Bonjour

je dirais qu'il doit faire le trajet A-G-H-E-D-B-C-F-A
il revient alors chez lui avec 140 litres dans les jerricanes et 28 litres dans le réservoir
et il a dépensé 157,26 euros pour remplir ses réservoirs + 92,8425 euros pour l'essence consommée
soit un total de 250,1025 euros ...

MM

(petit lapsus sans importance je pense : "pour remplir ses jerricanes..." en début de troisième ligne)

Bonsoir godefroy_lehardi,

_{Seulement 2 étoiles ??}

Je propose le trajet : A-G-H-E-D-B-C-F-A.

Merci

Bonjour/Bonsoir,

Je trouve la question assez ambigue car on ne sait pas trop si M. Durand donne la priorité à la quantité ou à la dépense.
Pour ma part, j'ai estimé qu'il voulait d'abord un maximum de carburant et ensuite, dans le cas où plusieurs parcours donneraient la même quantité, choisir celui qui aurait couté le moins.

Dans ce cas, la quantité maximum est facile à trouver : elle correspond aux parcours visitant les villes E ou F en dernier avec un remplissage du réservoir dans ces villes. Il restera alors 28 litres dans le réservoir de la voiture et 7 jerrycans pleins soit un total de 168 litres.

Ensuite, dans tous ces parcours, je pense que celui qui lui coutera le moins est :

coutant 250,10(25) euros pour 168 l ramenés, soit à 1,489 eur/l et 630 km parcourus.
Ceci serait donc ma réponse.
(les * indiquent les villes où il remplit son réservoir)

Mais il faut aussi remarquer :
A F C B* D E* H G* A
coutant 243,162 euros pour 163.5 l donc a seulement 1,487 eur/l et 630 km parcourus.

et d'autres comme :
A G H* E D C* B F A
coutant 237,144 euros pour 153 l seulement et 1,55 eur/l mais plus écologique car il ne remplit que 2 fois son réservoir et ne parcourt que 620 km.

Merci pour vos énigmes.

Bonjour Godefroy,

Le trajet qui lui permettra de disposer à son retour en A d'un maximum de carburant
est AGHEDBCFA
pour un coût minimal de 250,1025 €
Merci pour la joute.

Bonjour
Très intéressant

Il y a un panachage de paramètres et il faut bien arrêter de mouliner alors je penche vers
A H G E D B C F A
Monsieur Durand n'aura pas le volume maxi de 168 litre mais 163 .5 litres au  meilleur coût soit  240.33 euros soit 1.469 de revient/litre

Bonjour voici le chemin que j'ai trouvé :
A ; F ; G ; H ; D ; C ; B ; E et A

Explication :

1) D est la ville où le litre d'essence est le moins chère donc il faut passer par celle là pour faire le plein .
2) E et F sont les villes les plus proche de A il faut donc commencer et finir par celles là .
3) On commence par F et non par E  car E donnent à beaucoup de courts chemin et ils sera donc plus utile à la fin.
Donc on sait que :
1-A
2-F
3-?
4-?
5-?
6-?
7-?
8-E
9-A

4) Ensuite les chemins entre D, C, B et E sont cours et utilisent moins d'essence donc on les gardent pour la fin .
5) H est la ville la plus éloignée des autre on peut donc y aller avant de faire le plein et pour y aller sans user beaucoup d'essence et en passant par le maximun de ville est de faire F => G => H
6) Une fois à H il reste assez d'essence pour aller à D afin de faire le plein .
7) Donc une fois à D  le chemin le plus court pour aller à A en passant par les villes restantes est D => C => B => E => A


On arrivera à A avec 110 l ( 90 restant dans la voiture et 20 dans les jerrycans ) , on aura fait 700 km et on aura dépenser en tout 62€43 ( environ ).    Voilà ma solution j'ai peut être tord mais c'est l'intention qui compte Salut !  [sub][/sub]

A+
Torio

objectif principal: le plus de carburant possible
objectif secondaire: que ce maximum de carburant coûte le moins possible

le maximum de carburant est de 7 jerricans pleins (140 litres) et 28 litres restant dans le réservoir.
le coût minimum pour obtenir ce niveau de carburant s'obtient par la trajectoire:

  A G H E D B C F A

le coût total est alors de 250.1025 euros.


[ notons cependant que le voyage complet peut se faire à un coût inférieur (222 euros) mais alors la quantité totale de carburant ne sera plus que de 141 litres, au lieu des 168 de la solution ci-dessus ]

Bonsoir
Trajet  : A G H E D B C F A
Il lui reste alors  28l dans son réservoir et 7 jerrycans de 20l
Coût minimal  : 250.1€
A+

J'ai 3 solutions... une avec un maximum de carburant l'autre pour un cout minimal et celle du "voyageur de commerce" : le plus court.

Laquelle choisir ? j'opterai pour la 3eme :

Voici ce que j'obtiens :

trajet avec le plus d'essence à l'arrivée : A B C D E G H F A
depense :       109,55 euro
distance : 740 km
essence : 28 l

Trajet le moins cher : A F C B D E G H A
dépense : 64,74 euro
distance : 660 km
essence : 1 l

trajet le plus court : A B F C D E H G A
dépense : 77,876 euro
distance : 620 km
essence : 11,5 l

Auquel s'ajoute les 140 l en jerrican... pour 157,26 euro... (prix fixe)

Il y a plusieurs questions que je me suis posées en tentant de résoudre cette énigme.
Tout d'abord sur les distances dans le tableau : comment se fait-il par exemple que si DE = 40 km et EF = 110 km, M. Durand ne passe pas par E s'il veut faire un trajet DF = 190 km ?
. Je n'ai pas creusé plus loin et repris les valeurs du tableau.

