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Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
27-07-12 à 09:42

Bonjour à tous,

C'est l'été, la grande époque des déménagements.
Laurel et Hardy ont été embauchés comme déménageurs intérimaires. Ils doivent porter 30 cartons du rez-de-chaussée jusqu'au 10ème étage d'un immeuble.
Malheureusement, les escaliers et les paliers de chaque étage sont si étroits qu'il est impossible de se croiser ou de se doubler (à part le rez-de-chaussée et le palier du dernier étage qui peuvent accueillir 2 personnes).
En revanche, on peut poser des cartons de façon temporaire sur les paliers (mais pas dans l'escalier).

Hardy peut porter jusqu'à 3 cartons en même temps, mais il se déplace assez lentement (2 minutes par étage, en montée ou en descente).
Laurel va plus vite que son collègue (une minute par étage, en montée ou en descente), mais il ne peut porter qu'un seul carton à la fois.
On ne prendra en considération que les temps de déplacement. On suppose que le temps nécessaire pour prendre ou poser des cartons est négligeable.

Question : Au bout de combien de temps au minimum et selon quelle stratégie les 30 cartons seront-ils tous livrés au 10ème étage ?
Donnez le temps en minutes à partir du moment où le premier carton est soulevé.
Il est obligatoire d'expliquer la stratégie employée, c'est à dire la façon dont nos deux amis se déplacent entre les étages.

Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs

Posté par
sanantonio312
re : Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs 27-07-12 à 11:08

perduBonjour,
Je ne suis pas stratège pour un rond, ma proposition aura donc le privilège d'être la première à récolter un poisson.
J'ai admis qu'à un étage quelconque, sans se doubler ni se croiser, il pouvait y avoir échange de carton. Le plus rapide étant au dessus, il repart à sa vitesse optimale.
Hardy fait des A/R entre 0 et 6°
Laurel entre 6 et 10° (Sauf le premier voyage qu'il fait avec un carton).
Le bon lieu de stockage est le 6°.
Ils bougent toujours tous les deux.
Sauf une minute en stationnaire au 6° pour Hardy à sa dernière montée pendant que Laurel passe de 7 au 6°
Bilan: 236 minutes
Voilà le tableau obtenu  (Dans lequel Laurel et Hardy sont inversés):

Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs

Posté par
Kidam
re : Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs 27-07-12 à 12:59

perduBonjour à tout le monde,

Le minimum théorique est de 230 minutes si tous les deux travaillent en permanence, mais il semble impossible à atteindre.

Le minimum que je trouve est de 235 min.

Ma méthode :
Au point de départ, Laurel prend un carton et passe devant pendant que Hardy en prend trois.

Laurel allant plus vite, il file au 10ème étage et dépose son carton avant de commencer à redescendre (10 min).
Hardy, lui, monte pendant ce temps et laisse ses 3 cartons au 6ème étage (12 min, Laurel est à ce moment là au 8ème en train de redescendre).
Hardy redescend au RDC pour reprendre trois cartons. Laurel fait lui la navette entre le 6ème et le 10ème pour finir un par un le voyage des cartons de Hardy.

On est à ce moment dans un cycle de 24 min :
- Hardy continue de monter au 6ème pour déposer 3 cartons : 6 étages * 2 min * 2 (A/R) = 24 min
- Laurel transporte les 3 cartons du 6ème au 10 ème : 4 étages * 1 min * 2 (A/R) * 3 (nb de cartons) = 24 min

Nos deux compères continuent ainsi jusqu'au dernier voyage.

Il s'est écoulé à ce moment-là 228 minutes (12 min + 9 cycle de 3 cartons, soit 28 cartons au 10ème étage avec le carton initial de Laurel).
A cet instant, Laurel est au 8ème étage et Hardy au 6ème avec les deux cartons restants dans les bras.

Laurel descend encore un étage et attend Hardy qui arrive au 7ème à la minute 230. Laurel lui prend un carton et remonte.
Laurel arrive au 10ème à la minute 233 et redescend jusqu'au 9ème (234 min).
Depuis sa dernière rencontre avec Hardy, il s'est passé 4 min qui ont permis au costaud de franchir 2 étages. Ils arrivent donc au 9ème en même temps.
Laurel prend des bras de Hardy le dernier carton et file au 10ème : 235 minutes.


Pfffui ! Merci pour l'énigme ! J'me suis creusé la tête alors j'espère ne pas m'être planté !

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs 27-07-12 à 14:36

gagnéOn peut amener les 30 cartons au 10ème étage en 228mn.
Laurel et Hardy partent en même temps chargés au maximum. Laurel monte jusqu'au 10ème et Hardy jusqu'au 6ème.
Hardy fait des allers retours entre le RdC et le 6ème et Laurel fait des allers retours entre le 6ème et le 10ème. Ces cycles durent 24mn. Après 7 cycles, on change de méthode.
Il reste 5 cartons au RdC. Hardy monte 2 cartons au 4ème étage. Laurel vient en chercher un au 4ème étage et le transporte au 8ème étage, puis redescend au 4ème étage prendre le second, le monte au 10ème et descend prendre le dernier au 8ème.
Pendant ce temps, Hardy remonte avec ces 3 cartons.
Les deux compères se retrouvent au 8ème étage et arrivent au 10ème étage avec 2mn de différence.
Je n'ai pas trouvé le moyen de les faire arriver en même temps.

Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs

Posté par
dpi
re : Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs 27-07-12 à 17:27

perduBonjour,

Nous allons considérer un cycle de base:
Hardy et Laurel partent en même temps Laurel devant puisqu'il est plus rapide..
Nous avons donc 3+1 colis au 10 ème en 20 minutes. Laurel qui a attendu Hardy
redescend en le précédant et attend au rez de chaussée les 10 minutes d'écart.
Ce cycle (40 minutes ) est renouvelé 6 fois soit 24 colis et pour finir Hardy se tape les
deux derniers voyages  240+40+20 = 300 minutes .
A noter que Laurel peut se reposer en haut après sa 6 ème livraison et qu'on ne
comptabilise pas la dernière desente puisque la livraison est terminée

Posté par
panda_adnap
re : Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs 27-07-12 à 17:49

gagnéBonjour,

Alors là, je ne sais pas vraiment quelle forme donner à ma réponse.
Déja, je pense que le déménagement prendra 225 minutes (hors temps de redescente pour aller prendre une bière et bien se rafraichir).
Pour ce temps, j'ai interprété l'énoncé en disant que Laurel et Hardy peuvent être au même étage, purvu qu'ils ne se doublent pas et ne se croisent pas.
Si ils ne peuvent meme pas se trouver sur le même palier, ce qui serait peu logique mais bon, cela rajoute une minute que j'indiquerais (le résultat sera alors 226)

1ere étape, "intuition du résultat"
On va chercher déja à avoir un minimum du résultat
Le nombre d'unité de travail (UT) à fournir (une unité de travail est monter un carton d'un étage) est de 300.
Laurel accompli une UT/min, ce à quoi il faut ajouter la redescente, soit 0.5UT par minute. Cependant, Laurel n'aura pas à redescendre du 10e étage une fois le travail finit, il économise donc 10 UT
Hardi accompli 3UT/2min, ou avec la descente 3UT/4 min et économise 20 UT pour la redescente.

on a donc soit t le temps total, L le nombre d'UT par Laurel et H par Hardi
t = max(2L-10, 4H/3-20), sachant que L+H=300. On trouve vite t = 224, L=117 et H=183
Ceci est le minimum absolu pour la manip, mais on voit rapidement qu'on ne poura l'atteindre car Hardi va géner Laurel soit au début, soit à la fin, et lui faire perdre une unité de temps.
On vise donc 225, ce qui est atteignable par la méthode suivante.

pour bien suivre, on va commencer par répartir les UT entre Laurel et Hardi.
Laurel s'occupera surtout de la partie haute, et hardi de la partie basse.

