52 : pair-impair 19-11-11 à 12:40

gagnéSalut godefroy,

7    8    9    10    11
12   13   14   15   16
Dans ce cadre, il y a :
9 nombres impairs,
5 nombres pairs,
17 chiffres impairs,
5 chiffres pairs.

Merci.

Posté par
Louisa59
re : Joute n°52 : pair-impair 19-11-11 à 12:44

perduBonjour

Je ne sais si j'ai bien compris la consigne, mais je me lance quand même

Citation :
7    8    9    10    11
12   13   14   15   16
Dans ce cadre, il y a :

5 nombres impairs,
5 nombres pairs,
12 chiffres impairs,
5 chiffres pairs.


Voilà !

Merci Jamo

Posté par
evariste
re : Joute n°52 : pair-impair 19-11-11 à 12:48

gagnéDans ce cadre, il y a :
9  nombres impairs,
5  nombres pairs,
17  chiffres impairs,
5  chiffres pairs.

Posté par
dpi
re : Joute n°52 : pair-impair 19-11-11 à 12:50

perduBonjour,

Pas vu de piège ?
5 nombres impairs
5 nombres pairs
12 chiffres impairs
5 chiffres pairs

Posté par
buck92
Joute 52 19-11-11 à 12:52

gagnéBonjour,
a priori :
Nombre impairs : 9
Nombres pairs : 5

Chiffres impairs : 17
Chiffres pairs : 5

En espérant ne pas m'être précipité.
Merci pour la joute.

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°52 : pair-impair 19-11-11 à 12:56

gagnéIl y a 9 nombres impairs, 5 nombres pairs, 17 chiffres impairs et 5 chiffres pairs..
Sauf erreur bien sûr...Ce qui n'est pas rare me concernant.

Posté par
manpower
re : Joute n°52 : pair-impair 19-11-11 à 13:28

gagnéBonjour,

à mon avis cela ne mérite qu'une seule étoile quand on connaît la technique...
En partant de la situation de départ et après 6 ou 7 itérations (j'ai gommé en cours),
on trouve une solution :
9 nombres impairs
5 nombres pairs
17 chiffres impairs
5 chiffres pairs

Merci pour cette joute.

Posté par
MatheuxMatou
re : Joute n°52 : pair-impair 19-11-11 à 13:49

gagnéBonjour

je dirais

9 nombres impairs
5 nombres pairs
17 chiffres impairs
5 chiffres pairs

mm

Posté par
Pierre_D
re : Joute n°52 : pair-impair 19-11-11 à 14:18

gagnéBonjour Godefroy, et merci pour ce divertissement :
.

7    8    9    10    11   12   13   14   15   16   Dans ce cadre, il y a :
9 nombres impairs,
5 nombres pairs,
17 chiffres impairs,
5 chiffres pairs.

Posté par
sanantonio312
re : Joute n°52 : pair-impair 19-11-11 à 15:03

gagnéAprès quelques itérations, je suis arrivé à:

7    8    9    10    11
12   13   14   15   16
Dans ce cadre, il y a :
9 nombres impairs,
5 nombres pairs,
17 chiffres impairs,
5 chiffres pairs.

Posté par
LO_RV
re : Joute n°52 : pair-impair 19-11-11 à 15:34

gagnéMa réponse à ce problème :

7    8    9    10    11
12   13   14   15   16
Dans ce cadre, il y a :
9 nombres impairs,
5 nombres pairs,
17 chiffres impairs,
5 chiffres pairs.


Pour trouver les quatre nombres, il faut d'abord remarquer qu'ils sont de même parité, vu que :
- la somme de tous les nombres fait 14, ni+np=14
- la somme de tous les chiffres fait 22, ci+cp=22
- les chiffres impaires sont tous les nombres impaires + 8 (correspondant aux 1 des dizaines) ci=ni+8
- les chiffres pairs sont au même nombre que les nombres pairs (pas de 2 dans les dizaines) cp=np

Ensuite, il ne reste plus qu'à tester les deux cas possibles, tous les nombres pairs étant impossible, il reste tous les nombres impairs donc ni=9, np=5, ci=17, cp=5.

