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Joute n°53 : Deux paires inconnues
Bonjour à tous,
Pour finir le mois en douceur, je vous propose un peu d'arithmétique.
Prenons 5 nombres entiers positifs tous différents A, B, C, D et E.
On connait les produits B.C = 6, C.D = 3 et A.E = 8.
Question : Que valent A, B, C, D et E ?
Donnez toutes les solutions possibles.
Je n'ai pas trouvé d'image plus rigolote 
Bonjour,
Je ne trouve que deux solutions possibles:
(4,6,1,3,2) et (2,6,1,3,4)
sauf grosse boulette, ceci devrait m'éviter la poissonnade !
merci pour la joute !
Je ne trouve que deux solutions !
On a : C=3 ou 1 et D=1 ou 3.
Or, si D=1, C=3 puis B=2. Mais A (ou E) doit être égale à 1 ou 2.
Il ne reste donc plus que C=3, D=1 et B=6.
Puis A=4 ou 2 et E=2 ou 4.
1ère solution :
A=4
B=6
C=3
D=1
E=2
2ème solution
A=2
B=6
C=3
D=1
E=4
Bonjour,
Je vois deux solutions :
a = 2
b = 6
c = 1
d = 3
e = 4
a = 4
b = 6
c = 1
d = 3
e = 2
Merci pour la douceur 
...
Bonjour,
effectivement fin en douceur...
Il y a deux solutions:
a=2, b=6, c=1, d=3 et e=4
a=4, b=6, c=1, d=3 et e=2
Merci pour cette joute.
Bonjour, godefroy_lehardi.
Il y a deux solutions:
A=2, B=6, C=1, D=3, E=4
et
A=4, B=6, C=1, D=3, E=2
Merci pour l'énigme !
Bonjour
réponse:2 solutions:
A = 2,B = 6,C = 1,D = 3 et E = 4
et
A = 4,B = 6,C = 1,D = 3 et E = 2
justifications
C*D=3 ==> C = 1,D = 3 ou C = 3 D = 1
Si C=1, alors D = 3 et B = 6. Dès lors A*E=8 entraîne A=2,C=4 ou A=4,C=2 i.e. les deux solutions précédemment mentionnées.
Si C=3, alors D = 1 et B = 2. Comme A*E = 8, = 1*8 = 2*4, soit A soit E prennent l'une des valeurs 1 ou 2. Impossible.
Bonjour
Y aurait -il un piège?
cd=3 impose 1 et3 ou 3 et 1
qui élimine 1 et 3 dans a b et e
qui élimine 8 dans a et dans e
puis 6 dans c et 2 dans c
il ne reste comme posssible que
a b c d e
2 6 1 3 4
4 6 1 3 2
Bonjour
Je ne vois que 2 possibités :
a = 2 , b = 6 , c = 1 , d = 3 , e = 4
ou a = 4 , b = 6 , c = 1 , d = 3 , e = 2
A+
Les possibilités sont:
A=1 B=6 C=1 D=3 E=8
A=1 B=2 C=3 D=1 E=8
A=8 B=6 C=1 D=3 E=1
A=8 B=2 C=3 D=1 E=1
A=2 B=6 C=1 D=3 E=4
A=2 B=2 C=3 D=1 E=4
A=4 B=6 C=1 D=3 E=2
A=4 B=2 C=3 D=1 E=2
Bonjour, Tout d'abord B ne peux prendre que les valeur 2 et 6 puisque sinon c vaut 2 et 6 et cela est impossible !
S1(B=2;c=3,d=1)
S2(b=6;c=1;d=3)
Ce sont donc les deux uniques solutions pour abc occupons nous maintenant de ae !
a.e=8 donc (a=1;e=8)
(a=8;e=1)
(a=2,e=4)
(a=4,e=2)
Si l'ont regroupes ces deux résultats nous avons donc 2*4= 8 solutions qui sont:
S1(b=2;c=3,d=1;a=1;e=8)
S2(b=2;c=3,d=1;a=8;e=1)
S3(b=2;c=3,d=1;a=2,e=4)
S4(b=2;c=3,d=1;a=4,e=2)
S5(b=6;c=1;d=3;a=1;e=8)
S6(b=6;c=1;d=3;a=8;e=1)
S7(b=6;c=1;d=3;a=2,e=4)
S8(b=6;c=1;d=3;a=4,e=2)
Voila Merci pour ces énigmes !
Tous différents.......
Du coup cela nous donne seulement
S7 et S8
S7(b=6;c=1;d=3;a=2,e=4)
S8(b=6;c=1;d=3;a=4,e=2)
Tampis pour moi
Bonsoir Godefroy,
Deux solutions: notées sous forme de quintet(a,b,c,d,e)
Sol={(2,6,1,3,4),(4,6,1,3,2)}
Merci pour la joute
Bonsoir les matheuses, bonsoir les matheux.
Il y a 2 solutions.