On va noter (a,b,c,d,e,f,g,h,i,j) le 10-tuple représentant le nombre de cartons qu'on va faire monter d'un étage : a pour 0 à 1, b pour 1 à 2 etc.
on va suivre ces tuples au long de la manip.
Au départ, on a

L=(3,3,3,3,3,3,18,27,27,27)
H=(27,27,27,27,27,27,12,3,3,3)
Il faudra toujours veiller à ce qu'Hardi amène suffisamment de cartons aux étages 6 et 7 pour ne pas affamer Laurel


Phase 1
Laurel part devant avec un carton et l'amène létage 10, puis revient à 0
Hardi fait de même mais prends 3 cartons jusqu'à l'étage 5,
à l'instant 10 ils sont arrivés et redescendent
A l'instant 20, ils remontent de la même facon et redescendent, puis refont ca une 3 e fois.
On a dont à l'instant 50:
Laurel à l'étage 10 avec 3 cartons, Hardi à l'étage 5 avec 9 cartons et 18 cartons à l'étage 0
L=(0, 0, 0, 0, 0, 0, 15,24,24,24)
H=(18,18,18,18,18,27,12,3 ,3 ,3)
Laurel est toujours bien au dessus de Hardi, sauf à l'étage 0 aux instants 20 et 40

Suit une période un peu délicate à expliquer, mais on s'apercoit d'ores et déja que Laurel ne descendra plus au dessous du 6e, et Laurel ne montera plus au dessus du 7e sauf à la toute fin avec les 3 derniers cartons. A ce stade, Hardy va donc monter les 9 cartons en 5 vers le 6e en profitant des moments ou Laurel est en haut pour pousser jusqu'au 7e.
à t = 50, Hardi monte 3 cartons au 6e (t=52) et redescend au 5e (t=54)
à t=50 Laurel redescent au 6e (t=54), prend un carton et le remonte au 10e(t=58)
pendant ce temps Hardi profite pour monter 3 cartons au 7e (t=58)
à t = 58 on a
Laurel au 10e avec 4 cartons, hardi au 7e avec 3 cartons, 2 cartons au 6e, 3 au 5e et 18 au RDC
L=(0, 0, 0, 0, 0, 0, 14,23,23,23)
H=(18,18,18,18,18,21,9,3 ,3 ,3)


Laurel commence a aller chercher les cartons au 7e (t=61) et le monte au 10e (t=64) pendant que Hardi va en chercher 3 au 5e (t=62) et le monte au 7e (t=66). Laurel redescend chercher un carton au 7e (t=67) et le remonte au 10e (t=70). Hardi redescend au 5e mais ne prend pas de carton.
On a Laurel au 10e avec 6 cartons, Hardi au 5e sans carton mais avec de l'espace, 2 cartons au 6e et 4 au 7e
L=(0, 0, 0, 0, 0, 0, 14,21,21,21)
H=(18,18,18,18,18,18,6,3 ,3 ,3)

Hardi commence à chercher les cartons au rez de chaussée.
IL arrive au RDC(t=80), monte 3 cartons au 7e (t=94), puis monte tous les cartons sauf 3 au 6e
RDC=108 6e=120 rdc=132 6e=144 rdc=156 6e=168 rdc=180 6e=192 rdc=204
Soit 5 voyages ou 15 cartons
pendant ce temps, Laurel mote les cartons du 6e et 7e au 10e. Il faut noter qu'aux temps 120, 144, 168 et 192, 3 cartons arriveront au 6e et au temps 94 3 cartons arrivent au 7e

Laurel fait donc pendant ce temps
6e(74) 10e(78)
6e(82) 10e(86) (Hardi est encore dans son voyage vers le RDC, il n'y a donc plus de carton au 6e)
7e(89) 10e(92)
7e(95) 10e(98) (Hardi était présent à t=94 mais est déja reparti)
7e(101) 10e(104)
7e(107) 10e(110)
7e(113) 10e(116)
7e(119) 10e(122)
7e(125) 10e(128)
Point à t=128 Laurel au 10e avec 15 cartons. Hardy est en train de descendre, il est au 2e. Il y a 3 cartons au 6e et 12 au RDC
L=(0, 0, 0, 0, 0, 0, 12,12,12,12)
H=(12,12,12,12,12,12,3,3 ,3 ,3)



Laurel fait donc maintenant des aller-retour avec le 6e
6e(132) 10e(136)
6e(140) 10e(144)
6e(148) 10e(152)
6e(156) 10e(160)
6e(164) 10e(168)
6e(172) 10e(176)
6e(180) 10e(184)
6e(188) 10e(192)
6e(196) 10e(200)
a t=200
Laurel est au 10e avec 24 cartons, hardy au 2e en train de descendre, il y a 3 cartons au RDC, et 3 au 6e
L=(0, 0, 0, 0, 0, 0, 3,3,3,3)
H=(3,3,3,3,3,3,3,3 ,3 ,3)
Maintenant, Hardi va aller chercher les 3 derniers cartons, il arrive au RDC à t=204, puis il les monte au 10e
Laurel va monter les 3 cartons qui sont au 6e, mais étage par étage, pour éviter de bloquer hardy.
ce qui donne
t=204 Laurel est au 6e il monte un carton au 7e, redescend reprend un carton, le monte et revient cherche le dernier carton.
En 5 minutes, il a monté les 3 cartons d'un étage.
t=209, il est au 7e avec les 3 cartons, t=214 il est au 8e, t=219, il est au 9e. Hardy est entre le 7e et le 8e avec ses 3 cartons.
t=220, laurel est au 10 il a monté un carton, hardy au 8
t=221, Laurel est au 9e pour chercher un autre carton, Hardy attend au 8e
t=222, Laurel monte un carton au 10e, hardy reprend sa monté, il est entre le 8e et le 9e
t=223, les 2 sont au 9e (si cela est impossible, hardy attend 2 minutes au 8e et se retrouve derrière Laurel, mais cela rajoute une minute au déménagement), hardi reste bien sur derrière
t=224, Laurel arrive au 10e
t=225, Hardy arrive lui aussi, et ils ont fini !

Ouf

Reste plus qu'à corriger tout ca !!!!
J'ai un tableau Excel qui résume tout ca, mais je ne sais pas comment donner ma réponse plus clairement

Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs

Posté par
masab
re : Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs 27-07-12 à 19:00

perduBonjour,

Au bout de 235 minutes au minimum les 30 cartons seront tous livrés au 10ème étage.