Citation :
Attention : le 0 est bien un nombre pair.

Notez que j'ai tenu compte au dessus du 0 parmis les pairs.
Pourtant, ceci est une affirmation impossible, et qui amène moultes contradictions, comme par exemple de considérer que l'on pourrait écrire aussi le 0 des dizaines dans les nombres manquants, ce qui changerait tous les comptes sur les chiffres, ou les histoires de parité.
Le problème aurait été plus intéressant semble-t-il si on avait laissé en suspens la possibilité de ne pas considérer le 0 comme un chiffre pair.

Cordialement, LO_RV

Posté par
lesmamas
re : Joute n°52 : pair-impair 19-11-11 à 15:36

gagné9 nb impairs
5 nb pairs
17 chiffres impairs
5 chiffres pairs
c est la seule solution

Posté par
pdiophante
Joute n°52 19-11-11 à 15:42

gagnéBonjour,

Réponse: dans le cadre il y a 9 nombres impairs, 5 nombres pairs, 17 chiffres impairs et 5 chiffres pairs.

Justification:
Le cadre contient au total 14 nombres dont au moins 5 sont impairs et au moins 5 sont pairs. En d'autres termes, les couples possibles désignant les nombres de nombres impairs et de nombres pairs sont respectivement (5,9), (6,8), (7,7), (8,6) et (9,5). Pour chacun de ces cinq couples,on détermine aisément quels peuvent être les nombres de chiffres impairs (au moins 12) et de chiffres impairs (au moins 5) avec un total de chiffres égal à 22.Avec les quatre premiers couples, on arrive à des impossibilités. Seul le dernier couple donne la solution ci-dessus mentionnée.
La solution est donc unique.

Posté par
caylus
re : Joute n°52 : pair-impair 19-11-11 à 16:19

gagnéBonjour Godefroy,
Pour être tout à fait logique, je ne peux répondre que par cette image:
Joute n°52 : pair-impair

Explications:
DIM ni AS INTEGER, np AS INTEGER, ci AS INTEGER, cp AS INTEGER
DIM ni1 AS INTEGER, np1 AS INTEGER, ci1 AS INTEGER, cp1 AS INTEGER
CLS
FOR ni1 = 5 TO 9
FOR np1 = 5 TO 9
  FOR ci1 = 13 TO 18
   FOR cp1 = 5 TO 9
    ni = 5
    np = 5
    ci = 12
    cp = 5
    IF (ni1 MOD 2 = 1) THEN
      ni = ni + 1
      ci = ci + 1
     ELSE
      np = np + 1
      cp = cp + 1
     END IF
    IF (np1 MOD 2 = 0) THEN
      np = np + 1
      cp = cp + 1
     ELSE
      ni = ni + 1
      ci = ci + 1
     END IF
    IF (ci1 MOD 2 = 1) THEN
     ni = ni + 1
     ci = ci + 1
    ELSE
      np = np + 1
      cp = cp + 1
    END IF
    IF INT(ci1 / 10) MOD 2 = 1 THEN
     ci = ci + 1
    ELSE
     cp = cp + 1
    END IF
    
    IF cp1 MOD 2 = 1 THEN
     ni = ni + 1
     ci = ci + 1
    ELSE
     np = np + 1
     cp = cp + 1
    END IF

    IF (ni1 = ni) AND (np1 = np) AND (ci1 = ci) AND (cp1 = cp) THEN
     PRINT "trouvé..."
     PRINT "nb impairs="; ni1
     PRINT "nb pairs="; np1
     PRINT "ch impairs="; ci1
     PRINT "cj pairs="; cp1
    END IF
   NEXT cp1
  NEXT ci1
NEXT np1
NEXT ni1
END

Posté par
LeDino
re : Joute n°52 : pair-impair 19-11-11 à 17:21

gagnéBonjour,

Dans ce cadre, il y a :
9 nombres impairs,
5 nombres pairs,
17 chiffres impairs,
5 chiffres pairs.

