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Joute n°89 : Le supplice de la planche

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
21-10-12 à 13:36

Bonjour à tous,

Vous vous souvenez peut-être du capitaine Pat Braugham, ce pirate redoutable qui a lamentablement fini sur une île déserte. Joute n°31 : Spéciale 1000ème - Mille sabords
Avant cette mésaventure, il était connu pour infliger à ses victimes le terrible supplice de la planche.

Joute n°89 : Le supplice de la planche

Lors de son dernier abordage, Braugham a capturé 9 marins qui ont été placés, les yeux bandés, sur une planche de 15 mètres de long, posée en travers du bateau de manière à ce que chaque extrémité se trouve au-dessus de l'eau.
Les malheureux doivent ensuite se déplacer le long de la planche à une vitesse constante de 0,5 mètre par seconde. A chaque fois que deux compagnons d'infortune se rencontrent, ils doivent repartir dans la direction opposée.
On suppose que personne ne tombe de la planche par le côté.

Important : on considère que chaque prisonnier est un point sans dimension et que les changements de direction se font instantanément (pas de considérations incongrues sur le tour de taille, la pointure des chaussures ou autres subtilités).

Question : Au bout de combien de temps au maximum les 9 prisonniers sont-ils tous tombés à la mer ?

Posté par
panda_adnap
re : Joute n°89 : Le supplice de la planche 21-10-12 à 13:46

gagnéSalut

J'ai peut-être mal compris le problème, mais je tente quand même.

D'un point de vue mathématique, c'est pareil de considérer qu'en se touchant les 2 pirates changent de direction, ou qu'ils continuent tous les 2 tout droit (les 2 pirates étant indiscernables).
On considè donc que les pirates sont tous sur la planche et avancent tout droit jusqu'à l'eau.

Du coup (en supposant qu'on peut démarer juste à un bord de la planche), la réponse est :
parcourir 15 m à 0.5m/s : 30secondes

Posté par
MatheuxMatou
re : Joute n°89 : Le supplice de la planche 21-10-12 à 14:30

gagnébonjour

je serais tenté de répondre : 30 secondes

MM

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°89 : Le supplice de la planche 21-10-12 à 15:43

gagnéJe propose 30s au maximum..

Posté par
MatheuxMatou
re : Joute n°89 : Le supplice de la planche 21-10-12 à 16:51

gagnéje veux juste apporter un éclaircissement sur mon raisonnement :

en fait cela ne modifie pas l'expérience si ils se croisent plutôt que de faire instantanément demi tour.

Pour simuler la chose, on peut supposer qu'ils ont 9 tee shirt différents et on les repère par leur tee shirt... quand ils se rencontrent, ils changent instantanément de teeshirt et se croisent... vu de loin c'est comme si ils avaient fait demi tour.

donc au final le temps maximal est le temps de traverser les 15 m de planche.. après 30 secondes, tout le monde est à la baille.

enfin il me semble

MM

Posté par
rogerd
la planche 21-10-12 à 17:52

gagnéBonjour!

Merci Godefroy.

Ma réponse est: 30 secondes.

C'est la durée du supplice dans le cas où les marins avancent dans le même sens (donc ne se rencontrent pas) et où l'un d'eux (celui qui tiendra 30 s)est parti du bout de la planche.

Les diagrammes espaces-temps sont des raccordements de segments de droites de pente 0,5 ou -0,5. Il me semble qu'ils ne peuvent pas déborder du rectangle de largeur 30 et de hauteur 15.

Posté par
masab
re : Joute n°89 : Le supplice de la planche 21-10-12 à 19:04

gagnéBonjour,

Les 9 prisonniers sont tous tombés à la mer au bout de 30 secondes au maximum.
Merci pour cette énigme !