Selon la stratégie suivante :

On note c_i le nombre de cartons à l'étage i=0,...,10
On note [c_0,c_1,c_2,c_3,c_4,c_5,c_6,c_7,c_8,c_9,c_{10}]


Hardy et Laurel à l'étage 0
[30,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
O minute

Hardy monte 3 cartons à l'étage 6
Laurel monte 1 carton à l'étage 10 et redescend à l'étage 8
[26,0,0,0,0,0,3,0,0,0,1]
12 minutes

Hardy descend à l'étage 0 et monte 3 cartons à l'étage 6
Laurel descend à l'étage 6, monte 1 carton à l'étage 10 et redescend à l'étage 8
Laurel recommence 3 fois
[23,0,0,0,0,0,3,0,0,0,4]
36 minutes

Hardy descend à l'étage 0 et monte 3 cartons à l'étage 6
Laurel descend à l'étage 6, monte 1 carton à l'étage 10 et redescend à l'étage 8
Laurel recommence 3 fois
[20,0,0,0,0,0,3,0,0,0,7]
60 minutes

Hardy descend à l'étage 0 et monte 3 cartons à l'étage 6
Laurel descend à l'étage 6, monte 1 carton à l'étage 10 et redescend à l'étage 8
Laurel recommence 3 fois
[17,0,0,0,0,0,3,0,0,0,10]
84 minutes

Hardy descend à l'étage 0 et monte 3 cartons à l'étage 6
Laurel descend à l'étage 6, monte 1 carton à l'étage 10 et redescend à l'étage 8
Laurel recommence 3 fois
[14,0,0,0,0,0,3,0,0,0,13]
108 minutes

Hardy descend à l'étage 0 et monte 3 cartons à l'étage 6
Laurel descend à l'étage 6, monte 1 carton à l'étage 10 et redescend à l'étage 8
Laurel recommence 3 fois
[11,0,0,0,0,0,3,0,0,0,16]
132 minutes

Hardy descend à l'étage 0 et monte 3 cartons à l'étage 6
Laurel descend à l'étage 6, monte 1 carton à l'étage 10 et redescend à l'étage 8
Laurel recommence 3 fois
[8,0,0,0,0,0,3,0,0,0,19]
156 minutes

Hardy descend à l'étage 0 et monte 3 cartons à l'étage 6
Laurel descend à l'étage 6, monte 1 carton à l'étage 10 et redescend à l'étage 8
Laurel recommence 3 fois
[5,0,0,0,0,0,3,0,0,0,22]
180 minutes

Hardy descend à l'étage 0 et monte 3 cartons à l'étage 6
Laurel descend à l'étage 6, monte 1 carton à l'étage 10 et redescend à l'étage 8
Laurel recommence 3 fois
[2,0,0,0,0,0,3,0,0,0,25]
204 minutes

Hardy descend à l'étage 0 et monte 2 cartons à l'étage 6
Laurel descend à l'étage 6, monte 1 carton à l'étage 10 et redescend à l'étage 8
Laurel recommence 3 fois
[0,0,0,0,0,0,2,0,0,0,28]
228 minutes

Hardy monte 2 cartons de l'étage 6 à l'étage 7
Laurel descend de l'étage 8 à l'étage 7
(Laurel et Hardy sont au même étage mais ne se croisent pas)
[0,0,0,0,0,0,0,2,0,0,28]
230 minutes

Hardy monte 1 carton de l'étage 7 à l'étage 9
Laurel monte 1 carton de l'étage 7 à l'étage 10, puis redescend à l'étage 9
(Hardy et Laurel sont au même étage mais ne se croisent pas, ne se doublent pas)
[0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,29]
234 minutes

Laurel monte 1 carton de l'étage 9 à l'étage 10
[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,30]
235 minutes

Merci pour cette énigme !

Posté par
jimss
re : Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs 27-07-12 à 23:03

perduBonsoir,
Je propose (sans aucune certitude) 233 minutes obtenues avec la stratégie suivante :
- Hardy prend trois cartons avec lui pour les monter au 10e.
- Après avoir attendu deux minutes, Laurel démarre et laisse un carton au 1er étage (car il ne peut aller plus haut, Hardy étant devant lui) puis un autre au 3e (toujours Hardy devant) pour enfin déposer un troisième carton au 5e étage avant d'y ramener les deux autres afin de constituer une pile de trois cartons qu'Hardy vient chercher.
- À partir de là, Laurel monte les cartons un à un pour constituer des piles de trois cartons au 4e étage tandis qu'Hardy descend les chercher pour les monter au 10e. Le ballet périodique mis en place permet d'acheminer 3 cartons au sommet toutes les 24 minutes (à noter que la mise en place de ce ballet nécessite que Hardy patiente une minute quelque part avant de rejoindre, pour la première fois, le 4e étage).
En résumé, avec cette stratégie, il faut 20 minutes pour monter trois premiers cartons, 20 minutes pour les trois suivants, 25 minutes pour les trois suivants puis 7 fois 24 minutes pour les vingt et un restant.

Posté par
plumemeteore
re : Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs 28-07-12 à 08:04

perduBonjour Godefroy.
Laurel et Hardy mettront 236 minutes (3 heures 56 minutes).
Ils commencent à grimper en même temps, Laurel avec un carton et Hardy avec trois cartons. Laurel monte jusqu'au dixième étage pour déposer son carton et Hardy s'arrête au sixième étage pour y déposer les siens. Ensuite, Hardy redescend au rez-de-chaussée et entreprend une navette ininterrompue du rez-de chaussée au sixième étage pour y porter chaque fois trois cartons, puis retour à vide pour aller chercher trois autres cartons. Laurel, de son côté, fait lui aussi un aller et retour interrompu entre le dixième étage et le sixième étage pour aller chercher et monter un des cartons déposés par Hardy. Il vient prendre un carton deux minutes, dix minutes ou dix-huit minutes après le dépôt de Hardy.
Hardy dépose le vingt-septième carton à la minute 204. Laurel vient le prendre à la minute 222 et à la minute 226, il a fini son travail. Hardy soulève les trois derniers cartons à la minute 216 et monte ce dernier chargement directement au dixième étage, où il arrive à la minute 236.

Posté par
dpi
re : Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs 28-07-12 à 08:54

perduAprès une bonne  nuit...

Par palier je considèrais les deux extrèmités....

Avec un stockage au bon étage ,le déménagement est plus rapide:
En partant en même temps Laurel avec son colis devant Hardy ,ce dernier laissant ses 3 colis
au 6 ème étage et laurel faisant ensuite la navette 10/6/10 on arrive à 236 minutes.
Hardy,ayant généreusement fait le dernier voyage jusqu'au 10 ème

Posté par
brubru777
re : Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs 28-07-12 à 12:02

gagnéOula... Ca sent fort le poisson !

Personnellement, j'aurais mis 3 étoiles à cette énigme. Je ne remets en cause le jugement du posteur, c'est juste que j'ai trouvé cette énigme assez difficile et je suis loin d'être sûr d'avoir la bonne réponse.