A = 2 / B = 6 / C = 1 / D = 3 / E = 4
A = 4 / B = 6 / C = 1 / D = 3 / E = 2
Salut Godefroy,
Ca repose (mais ce peut être quand c'est trop facile qu'on se fait avoir) :
Les valeurs que je propose pour A, B, C, D, E sont, dans l'ordre : 2, 6, 1, 3, 4 ou 4, 6, 1, 3, 2
Alors, je trouve deux solutions :
Pour {A; B; C; D; E} on a donc :
A = 4
B = 6
C = 1
D = 3
E = 2
ou alors A = 2
B = 6
C = 1
D = 3
E = 4
Cordialement.
Effectivement, c'est une fin de mois en douceur.
Donc, sauf omission, ce dont je suis tout à fait capable, 2 possibilités:
A=2, B=6, C=1, D=3 et E=4
ou
A=4, B=6, C=1, D=3 et E=2
Slt godefroy_lehardi, slt à tous
Je propose :
A=2
B=6
C=1
D=3
E=4
ou
A=4
B=6
C=1
D=3
E=2
Merci pour la joute.
Bien à vous tous.
Bonjour,
Je trouve 2 solutions :
(A, B, C, D, E) = (2, 6, 1, 3, 4)
(A, B, C, D, E) = (4, 6, 1, 3, 2)
Merci pour l'énigme.
Bonjour,
Il y a 2 solutions :
solution 1 : A=4, B=6,C=1, D=3, E=2
solution 2 : A=2, B=6,C=1, D=3, E=4
merci
Bonjour, qui tente rien à rien ! Alors je me lance !
Je proposes trois choix :
1 choix :
C=1 donc B=6 Donc D=3 Donc A=4 et E=2
2 choix :
C=3 donc B=2 donc D=1 Donc A=4 et E=2
3 choix :
c=3 donc B=2 donc D=1 Donc A=2 et E=4
Raisonnement :
B.c = 6 -->
1*6 = 6 * (que l'on supprime c.f. la suite)
6*1 = 6
3*2 = 6 * (")
2*3 = 6
=> C = soit 1 soit 3. B = soit 6 soit 2.
c.D = 3 -->
3*1 = 3
1*3 = 3
=> C = soit 3 soit 1. D = soit 1 soit 3.
A.E = 8
4*2 = 8
2*4 = 8
=> A = Soit 4 soit 2. E = soit 2 soit 4.
Sans aucune certitude
Merci, bonne continuation.
Bonjour et merci pour cette joute,
selon moi, les solutions sont:
A=2,B=6,C=1,D=3,E=4
ou
A=4,B=6,C=1,D=3,E=2
A bientot.
(A,B,C,D,E)
5
On sait que B*C=6
Donc B et C sont des diviseurs positifs de 6
Or, 6 = 1*6 et 6 = 2*3 seulement dans .
Donc B{1,6,2,3} et C{1,6,2,3}
On sait que C*D=3
Donc D et C sont des diviseurs positifs de 3
Or, 3 = 1*3 seulement dans .
Donc D{1,3} et C{1,3}
On sait que A*E=8
Donc A et E sont des diviseurs positifs de 8
Or, 8 = 1*8 et 8=4*2 seulement dans .
Donc A{1,8,4,2} et E{1,8,4,2}
On a donc :
A{1,8,4,2}
B{1,6,2,3}
C{1,6,2,3}
{1,3}
C{1,3}
D{1,3}
E{1,8,4,2}
Or, C et D ne peuvent prendre que deux valeurs chacun et ces deux valeurs sont identiques. Il y a donc forcément l'un des deux valant 1 et l'autre valant 3.
Comme A
BCDE, alors A,B et E ne peuvent ni être égaux à 1, ni à 3.
Solution :
A{8,4,2}
B{6,2}
C{1,3}
D{1,3}
E{8,4,2}
Je propose l'ensemble des réponses sous forme d'une liste de quintuplets (A,B,C,D,E) :
(2,6,1,3,4),(4,6,1,3,2)
Voilà pour moi toutes les solutions :
A=1 B=2 C=3 D=1 E=8
A=1 B=6 C=1 D=3 E=8
A=2 B=2 C=3 D=1 E=4
A=2 B=6 C=1 D=3 E=4
A=4 B=2 C=3 D=1 E=2
A=4 B=6 C=1 D=3 E=2
A=8 B=2 C=3 D=1 E=1
A=8 B=6 C=1 D=3 E=1
Il existe deux solutions :
Première solution : A=2 ; B=6 ; C=1 ; D=3 ; E=4
Deuxième solution : A=4 ; B=6 ; C=1 ; D=3 ; E=2
bonjour, voilà ce que j'ai trouvé
il y a 8 solutions a,b,c,d,e
1,2,3,1,8 ou 1,6,1,3,4 ou 2,2,3,1,4 ou 2,6,1,3,4 ou 4,6,1,3,2 ou 4,2,3,1,2 ou 8,6,1,3,1 ou 8,2,3,1,1
merci pour votre attention
vincent
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0Temps de réponse moyen : 94:37:34.
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