Posté par
sbarre
re : Joute n°89 : Le supplice de la planche 21-10-12 à 20:14

gagnéBonsoir,
considérant que les prisonniers sont des points et que chaque collision n'entraine aucun ralentissement, en fait on peut assimiler une collision au fait que les deux points se croisent sans que rien ne se passe (ils continuent meme direction meme sens meme vitesse). Avec ce raisonnement, on se retrouve avec un temps maximum donné par la distance maximale qu'un point pourra parcourir, c'est à dire la longueur totale de la planche. Et donc il suffit que l'un quelconque des points/prisonniers soit situé à une extrémité de la planche et qu'il la parcoure sur toute sa longueur; ce qui nous donne 15m à 0,5 m/s, soit 30 secondes.

Cette valeur de 30 secondes peut être atteinte, et est maximale, quel que soit le nombre de prisonnier!

Posté par
jugo
re : Joute n°89 : Le supplice de la planche 22-10-12 à 04:51

gagnéBonjour,

Il me semble bien qu'il revient au même que les prisonniers fassent demi-tour quand ils se rencontrent ou qu'ils se croisent et continuent dans le même sens (en gros, l'un prend la place de l'autre).
Ce qui fait que quelle que soit la configuration initiale ou le nombre de prisonniers sur la planche, un prisonnier ne pourra pas parcourir plus de 15m (à 0,5 mètre par seconde), et donc :

Il faudra au plus 30 secondes pour que les 9 prisonniers tombent à la mer.

Voilà, mon raisonnement me paraît logique, mais bon ...
Merci bien.

Posté par
torio
re : Joute n°89 : Le supplice de la planche 22-10-12 à 10:21

gagnétemps maximum :   15 / 0,5 = 30 secondes


A+
Torio

Posté par
dpi
re : Joute n°89 : Le supplice de la planche 22-10-12 à 11:45

perduBonjour

Impossible de répondre sans hésitation car il y a
trop de points non précisés.
Dons après une nuit:

Tous les prisonniers sont considérés comme un point,
donc un groupe de prisonniers est aussi considéré comme
un point.

En supposant le point central,ils peuvent se séparer
en 0/9 1/8 2/7 3/6 et 4/5 (symétrie).

Les premiers se jetent à l'eau aux extrèmités.
les seconds ,s'ils sont en contact avec un troisième
ne peuvent que se retourner en tombant aussi et
ainsi de suite (3 avec 4 et 4 avec 5).
Seuls les derniers n'ont pas de contact et vont donc
se retourner et se jeter de l'autre coté

7.5 m+15 m à 0,5 m/s ->>>45 secondes

Posté par
ksad
re : Joute n°89 : Le supplice de la planche 22-10-12 à 13:30

gagnéHello,
Il me semble que, quel que soit le nombre de prisonniers, le dernier d'entre eux tombera à l'eau après un maximum de 30 secondes. Pour cela il faut qu'au moins un prisonnier parte (dans la bonne direction) d'une des extrémités de la planche.
merci bien pour la joute, et à bientôt.

Posté par
Chatof
re : Joute n°89 : Le supplice de la planche 22-10-12 à 16:26

gagné30 secondes,

Si j'ai compris l'énigme : s'ils se croisent ou s'il rebondissent le temps maximum est identique.
Je néglige la flexion de la planche, la gîte du bateau, la force de Coriolis et l'âge du capitaine
Merci Godefroy_Lehardi

Posté par
fontaine6140
re : Joute n°89 : Le supplice de la planche 22-10-12 à 18:26

gagnéBonjour Godefroy,

30 (s).

@+

Posté par
buck92
Joute 89 23-10-12 à 11:07

gagné30 secondes est le temps maximum qu'il faudra pour que le dernier soit tombé de la planche, faute d'être tombé à l'eau.
Je me disais bien qu'il y avait une méthode plus intelligente que d'autres pour résoudre ce problème, mais ce ne fut pas immédiat !

Il suffit de se dire que si on uniformise les matelots, lorsque deux d'entre eux se croisent il revient au même qu'ils rebondissent ou qu'ils se traversent !
Cette remarque simplifie évidemment grandement la réflexion.
Le temps le plus long est donc celui nécessaire au parcours intégral de la planche.
Il est intéressant de constater que ce problème est indépendant du nombre de matelots.