Mais passons au vif du sujet. Je trouve 228 ou 232min suivant l'interprétation. Mais comme il faut en choisir une, je choisis 232min, au risque de prendre un poisson (que j'aurai sûrement de toute façon). :p

Voici ma stratégie :

Hardy monte au 2ème (4min). Il continue jusqu'au 5ème (10min) où il pose 3 cartons, puis il redescendra au 2ème (16min).

Pendant ce temps, Laurel ne chôme pas. Il suit Hardy jusqu'au 2ème où il arrive une minute après Hardy (5min) puisqu'ils ne peuvent pas se croiser. Il pose un carton.

Avant qu'Hardy ne revienne (16min), il a le temps d'amener 2 cartons supplémentaires (4min par aller-retour, donc 13min au total).

Quand Hardy arrive à 16min, il y a donc 3 cartons au 2ème étage, qu'il emporte au 5ème (22min).

Laurel revient à 17min (13+4) avec un nouveau carton au 2ème étage, donc ils ne se télescopent pas.

La rotation est lancée. Quand Hardy est au 5ème, il lui faut 12min (3 étages x 2min aller+retour) pour aller chercher 3 cartons au 2ème. Quand Laurel est au 2ème, il lui faut également 12min (2 étages x 1min x 3 aller+retour) pour aller chercher 3 cartons au RdC.

Voici la répartition des cartons en fonction du temps.
(1° colonne, Hardy pose 3 cartons au 5ème)
(2° colonne, Nombre de cartons au 5ème)
(3° colonne, Laurel pose son 3ème carton au 2ème)
(4° colonne, Nombre de cartons au 2ème)

.10m .3c .13m  3c
.22m .6c .25m  3c
.34m .9c .37m  3c
.46m 12c .49m  3c
.58m 15c .61m  3c
.70m 18c .73m  3c
.82m 21c .85m  3c
.94m 24c .97m  3c
106m 27c 109m  3c

A 106min, Hardy part au 10ème pour y poser 3 cartons (116min, 3c) puis il revient au 5ème (126min) pour amener 3 cartons au 10ème (136min, 6c) puis redescend au 7ème (142min).

Entre temps, Laurel a amené les 3 cartons restants au 5ème (124min = 109 + 3 + 6 + 6, 27c). Il redescend un étage et attends qu'Hardy soit parti pour retourner au 5ème (127min). En attendant le passage d'Hardy au 7ème (à 142min), Laurel a le temps de monter 4 cartons (141min = 127 + 2 + 4 + 4 + 4).

Là encore ils ne se croisent pas et la rotation peut reprendre.

Voici la répartition des cartons en fonction du temps.
(1° colonne, Hardy pose 3 cartons au 10ème)
(2° colonne, Nombre de cartons au 10ème)
(3° colonne, Laurel pose son 3ème carton au 7ème)
(4° colonne, Nombre de cartons au 7ème)

116m .3c  124m  27c (au 5ème)
136m .6c  141m  4c
148m .9c  153m  4c
160m 12c  165m  4c
172m 15c  177m  4c
184m 18c  189m  4c
196m 21c  201m  4c
208m 24c  213m  4c
220m 27c

A 213min, il ne reste plus que 2 cartons au 5ème. Laurel pourra donc les amener au 7ème à 221min (213 + 4 + 4).

Là, j'ai un petit soucis d'interprétation...

En supposant que Laurel et Hardy ne peuvent pas se croiser ni se doubler, mais peuvent se transmettre un carton en se faisant face, je trouve 228min.

Laurel monte 2 cartons au 8ème (224min = 221 + 1 + 2). Hardy descend au 8ème (224min). Il prend le carton posé et Laurel lui ajoute le sien.

Il faut 4min à Hardy pour remonter 4min à Laurel pour descendre au 7ème et ramener le dernier carton (228min), le 10ème étant assez spacieux pour qu'ils arrivent simultanément, en espérant qu'ils ne se coincent pas dans la porte (ça serait bien leur genre).

Maintenant, dans l'énoncé, il n'est pas indiqué qu'ils peuvent se transmettre des cartons. De plus, Hardy pourrait s'énerver que Laurel lui "refile" sa part du boulot. Je vais donc m'en tenir à l'interprétation plus "classique" où il ne peuvent pas avoir de contact.

Dans ce cas, Hardy descend chercher les 3 derniers cartons pour les amener au 10ème (232min). Quant à Laurel, il peut soit faire une sieste sur le palier du 6ème, soit coller au derrière d'Hardy pour "l'encourager" à aller plus vite. Dans tous les cas, on risque d'avoir une bonne scène de ménage !

Posté par
RickyDadj
re : Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs 30-07-12 à 01:36

perduSalut, godefroy, et salut, tous.
Je propose une réponse (incertaine, je l'avoue) de 235 minutes, et voici la stratégie que j'emploie :
Laurel fonce comme un bolide, chargé d'1 carton, suivi du mieux par Hardy et ses 3 cartons. 10 minutes plus tard, le premier a déchargé son lot au 10eme étage pendant que le second est au 5eme, en pleine montée.
Nous allons répéter une certaine boucle à partir de cette position. Hardy monte au 6eme et y dépose ses cartons, puis il descend chercher 3 autres cartons qu'il remonte jusqu'au 5eme (il ne les dépose pas, c'est juste pour retomber sur le point d'ancrage de ma boucle que je m'arrête en ce point). Ceci se fait en 24 minutes (2 pour monter, 12 pour descendre et 10 pour remonter). Pendant ce temps, Laurel, qui était au 10eme, fait trois aller-retour entre le 6eme et le 10eme et porte un carton à chaque retour. À la fin de ceci, en 24 minutes, 3 cartons ont été montés, Laurel est en haut et Hardy est au 5eme en train de monter 3 nouveaux cartons.
On effectue cette boucle 9 fois en tout, ce qui permet de monter 9*3=27 cartons en 24*9=216 minutes.
Après tout ça, on a monté 28 cartons en 226 minutes, Laurel est tout en haut, et Hardy est au 5eme avec les deux derniers cartons (il n'en a plus trois comme le mentionne la boucle car il n'en restait plus que deux !). Plus qu'à s'occuper de ces deux cartons.
Hardy monte au 6eme, tandis que Laurel descend au 8eme (deux minutes).  Hardy monte au 7eme, tandis que Laurel patiente une minute, puis descend au 7eme (deux minutes). Laurel prend un carton qu'il ramène en trois minutes au 10eme, puis il descend au 9eme (quatre minutes). Pendant ce temps, Hardy monte le dernier carton qu'il lui reste du 7eme au 9eme. Laurel prend enfin ce carton et l'emporte sur la ligne d'arrivée (une minute). Sous-total : 9 minutes.
Ça y est, les 30 cartons sont au 10eme, les conditions ont (je l'espère) été respectées, le tout en 235 minutes, soit 3h55min.

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs 30-07-12 à 15:46

gagnéMa solution n'est pas optimale car sur un parcours Hardy ne monte que 2 cartons ...Dommage !!!
J'ai trouvé (pour le fun) une meilleure solution avec un attente d'une minute de Hardy en cours de parcours.. avec un retard du même Hardy d'une minute à la fin...
résultat = 225mn !