Explication :
np = cp
ni + np = 14
ci + cp = 22

En testant np = 5, 6, 7, 8, 9, on voit un seul cas qui convient.

Posté par
plumemeteore
re : Joute n°52 : pair-impair 19-11-11 à 17:23

gagnéBonjour Godefroy.
7 8 9 10 11
12 13 14 15 16
dans ce cadre, il y a
9 nombres impairs
5 chiffres pairs
17 chiffres impairs
5 chiffres pairs

Posté par
edlecoch
Joute n° 52: pair-impair 19-11-11 à 20:29

gagnéBonsoir chères matheuses et chers matheux.

Si je complète DANS LE CADRE, il y aura:
9 nombres impairs
5 nombres pairs
17 chiffres impairs
5 chiffres pairs

C'était "vicieux" comme raisonnement ça, ..... mais BRAVO au concepteur de ce petit problème!

Posté par
kioups
re : Joute n°52 : pair-impair 19-11-11 à 21:56

gagné7    8    9    10    11
12   13   14   15   16
Dans ce cadre, il y a :
9 nombres impairs,
5 nombres pairs,
17 chiffres impairs,
5 chiffres pairs.

Posté par
Skep
re : Joute n°52 : pair-impair 20-11-11 à 01:36

perduIl y a une infinité de réponses car si on met une réponse à la phrase alors on aura donc des chiffres pairs &/ou impairs, et des nombres pairs/impairs. Donc on ne peut pas compter le nombres de chiffres et nombres impairs / pairs dans ce cadre mais que ceux qui sont dans la suite .
(j'espere avoir été clair ^^ )

Posté par
samsri
joute n°52: pair-impair 20-11-11 à 12:25

gagnéBonjour godefroy_lehardi. Je répond à ton enigme. Je pense que les réponse sont, dans l'ordre verticale: 9-5-17-5

Posté par
aurelien00796
Réponse 20-11-11 à 12:32

perdu7    8    9    10    11
12   13   14   15   16
Dans ce cadre, il y a :
5 nombres impairs,
5 nombres pairs,
11 chiffres impairs,
5 chiffres pairs.

Posté par
castoriginal
Joute n°52 : pair-impair 20-11-11 à 12:56

gagnéBonjour à tous,

il y a ici un petit piège ! Il faut tenir compte de tous les chiffres et nombres compris dans le cadre : c'est-à-dire avec les nombres et chiffres des totalisations.
On a donc:

Joute n°52 : pair-impair

Amitiés

Posté par
clow
re : Joute n°52 : pair-impair 20-11-11 à 13:49

perdu7 est un nombre et un chiffre impair
8 est un nombre et un chiffre pair
9 est un nombre et un chiffre impair
10 est un nombre pair, 1 est un chiffre et nombre impair et 0 un nombre et chiffre pair  
11 est un nombre impair, 1 est un nombre et un chiffre impair
12 est un nombre, 1 est un chiffre et un nombre impair et 2 et un chiffre et nombre pair
13 est nombre impair, 1 et 3 sont des nombres et des chiffres impairs
14 est un nombre pair, 1 est un nombre et chiffre impair et 4 est un nombre et chiffre pair
15 est un nombre impair, 1 et 5 sont des nombres et chiffres impairs    
16 est un nombre pair, 1 est un nombre et chiffre impair et 6 est un nombre et chiffre pair