Merci pour ce très beau problème (qui rappelle celui de la mouche qui relie sans cesse deux cyclistes qui pédalent l'un vers l'autre).

Posté par
rschoon
re : Joute n°89 : Le supplice de la planche 23-10-12 à 13:27

gagnéBonjour à tous.

Ma réponse : 30 secondes

Merci pour l'énigme

Posté par
Alrahil
re : Joute n°89 : Le supplice de la planche 24-10-12 à 18:16

gagné30 secondes.

Posté par
Erandal
réponse 24-10-12 à 19:25

perduDonnées du problème :

_ 9 marins assimilés à 9 points matériels.
_ axe x de valeur 15 m
_ v = 0.5m.s^-1

Conditions initiales :

Aucune définie.

Problème :

Trouver le temps "t_max" que met pour que les 9 points matériels soient à x <0 ou x>15
u_x = 1m

Début :

Etant donné, qu'il n'y a pas de conditions initiales claires, une solution évidente apparaît :

Si les 9 points matériels démarrent de x=0 et que v = 0.5m.s^-1
Ils ne se croissent jamais car ils vont dans le même sens et dans la même direction, à la même vitesse, le temps "t_max" est alors le temps pour que le dernier marin soi à x>15 .
soit : x = v*t + x_0
on a : t = x/v = 15/0.5 = 30 sec = "t_max"

En considérant que tout les points matériels, sont partis en même temps ; "t_max" = 30 s.



Si on établit un délais entre chaque départs.
On a alors :

= cste = délais entre chaque départ d'un marin.
x_0 = 0 car x_0 est à l'origine du repère.

Alors :
x = v*(t-9) + x_0
x = v*t - v*9 + x_0
x - v*t = v*9 + x_0
v*t = x + v*9 + x_0
t = (x + v*9 + x_0)/v

Donc :
t_max = (15 + 4.5 + 0)/0.5
t_max = (15 + 4.5)/0.5
t_max = 30 + (4.5)/0.5
t_max = 30 + 9


Réponse dans le cas du départ des marins dans le même sens et en considérant qu'ils ont les yeux parfaitement bandé, alors ils ne font pas demi-tour lorsqu'ils sont au bout, ils tombent directement à l'eau.


Dans ce cas :
_ les marins partent en même temps : t = 30 s
_ les marins partent avec un délais entre chacun : t = 30 + 9



Dans le cas ou les marins partent simultanément de chaque cotés de la planche :
On reprend les 30 sec que met le premier marins.
t_max = 30 sec + .....

Il reste 8 marins qui vont partir chacun 4 de chaque cotés :

les 4 parcourent 1/2 de 15m à v = 0.5 m.s^-1 on a Tmoitié = 15 sec
Ensuite ils reparcourent 1/2 de 15m en sens inverse et tombent.

Donc : T_max = 30+2*15 = 60sec


Si les 8 marins partent à 4 de chaque côtés avec un délais entre chacun :

= cste = délais entre chaque départ.

Ce cas est le plus compliqué, plutôt que d'embrouiller avec des équations on va rester très terre à terre.

t=0 _ Les 2 marins a1 et a2 partent chacun d'une extrémité de la planche
: ils parcourent la moitié de la planche et se rencontrent.
t=15s _ Les marins se rencontrent et partent dans le sens opposées (ils reviennent sur leur pas)

/!\ Subtilité : si le délais est supérieur au temps que mettent les marins pour retourner sur leur pas. Le problème est résolut et t_max = 4*2*15 + 30 = 150 sec = 2 min 30 sec  /!\

suite du problème si < 30sec

donc :
t=0 _ Les 2 marins a1 et a2 partent chacun d'une extrémité de la planche
t=15s _ Les marins se rencontrent et partent dans le sens opposées (ils reviennent sur leur pas)
t=15s+ = les marins a3 et a4 partit avec le délais rencontrent les marins a1 et a2

si <15 sec
.
.
.
si <7.5 sec
.
.
.