Ci-après ma solution qui, après quelques cycles "classiques" au début, consiste, à la fin, à faire redescendre Laurel deux fois au RdC et à faire stocker à Hardy ses cartons le plus haut posible (8ème).

Très sympa cette énigme godefroy !!!

Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs

Posté par
ksad
re : Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs 31-07-12 à 15:56

perdusans trop de conviction, je penche pour un travail bouclé en 236 minutes.

la stratégie consiste à laisser le plus lent (Hardy) s'occuper des 6 premiers étages (avec 3 caisses à chaque voyage) pendant que le plus rapide (Laurel) assure les 4 étages du haut, en faisant 3 allers-retours avec une seule caisse, à chaque voyage de son compagnon.
à chaque "cycle", Hardy fait 6 étages x 2 (aller-retour) x 2 minutes = 24 minutes.
pendant ce même cycle, Laurel fait 3 fois 4 étages x 2 (aller-retour) x 1 minute = 24 minutes aussi.

les trajectoires des deux compères ressemblent alors à ceci :

Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs

Laurel va tout de suite monter au 10è avec une seule caisse.
le brave Hardy va faire 9 allers-retours de 6 étages avec trois caisses à chaque fois, soit 9 x 6 étages x 2 (aller-retour) x 2 minutes par étage = 216 minutes, puis fera la volée complète des 10 étages avec les 2 caisses qui restent, soit 10 x 2 minutes = 20 minutes pour terminer, donc 236 minutes au total.

je ne trouve pas mieux pour le moment...
merci pour la Joute et bonnes vacances !

Posté par
papy13
246' 02-08-12 à 13:22

perduBonjour à tous

Pendant que Hardy fait un aller-retour de 6 étages avec 3 cartons(soit 2'*12=24'), Laurel peut faire 3 aller-retour de 4 étages dans le même temps (1'*3*8=24')
On va donc tenter à les synchroniser, Hardy du RdC au 6ème et Laurel du 6° au 10° étage (voir schéma n°2)

Ce qui fait un total de 246 mn

Mon problème est que Laurel monte une première fois les mains dans les poches et a terminé avant Hardy, c'est à dire qu'il n'est pas utilisé à temps plein d'où ... un pti
Il aurait fallu que j'essaie de mettre Hardy en haut et Laurel en bas mais je le "sens" moins bien, surtout pour le dernier voyage !

Merci pour cet excellent site et le travail des organisateurs. C'est super

246\'

246\'

246\'

Posté par
caylus
re : Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs 02-08-12 à 17:46

perduBonjour Godefroy,

Le ridicule ne tuant plus de nos jours, alors j'ose:

Ce ne sont pas deux étoiles mais 2 supernova!
Je dirais 254 minutes.
Voici le déplacement des cartons sauf
erreurs,oublis ou bêtises! :
La première colonne est le n° de l'étage.

Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs


Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs


Désolé pour les images mais je ne sais pas comment changer de police et utiliser la police fixe "TERMINAL"




Merci pour cette joute si difficile.
                  

Posté par
caylus
re : Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs 02-08-12 à 19:40

perduCela va de soi que je me suis planté dans mes explications: 1 étage de trop!
problème de fichiers images
Ma réponse aurait dû être 230 min.
Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs

Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs

Posté par
castoriginal
Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs 04-08-12 à 13:42

gagnéBonjour à tous,

j'ai trouvé un temps de 232 minutes.
Le schéma ci-dessous montre la stratégie utilisée par nos deux déménageurs
Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs

Bien à vous

Posté par
ULH
re : Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs 04-08-12 à 14:22

perduJ'ai trouvé 240 minutes,


à 10 minutes:
Laurel pose son premier carton au dernier étage
Hardy se trouve au 5e

à 14 minute:
Hardy a déposé 3 carton au 6e, il se trouve au 5e et Hardy récupère l'un des trois cartons

on continue comme ça jusqu'à 230 minutes
même situation, au 10e étage il y a 28 cartons

à 234 minutes,
Hardy est monté de deux étages emportant le dernier carton au 6e, laurel est en haut et pose le 29e carton

237 minutes
Hardy est redescendu d'un étage et ne fait plus rien, laurel arrive au 7e prends le dernier carton

240 minutes
Laurel pose le dernier carton.

Posté par
totti1000
re : Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs 05-08-12 à 04:51

gagnéSalut godefroy,

2 étoiles ? La recherche du minimum ne me semble pourtant pas évidente...

Ma réponse sera donc 226 minutes...

Voici les déplacements par étapes, avec le temps mis. (j'espère que ça va être compréhensible)

Je note H pour Hardy, L pour Laurel, 0 pour le rez de chaussée, 1 pour le 1er étage etc...

Étape 1 : 20 minutes
H : 0 -> 5 -> 0
L : 0 -> 10 -> 0

Étape 2 : 20 minutes
H : 0 -> 5 -> 0
L : 0 -> 10 -> 0

Étape 3 : 20 minutes
H : 0 -> 5 -> 0
L : 0 -> 10 -> 5 -> 10

Étape 4 : 20 minutes
H : 0 -> 5 -> 0
L : 10 -> 5 -> 9 -> 5 -> 9 -> 6

Étape 5 : 20 minutes
H : 0 -> 5 -> 0
L : 6 -> 5 -> 9 -> 5 -> 9 -> 5 -> 8

Étape 6 : 20 minutes
H : 0 -> 5 -> 0
L : 8 -> 5 -> 9 -> 5 -> 9 -> 5 -> 6

Étape 7 : 20 minutes
H : 0 -> 5 -> 0
L : 6 -> 5 -> 9 -> 5 -> 9 -> 5 -> 8

Étape 8 : 20 minutes
H : 0 -> 5 -> 0
L : 8 -> 5 -> 9 -> 5 -> 9 -> 5 -> 6

Étape 9 : 10 minutes
H : 0 -> 5
L : 6 -> 10 -> 6 -> 8

Étape 10 : 8 minutes
H : 5 -> 7 -> 5
L : 8 -> 9 -> 8 -> 9 -> 8 -> 9 -> 7 -> 8

Étape 11 : 4 minutes
H : 5 -> 7
L : 8 -> 7 -> 8 -> 7 -> 8

Étape 12 : 4 minutes
H : 7 -> 5
L : 8 -> 7 -> 8 -> 7 -> 8

Étape 13 : 4 minutes
H : 5 -> 7
L : 8 -> 7 -> 10

Étape 14 : 4 minutes
H : 7 -> 5
L : 10 -> 8 -> 9 -> 8

Étape 15 : 4 minutes
H : 5 -> 7
L : 8 -> 10 -> 9 -> 10

Étape 16 : 4 minutes
H : 7 -> 8 -> 7
L : 10 -> 9 -> 10 -> 9 -> 10

Étape 17 : 2 minutes
H : 7 -> 8
L : 10 -> 9 -> 10

Étape 18 : 4 minutes
H : 8 -> 9 -> 8
L : 10 -> 9 -> 10 -> 9 -> 10

Étape 19 : 2 minutes
H : 8 -> 9
L : 10 -> 9 -> 10

Étape 20 : 2 minutes
H : 9 -> 10
L :

Étape 21 : 4 minutes
H : 10 -> 9 -> 10
L : 10 -> 8 -> 10

Étape 22 : 4 minutes
H : 10 -> 9 -> 10
L : 10 -> 8 -> 10

Étape 23 : 4 minutes
H : 10 -> 9 -> 10
L : 10 -> 8 -> 10

Étape 24 : 2 minutes
H :
L : 10 -> 9 -> 10

Voici un tableau indiquant à chaque fin d'étape, le nombre de cartons sur chaque étage et la position de Laurel et Hardy.

Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs

Merci pour cette énigme !

Posté par
Pantagruel
re : Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs 07-08-12 à 02:25

perduBonjour tout le monde.
- Je propose: 240 minutes.
- La tactique suivante: Dans un premier temps Hardy transporte 3 paquets et fait des aller-retour du rez de chaussée au 5ème étage, tandis que Laurel transporte 1 paquet et fait des aller-retour entre le 5ème et le 10ème étage.
- Quand 11 paquets se trouvent au rez de chaussée, 8 au 5ème, et 11 au 10ème, les roles sont inversés      

Posté par
Glapion Moderateur
re : Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs 08-08-12 à 13:07

perduBonjour,
Pour porter 3 cartons au 5 ième étage, Hardy met 20 minutes et pendant ce temps Laurel peut faire deux fois le trajet et en porter 2. S'ils refont cette opération 5 fois il mettent 5 fois 20 minutes mais pour les 5 derniers cartons, ils n'ont pas besoin de redescendre Hardy mettra 10 minutes à porter ses 3 colis et Laurel mettra 15 minutes, ils auront donc transporté les 30 cartons au 5 ième en 115 minutes
Pour monter les 30 cartons du 5 ième au 10 ième, ils procèdent pareil et ils mettent encore 115 minutes.

Au total, ils vont mettre 230 minutes soit 3h50

Posté par
Benwat
re : Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs 08-08-12 à 18:47

gagnéBon. Je propose 226 minutes.

La façon de faire est la suivante.

Lorsque Laurel monte dans les étages, il monte toujours avec 1 carton.
Lorsque Laurel descend dans les étages, il est toujours main vide.
Lorsque Hardy monte dans les étages, il monte toujours avec 3 cartons.
Lorsque Hardy descend dans les étages, il est toujours main vide.

Voilà l'itinéraire que suit Laurel (le numéro figurant sur une pointe est un timer, c'est-à-dire, l'instant (en nombre de minutes) auquel il doit faire demi-tour). Les lignes verticales désignent les étages.
Entre les minutes 18 et 26, il a bien descendu 8 étages.

Entre la minute 224 et 226, Laurel attends simplement Hardy.

Voilà l'itinéraire que suit Hardy.

Entre la minute 221 et 223, Hardy reste dans l'éscalier séparant les étages 8 et 9 SANS POSER LES CARTONS.

La preuve qu'ils ne se croise pas, en superposant les deux intinéraires (sans timer).


Pour vérifier que tous les cartons ont bien été montés, il suffit de compter le nombre de pics rouges et bleus poitant sur un étage.
Un pic rouge (Laurel) pointe en haut est l'ajout d'un carton à cette étage.
Un pic rouge (Laurel) pointe en bas est le retrait d'un carton à cette étage.
Un pic bleu (Hardy) pointe en haut est l'ajout de trois cartons à cette étage.
Un pic bleu (Hardy) pointe en bas est le retrait de trois cartons à cette étage.

Par exemple, pour l'étage 5, on compte :
pic bleu pointe en haut : +3  ==>  3
pic bleu pointe en bas : -3  ==>  0
pic bleu pointe en haut : +3  ==>  3
pic bleu pointe en bas : -3  ==>  0

Aucun carton n'a été oublié à cette étage (puisqu'on obtient 0) et le nombre de carton n'est jamais négatif.
Si les étages de 1 à 9 vérifie cette condition, qu'on compte +30 pour l'étage 10 et qu'on compte -30 pour le rez-de-chaussée (étage 0) c'est bien que les cartons ont tous été montés.

Voilà, j'éspère que ma justification aura été sufisante, mais normalement oui, puisque on obtient facilement le détail du nombre de cartons à chaque étape et la place du Laurel et Hardy à chaque instant.

Merci pour l'énigme, vraiment... longue.  xD

PS : J'aurais volontiers intégré les photos directement ici, mais elles étaient un peu grosses et les réduire les aurait rendu illisibles. Je suis désolé pour toi, et te souhaite bon courage pour corriger tout ça.  ^^
Pour te faciliter la vie, ma solutions marche, c'est une absolue certitude. La seuls question est : est-elle optimale ?
Il me semble que oui.

Posté par
Benwat
re : Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs 08-08-12 à 18:49

gagnéJ'ai juste pas préciser que l'axe des absices de mes graphiques c'était le temps (en nombre de minutes).  ^^

Posté par
urgo
re : Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs 09-08-12 à 01:00

perdu

Posté par
Chatof
re : Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs 13-08-12 à 12:11

gagné224 + \frac{26}{27} minutes

Laurel et Hardy

Laurel part en tête. Ils portent toujours le maximum en monté (sauf Hardy à la dernière minute).
En plus du carton du départ Laurel doit prendre encore 2 (ou 5 cartons) au rez-de-chaussée  pour laisser un multiple de 3 de cartons à Hardy. Laurel monte 117 étages et Hardy 61 (117 +3*61=30*10). Le temps minimum théorique est donc t=117*2-10=61*2*2-20=224.
A la minute 222 Laurel est au 10, Hardy  est au 9 et il reste 4 cartons au 9. Comme Laurel n'a pas le droit de croiser Hardy en lui montant sur la tête (catastrophe assuré). Hardy attend une minute au 9 le temps que Laurel descende prendre son carton, puis ils repartent. Laurel pose son carton au 10 et retourne chercher un carton dans les bras d'Hardy  et ainsi trois fois de suite. Hardy arrive les mains vides à la minute 225 mais le trentième carton porté par Laurel arrive à t=224+2*(1/3 + 1/9 + 1/27 )=224,96
=224 + \frac{26}{27} minutes donc en moins de 225 minutes !!
Le graphique donne un exemple de parcours :
En rouge Hardy porte 3 cartons,  (en magenta : 2 cartons, en bleu : 1 carton)
En bleu Laurel porte un carton.
Des nombres rappellent le nombre de carton dans les étages.
En gris : pas de carton
En ordonné les étages et abscisse le temps en minutes.
Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs
Un gros plan (1 minute par carreau en abscisse):
Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs
Et en plus gros (1/20 minute par carreau en abscisse et 1/20 d'étage par carreau en ordonné):
Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs

Merci Godefroy Le Hardy  

Posté par
salmoth
re : Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs 16-08-12 à 22:14

gagnébonjour

Avant que l'enigme ne soit close, voici ma reponse:
228 minutes sont necessaires au minimum pour monter les 30 cartons au 10ème etage (je n'ai pas trouvé de strategie plus rapide)

voila la strategie que j'ai suivi:
T0: Hardy commence, il monte avec 3 cartons (il ira jusqu'au 10ème) et Laurel reste au RdC
T+2: Laurel commence a son tour et monte 1 carton au 1er etage (il redescend au RDC pour prendre un 2eme carton)
T+6: Laurel arrive au 2ème etage avec 1 carton (et repart chercher le carton qu'il a laissé au 1er)
T+8: Hardy arrive au 4ème étage avec ses 3 cartons et Laurel est au second avec 2 cartons
25 cartons sont tjs au RdC
A partir de là Laurel et Hardy vont repeter 8 fois la même sequence de 24 minutes où :
1) Hardy fait des boucles entre le 4ème et le 10ème etage en montant 3 cartons a chaque passage
2) Laurel fait des boucles entre le RDC et le 4ème etage en montant 1 carton a chaque passage

T+200: Hardy arrive au 4ème étage ou l'attendent 3 cartons (avec lesquels il repart pour le 10ème) et Laurel est au second avec 2 cartons (qu'il va monter au 6ème, un par par un !)
il reste 1 carton au RdC et il y a 24 cartons au 10ème

T+212: Hardy arrive au 10ème étage avec 3 cartons (il les y laisee et redescend vers le 6ème) et Laurel est au 6ème avec 2 cartons (il les y laisse et redescend vers le RdC)
il reste 1 carton au RdC et il y a 27 cartons au 10ème

T+218: Laurel arrive au RdC d'où il repart avec le dernier carton vers le 10ème
il y a 27 cartons au 10ème (Hardy est au 7ème et continue sa descente vers le 6ème)
T+220: Hardy arrive au 6ème d'où il repart avec les 2 cartons qui s'y trouvent pour le 10ème
il y a 27 cartons au 10ème (Laurel est au 2ème avec son carton et continue sa montée vers le 10ème)

T+228: Hardy et laurel arrivent en même temps au 10ème etage avec les 4 dernniers cartons (resp. 3 et 1)
les 30 cartons sont arrivés au 10ème !

merci pour l'enigme

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs 17-08-12 à 19:15

Clôture de l'énigme :

Décidément, je suis incorrigible. Il restait encore une petite zone d'ombre que je n'avais pas vue, tout occupé que j'étais à chercher le minimum.
Dans mon esprit, les deux compères ne pouvaient pas se trouver sur le même palier au même moment, mais je ne l'ai pas dit assez clairement.

Du coup, j'ai accepté les deux versions et décidé d'être indulgent dans la notation. D'ailleurs, peut-on être absolument sûr que le "vrai" minimum a finalement été trouvé ?
Moi-même, je n'ai trouvé que 232 minutes et au bout d'un grand nombre d'essais (j'ai longtemps cru que le minimum était de 236). Mais certains sont plus doués que moi (ce dont je n'ai jamais douté ).

Il m'a donc semblé que la moins mauvaise des solutions pour l'attribution des smileys était de prendre mon résultat comme seuil, vu que mon interprétation était plus restrictive que l'autre.
J'espère que personne n'en prendra ombrage.

A la réflexion, c'est vrai que ça aurait mérité 3 étoiles (y compris pour la correction ).

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs 17-08-12 à 19:21

Et j'adresse toutes mes félicitations à panda_adnap pour sa première victoire !

Bravo à totti1000 et Benwat qui ont réalisé un sans-faute ce mois-ci (et ce n'était pas facile).

Je remercie également tous les participants et j'espère que continuerez à prendre du plaisir dans ce forum.

Posté par
panda_adnap
re : Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs 17-08-12 à 19:30

gagnéMerci

En ce qui concerne l'optimal, je pense qu'il est atteint.
Le minimum théorique est de 224 (se trouve par le calcul).
Si on ne peut pas se croiser, ca monte à 225 (je suis d'ailleurs étonné par la réponse de chatof...)
Si comme dans ton esprit, on ne peut être sur le même palier, alors on monte à 225min + epsilon ou epsilon est le temps qu'il faut à Laurel pour monter sur une marche (1seconde, 1 minute, ou autre...)

En tout cas, joli problème, qui a du mériter 3 étoiles à faire, et sans doute 4 à corriger !

Et merci à Godefroy et Jarno pour ce super mois d'énigmes !

Posté par
Chatof
re : Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs 17-08-12 à 20:32

gagnéBonsoir,
Ma fraction avait un parfum de poisson, ouf!

Quel boulot pour la correction !!!
La prochaine fois, il suffit clôturer l'énigme. Et chacun cherche les bugs  dans la solution du voisin. Quelques jours après, il suffit de distribuer les pastilles.
    
J'ai utilisé une feuille Geogebra pour exposer ma réponse. Cela m'a évité de nombreuses erreurs.

Si quelqu'un veut voir mon fichier Géogebra (en espérant qu'il ne découvre pas un bug! car je n'aime pas les arrêtes de poisson, elles me restent dans la gorge), mon mail est sur mon profil.


Bravo  Panda_adnap
Bravo à totti1000 et Benwat
Je sens que match Totti1000, Panda_adnap et Nofutur2 sera passionnant.  

"Du coup, j'ai accepté les deux versions et décidé d'être indulgent dans la notation."

Posté par
Chatof
re : Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs 18-08-12 à 10:17

gagnéBonjour,
« Dans mon esprit, les deux compères ne pouvaient pas se trouver sur le même palier au même moment, mais je ne l'ai pas dit assez clairement. »
Si le palier est vraiment petit,  on pose et on prend les cartons sans poser un pied sur le palier !
Comme en pratique, il est plus rapide de passer les cartons de la main à la main que de les poser et de les reprendre, j'ai favorisé les contacts entre les deux amis. De même, je pense que sans se croiser, Laurel peut délester Hardy d'un carton pendant qu'il monte. Dans ma solution, Hardy attend 1 minute entre 222 et 223. Sauf erreur, si on lui demande de monter un peu, de donner un carton  à Laurel et de redescendre  pour prendre le dernier carton et de monter à la rencontre de Laurel. Ils perdent du temps.

Posté par
panda_adnap
re : Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs 18-08-12 à 11:14

gagnéSalut

Après avoir revu la solution de Chatof, c'est vrai que je la trouve sympa (surtout par le fait que je n'y avais pas pensé )

Maintenant, il faut bien dire que :
- Au final ils gagnes un petit peu plus de 2 secondes
- un escalier moyen compte entre 20 et 30 marches par étages, et on peut douter qu'ils fassent l'échange avec un pied sur une marche et l'autre sur l'autre (Laurel est vraisemblablement sur la marche au dessus de Hardi... ils ne peuvent pas être sur la même marche), du coup, on peut en déduire des temps que l'escalier en question fait 27 marches entre 2 étages (sinon, ils perdent leurs 2 secondes en arrondis).
Du coup, le dernier échange se fait avec Hardi sur la dernière marche, et Laurel reste au 10e...

Bon, je ne sais pas si ca vaut le coup de risquer que le dernier carton retombe au rez-de chaussée pour gagner une marche !

Posté par
Chatof
re : Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs 18-08-12 à 12:24

gagnéEn outre, l'échange doit se faire pendant que Hardy monte, donc Laurel doit prendre un carton en montant les marches à reculons! Cette solution est d'un grand intérêt …     cinématographique !