Posté par
caylus
re : Joute n°52 : pair-impair 20-11-11 à 15:51

gagné
Deux erreurs se sont glissées dans mes explications:

lire  FOR ci1 = 12 TO 17
au lieu de  FOR ci1 = 13 TO 18

Lire PRINT "ch pairs="; cp1
au lieu de PRINT "cj pairs="; cp1

Posté par
geo3
re : Joute n°52 : pair-impair 20-11-11 à 16:42

gagnéBonjour
Je propose

7    8    9    10    11
12   13   14   15   16 + .9 + 5 + 17 +5 .
Dans ce cadre, il y a donc
9 nombres impairs,
5 nombres pairs,
17 chiffres impairs,
5 chiffres pairs
A+

Posté par
mrcha
re : Joute n°52 : pair-impair 20-11-11 à 21:04

perdu3    4    5    6    7    8    9    10    11    12    13    14    15    16


7 : nombres impairs,
7 : nombres pairs,
14 : chiffres impairs,
7 : chiffres pairs.

Posté par
gauss59
re : Joute n°52 : pair-impair 20-11-11 à 23:45

perdu7    8    9    10    11
12   13   14   15   16
Dans ce cadre, il y a :
17 nombres impairs,
10 nombres pairs,
12 chiffres impairs,
5 chiffres pairs.

Posté par
Compress
re : Joute n°52 : pair-impair 21-11-11 à 09:49

perduAllez après concetration et réflexion, je dirai :

Dans ce cadre, il y a :
-  5 nombres impairs
- 5 nombres pairs
- 12 chiffres impairs
- 5 chiffres pairs

Cordialement.

Posté par
ming
chiffres 21-11-11 à 10:48

perduBonjour

Je propose
12345678
21345679
10234567
11111111

Posté par
ksad
re : Joute n°52 : pair-impair 21-11-11 à 11:31

gagnéBonjour
Je propose la réponse suivante:
9 nombres impairs
5 nombres pairs
17 chiffres impairs
5 chiffres pairs
merci pour la joute !

Posté par
franz
re : Joute n°52 : pair-impair 21-11-11 à 12:14

gagné7    8    9    10    11
12   13   14   15   16
Dans ce cadre, il y a :
9 nombres impairs,
5 nombres pairs,
17 chiffres impairs,
5 chiffres pairs.

Posté par
LittleFox
re : Joute n°52 : pair-impair 21-11-11 à 18:21

gagnéLa phrase est complétée de la façon suivante :
\fbox{\begin{minipage}{0.9\textwidth}
 \\    7    8    9    10    11 
 \\  12   13   14   15   16  
 \\  Dans ce cadre, il y a : 
 \\  \textbf{9}  nombres impairs,     
 \\  \textbf{5}  nombres pairs,       
 \\  \textbf{17} chiffres impairs,    
 \\  \textbf{5}  chiffres pairs.
 \\ \end{minipage}}
 \\ }

Résolution :
Soit ni, np, ci et cp le nombre respectivement de nombres pairs, de nombres impairs, de chiffres pairs et de chiffres pairs.
On a :
ni = 5 + a
np = 5 + b
ci = 12 + c
cp = 5 + d

avec a,b,c,d {0,1,2,3,4}

de plus
b = d et c = a + 1 => np = cp et ci = ni + 8.

il reste 4 possibilités sur les parités de ni, np, ci et cp
ni np ci cp | ni np ci cp
p  p  p  p  | 5  9  13 9
p  i  p  i  | 7  7  15 7
i  p  i  p  | 7  7  15 7
i  i  i  i  | 9  5  17 5  => seule solution valide

Merci pour l'énigme.

Posté par
torio
re : Joute n°52 : pair-impair 22-11-11 à 08:49

gagnéA+
Torio

Joute n°52 : pair-impair

Posté par
kotaryu
re : Joute n°52 : pair-impair 22-11-11 à 12:36

perdu5  nombres impairs,
5  nombres pairs,
12 chiffres impairs,
5  chiffres pairs.

Posté par
gloubi
re : Joute n°52 : pair-impair 22-11-11 à 15:04

gagnéBonjour godefroy_lehardi,



7    8    9    10    11
12   13   14   15   16
Dans ce cadre, il y a :
… nombres impairs,
… nombres pairs,
… chiffres impairs,
… chiffres pairs.