...... (le problème deviens vachement complexe ^^" flemme d'y répondre, mais l'idée est là )

Posté par
scarface01
re : Joute n°89 : Le supplice de la planche 25-10-12 à 12:58

gagnéBonjour!
Ma réponse : 30 secondes.

Posté par
Tonm
Possible 26-10-12 à 11:12

gagnéJe pense avec cet enonce qu il fallait executer cet supplice classiquement tous les neuf ont meme vitesse un marin vaut 1 point donc le temps maximale pour la fin de tous les prisonniers dans tous les possibilité que j ai essayer est 15/0,5=30s merci

Posté par
mathafou Moderateur
re : Joute n°89 : Le supplice de la planche 27-10-12 à 12:17

gagnéBonjour,

c'est assez rapide ! au bout d'au plus 15/0.5 = 30s au plus, tout le monde est à l'eau.

j'aime bien le raisonnement suivant :
on distribue à chaque condamné un ticket
quand ils se rencontrent, non seulement ils rebroussent chemin mais ils échangent leur ticket.
Les tickets ne changent donc pas de direction.

Au pire tous les tickets seront à l'eau (et leur porteur du moment avec) quand le ticket le plus éloigné du bout de la planche aura parcouru cette planche.

Posté par
LeDino
re : Joute n°89 : Le supplice de la planche 28-10-12 à 19:12

gagnéBonjour,

Les prisonniers tombent tous dans un tems maximum de 30 secondes.

Explication :
Lorsque deux prisonniers se heurtent, ils repartent symétriquement, de sorte que la situation est globalement identique à s'ils s'étaient traversés comme des fantômes.
Le temps maximum est donc simplement le temps de parcours intégrale de la planche, soit 15m à 0,5 m/s.

Posté par
pepegeo
Joute89 29-10-12 à 16:01

gagnéIntéressant
de manière empirique, deux au bord opposés marchant vers le milieu et s'y rencontrant = 15m chacuns = 30s
avec 3 aussi! Avec 4 placé de manière aléatoire idem! Serait-ce simple à nouveau?
Intuition bonne ou mauvaise? rapport temps réponse? je tente 30s

Posté par
manpower
re : Joute n°89 : Le supplice de la planche 29-10-12 à 21:18

gagnéBonsoir,

celle-ci me rappelle une histoire de fourmis...

quel que soit le nombre de marins au départ et quelle que soit leur position, nous aurons un maximum de 30s.

En effet, on peut considérer que chaque marin possède des papiers d'identité et qu'à chaque choc les marins échangent leur papiers,
chaque papier va parcourir à la même vitesse au maximum toute la planche...
(on peut aussi supposer que les marins sont des fantômes et donc ne craignent pas les chocs (mais passent au travers des autres))

La seule façon de faire durer le spectacle est de rallonger la planche.

Merci pour l'énigme.

Posté par
totti1000
re : Joute n°89 : Le supplice de la planche 31-10-12 à 17:27

gagnéSalut godefroy,

Je propose 30 secondes.

Merci.

Posté par
Kidam
re : Joute n°89 : Le supplice de la planche 05-11-12 à 16:30

gagnéBonjour,

En faisant un petit tableau et en simulant les déplacements des condamnés, je trouve que celui qui reste le plus longtemps parcoure 15m très exactement. Je pense que celui qui restera le plus longtemps ne pourra pas faire plus d'une longueur de planche, soit 15m.

A la vitesse de 0.5m/s, cela veut dire qu'il n'y aura plus personne au bout de 30s.

Merci

Joute n°89 : Le supplice de la planche

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°89 : Le supplice de la planche 11-11-12 à 19:04

Clôture de l'énigme :

Bien joué, moussaillons !
Que ce soit avec des jetons ou avec des marins fantômes, un bon raisonnement permet d'éviter des calculs compliqués.

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
0 0

Temps de réponse moyen : 80:50:44.
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