Posté par
dpi
re : Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs 18-08-12 à 15:57

perduUn grand bravo pour cette énigme et pour les solutions.
Comme beaucoup, je pense que nos deux comiques auraient
mis 236 minutes avec la répétition la plus simple (6éme)

Par contre nos brillants îliens ont vraiment travaillé
avec leurs neurones

Posté par
takemitsu
re : Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs 18-08-12 à 17:53

rien hardyre

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs 18-08-12 à 22:57

gagnéUn grand bravo à panda_adnap pour avoir brillamment remporté la victoire en ce mois de juillet particulièrement riche et complexe...
Certainement pas une partie de plaisir pour ce mois de "vacances"....
De belles énigmes, de belles solutions, de l'ingéniosité ....., sans oublier les inévitables débats.... avec en conclusion une intervention magistrale de Le Dino.

Chapeau bas au vainqueur...Qui sait, peut être le début d'une longue série ?

Et bien sûr, un grand merci à nos deux poseurs d'énigmes pour ces défis toujours aussi passionnants...

Posté par
Benwat
re : Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs 21-08-12 à 01:47

gagné\o/

Posté par
Benwat
re : Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs 21-08-12 à 02:20

gagnéOui, j'ai posté ce smiley victorieux juste quand j'ai vu que ma réponse était validé. Du coup, je reposte après lecture.  


Félicitations à panda_adnap et totti1000. Qu'ils ne soiet cependant pas inquiété... 5, 67 et 304. Mouahahaha !
Je suis bien loin dérriere (n'ayez crainte, j'y reste) et pourtant j'ai ma place au podium. Merci pour vos félicitations. Je ne suis pas peu fier.

J'ai survolé les solutions, bravo à Chatof, c'est assez malin, et assez marrant aussi.  
D'ailleurs je me demande si on peut pas optimiser cette façon de faire en l'aplliquant aussi ailleurs... Parce qu'au final, Ils arrivent à monter 4 cartons d'un étage en moins de deux minutes. En plus, si on ajoute le fait de commencer directement avec cette méthode dès le début, on peut supputer que Laurel puisse redescendre plus rapidement puis qu'il ne monte pas l'escalier en entier...

Je pense que le minimum au sens de Chatof est encore plus petit que ce qu'il propose.

Mais peut-être me trompe-je...

Posté par
Chatof
re : Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs 21-08-12 à 09:27

gagnéBonjour Benwat,

Citation :
Ils arrivent à monter 4 cartons d'un étage en moins de deux minutes.

Sans redescendre ils montent 5 cartons/étages en deux minutes donc ce n'est pas rentable.

Posté par
Benwat
re : Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs 21-08-12 à 12:17

gagnéMais... attends... comment c'est possible ?

C'est pas logique ! Quand j'ai travaillé l'énigme, je me suis dit que le but c'était de faire bouger Laurel et Hardy le plus possible, enfin... plus exactement, de les faire s'arrêter le moins possible. S'ils montent et déscendent en continue durant un certain temps, ils vont forcement optimisé ce certain temps...

En fait, la différence entre 4 cartons pour 1.96min et 5 cartons pour 2min, c'est que Hardy est un étage plus haut, et c'est un étage qu'il devrat redescendre à un moment ou à un autre. Non ?... Moi je suis sûr qu'il y a moyen de minimiser encore le temps d'arrêt... j'sais pas...

Posté par
panda_adnap
re : Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs 21-08-12 à 13:22

gagnéSalut

la demo pour le minimum est de 224 minutes, t on ne descendra pas en dessous (correspond à un travail à 100% sans contrainte ni perte de temps).
Après, avec la méthode des échanges dans l'escalier, tu peux tendre vers cette valeur (assez facilement demontrable).

En fait, ils montent 5 cartons en 4 minutes (ne pas oublier les redescentes)

Posté par
Chatof
re : Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs 22-08-12 à 02:28

gagnéBonjour Godefroy_lehardi

Je suppose qu'il fallait lire l'énoncé ainsi :
1) « Donnez le temps en minutes » Donc l'unité de temps indivisible est la minute.
2) « il est impossible de se croiser » Donc, ils ne peuvent être au même endroit pendant la plus petite unité de temps. En particulier, ils ne peuvent être sur le même palier dans la même minute.
3) « on peut poser des cartons de façon temporaire sur les paliers » Et non  « on peut poser des cartons sur les paliers ». Autrement dit, on ne peut pas enjamber un ou des cartons sur un palier. Si Laurel porte un carton, il ne peut pas traverser un palier qui a déjà un carton, mais il peut le poser et faire demi-tour. Si Hardy porte un carton et arrive sur un palier où il y a déjà 2 cartons, il les prend et continue de monter.

Avec les conditions 1, 2 et 3, moi aussi je plafonne à 232 (pour son dernier voyage tracé en vert, Hardy porte 2 cartons):
Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs
Totti1000 respecte les conditions 1 et 2 ( mais pas la 3), et obtient le minimum avec ces conditions (226).

Castoriginal respecte les conditions 1 et 3, il est le seul parmi ceux qui ont reçu la pastille jaune à respecter la condition 3. Bravo

Et moi, comme d'habitude, je ne respecte rien . Je remercie encore trois fois la clémence de Godefroy_lehardi.

« D'ailleurs, peut-on être absolument sûr que le "vrai" minimum a finalement été trouvé ? »
Et oui, le « vrai » entre guillemets prend tout son sens, car personne n'a donné la réponse attendue (ou mieux). Oui, le dessin avec Géogebra laisse un tout petit espoir  de faire moins que 232.

« Mais certains sont plus doués que moi (ce dont je n'ai jamais douté ). »
Pas moi en tous cas, car je suis également a 232 !

C'est ça les bonnes énigmes, on continue a chercher après la clôture !
Merci Godefroy_lehardi

Posté par
Chatof
re : Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs 24-08-12 à 17:45

gagnéBonjour,
Avez-vous remarqué que chaque solution a une solution symétrique ?
Il suffit de prendre le graphique et de le faire tourner de 180°.  

Merci Godefroy_lehardi

Posté par
RickyDadj
re : Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs 28-08-12 à 15:43

perduTous mes remerciements, cher Chatof. J'apprécie votre style, votre éclairage et vos dessins, presque autant que votre talent mathématique.
Les énigmes sont décidement toujours sujettes à débat, car je n'avais pas envisager qu'on puisse interpréter la condition 3 autrement que ce que vous venez de dire...

Posté par
Chatof
re : Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs 28-08-12 à 16:10

gagnéMerci  RickyDadj  

Posté par
franz
re : Joute n°80 : Laurel et Hardy déménageurs 10-09-12 à 22:15

Très belle énigme à laquelle je n'ai malheureusement pas eu le temps de participer. Je me suis demandé (et je pense avoir la solution) quelle était la vitesse limite maximale de montée des cartons si la tour à l'instar de la tour de Babel s'élevait jusqu'au ciel (je suppose que Laurel et Hardy peuvent échanger les cartons sur le même palier).

Solution :.\it \hspace{400} \tiny \dfrac{75}{56}\approx 1,33929 \textrm { carton par minute et par étage}

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
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Temps de réponse moyen : 146:16:25.
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