Pa

Posté par
gloubi
re : Joute n°52 : pair-impair 22-11-11 à 15:06

gagnéBonjour, godefroy_lehardi

Petit bug d'insertion cadre.

7    8    9    10    11
12   13   14   15   16
Dans ce cadre, il y a :
9 nombres impairs,
5 nombres pairs,
17 chiffres impairs,
5 chiffres pairs.

Merci pour la joute !

Posté par
sephdar
re : Joute n°52 : pair-impair 22-11-11 à 16:55

gagnébonjour

7    8    9    10    11
12   13   14   15   16
Dans ce cadre, il y a :
9 nombres impairs,
5  nombres pairs,
17   chiffres impairs,
5   chiffres pairs.

Posté par
Youpette
pair/impair 23-11-11 à 10:26

gagnéBonjour,

Voici ma réponse :

9 nombres impairs,
5 nombres pairs,
17 chiffres impairs,
5 chiffres pairs.

merci pour l'enigme.

Posté par
lo5707
re : Joute n°52 : pair-impair 23-11-11 à 21:31

gagnéBonjour,

je propose :

9 nombres impairs
5 nombres pairs
17 chiffres impairs
5 chiffres pairs


merci pour l'énigme

Posté par
nasser56
re : Joute n°52 : pair-impair 24-11-11 à 12:41

gagné7    8    9    10    11
12   13   14   15   16
Dans ce cadre, il y a :
9 nombres impairs,
5 nombres pairs,
17 chiffres impairs,
5 chiffres pairs.

Posté par
miss_estrella
re : Joute n°52 : pair-impair 25-11-11 à 14:59

perduSalut !

Il y a donc :

5 nombres impairs
5 nombres pairs
12 chiffres impairs
et 5 chiffres pairs

Posté par
colro51
re : Joute n°52 : pair-impair 25-11-11 à 20:57

perdu15 nombres impairs
9 nombres pairs
12 chiffres impairs
5 chiffres pairs

Posté par
Pantagruel
re : Joute n°52 : pair-impair 26-11-11 à 23:25

perduBonjour tout le monde

- Je propose ceci:
- Dans ce cadre, il y a :
   5 nombres impairs,
   5 nombres pairs,
  12 chiffres impairs,
   5 chiffres pairs.

Posté par
actrice01
re : Joute n°52 : pair-impair 27-11-11 à 18:00

perdu5 nombres impairs
5 nombres pairs
12 chiffres impairs
5 chiffres pairs

Posté par
coco17
re : Joute n°52 : pair-impair 27-11-11 à 18:51

perduBonjour, je propose:

7 nombres impairs
7 nombres pairs
14 chiffres impaires
8 chiffres pairs

Posté par
Judeau
re : Joute n°52 : pair-impair 28-11-11 à 21:55

gagnéBonjour,

7    8    9    10    11
12   13   14   15   16
Dans ce cadre, il y a :
9 nombres impairs,
5 nombres pairs,
17 chiffres impairs,
5 chiffres pairs.
Dans ce cadre, il y a :
des remerciements pour cette énigme.

Posté par
Chatof
re : Joute n°52 : pair-impair 29-11-11 à 13:43

gagné

7    8    9    10    11
12   13   14   15   16
Dans ce cadre, il y a :
9  nombres impairs,
5  nombres pairs,
17  chiffres impairs,
5  chiffres pairs.

Posté par
mimoun33
Réponse 29-11-11 à 19:35

perduDans ce cadre, il y a :
5  nombres impairs
5  nombres pairs,
12 chiffres impairs,
5  chiffres pairs.

Posté par
claire22
re : Joute n°52 : pair-impair 30-11-11 à 16:15

perduDans ce cadre, il y a :
5 nombres impairs,
5 nombres pairs,
12 chiffres impairs,
5 chiffres pairs.

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