Ensuite, j'ai compris qu'il fallait qu'il rentre chez lui avec les 7 jerrycans pleins et le maximum de gazole dans le réservoir et parmi les trajets qui permettaient d'avoir ce maximum de gazole, il fallait sélectionner celui qui lui revenait le moins cher (et non pas le trajet qui optimiserait le rapport "gazole rapporté" / "coût du trajet").

J'ai ainsi trouvé le trajet ("A", "G", "H", "E", "D", "B", "C", "F", "A") qui lui permet de rentrer chez lui avec 168 l de gazole pour un coût de 250,1025 € (si tant est qu'il puisse payer les 10000° d'€).

Pas beaucoup de temps pour répondre depuis mercredi...
Je ne suis pas certain que la difficulté soit la même que pour la grenouille ...

Ma réponse :

A  G  H  E  D  B  C  F  A


Distance parcourue :  630 KM
Consommation totale : 82.5 L
Réservoir final :     28 L + 140 L en jerrycan, soit 122L de plus qu'au départ...
Coût global : 92,843 € + 157,260 € (jerrycan) = 250,103 €

D'où le coût de revient des 122 L acquis pour un prix de 250,103 € :  2,050 €/L

L'incivisme a donc un coût élevé (sans compter le temps perdu et la polution ...).

je sais pas

Bonjour,
Cette énigme ne me quitte plus.

Je me dois de revenir sur le fait que les réponses peuvent se compléter:
Quoi que l'on choisisse le maximum est 140 litres en bidon + 28 litres restant dans le réservoir:
soit 168 litres ,mais pour obtenir le prix de revient il faut déduire le plein initial
donc le problème devient :

*Quel est l'addition la moins élevée pour obtenir ces 128 litres de réserve supplémentaire ?
*Ou quel est le plus faible prix unitaire des litres stockés ?

réponse 1 A H D E G B C F A  (114 km) 270.878 euros soit brut 1.612 le litre et corrigé 2.116 euros par litre

réponse 2 (l'esprit de ma première réponse)
          A  H G  E D C B F A  (97.5 km distance la plus courte) 239.042 euros soit corrigé 1.984 euros par litre .


Si ma réponse est exacte je demande l'indulgence du jury

A noter que l'énigme pourrait devenir "démoniaque" en précisant que la consommation du véhicule augmenterait avec le poids des bidons et diminuerait en fonction d'elle même

Je n'ai compté que le prix du trajet puisque le prix du plein des 7 jerrycans est incompressible.

A+
Torio

Bonsoir,

personnellement, j'ai trouvé 2 solutions intéressantes. Toutes deux donnent un nombre de litres maximal de 168 litres.
La dépense totale est de 248,38 € dans le premier cas et de 248,92€ dans le deuxième.

Prenons le trajet le plus favorable:

A-110km-G-80km-H(complément de réservoir)-110km-E-40km-D(complément de réservoir)-100km-C -50km-B-50km-F(complément de réservoir)-80km-A
On a un total de 620km.
Détaillons le parcours:
                          
  

Bien à vous            

Je me rends compte d'une erreur de formatage. Mon tableau n'est pas complet.
Je vous renvoie le tableau plus petit.
Bien à vous

Bonjour Godefroy,

Si l'on interprète ta rédaction un peu ambigüe (double objectif) "... disposer à son retour en A d'un maximum de carburant pour un coût minimal " comme voulant dire "Quel est le trajet qui lui permettra de maximiser son volume de carburant disponible et secondairement, si ce maximum peut être atteint de plusieurs façons, de minimiser le coût qu'il y a consacré" , alors je te propose :

le trajet  A G H E D B C F A , qui le met à la tête de 168 litres disponibles, pour un coût de 250,1025 €.

Clôture de l'énigme :

Désolé d'avoir ranimé des mauvais souvenirs !

Certains ont eu des doutes sur le critère à prendre en compte. Il me semble que le contexte permet de bien comprendre que l'objectif prioritaire de M. Durand est d'avoir un maximum de carburant en réserve.

Ce qui est curieux c'est que personne n'a vu
qu'en plus de la dépense en euros ,il fallait
compter la consommation sur le plein initial
*les 168 litres stockés doivent en tenir compte.

AHGDECBFA

Bonjour,

je reviens sur le poisson que j'ai reçu sans comprendre où j'avais fait une erreur !

Dans l'énoncé on demande:" quel est le trajet qui lui permettra de disposer à son retour en A d'un maximum de carburant pour un coût minimal ? "

Je pense avoir répondu comme les autres que le volume de carburant à obtenir à l'arrivée est de 168 litres.

Si on compare le montant dépensé au km pour ceux qui ont répondu "correctement" soit 250,125€ pour 630km on arrive à un montant de 0,397€/km
Dans mon cas on arrive à 248,38€ pour 620km soit un prix au km de 0,4006129€/km. Ce montant est supérieur à celui de ceux qui ont répondu "correctement". Toutefois pour le portefeuille de Mr Durand ma solution est plus économique !

Merci de m'expliquer où le bât blesse dans ma solution.
A bientôt

Bonjour castoriginal,

Ton erreur vient du fait que, arrivé en C, le réservoir contient encore assez de carburant pour se rendre en B sans avoir à refaire le plein. Or, il ne fallait faire le plein que si l'étape suivante aurait mené à une panne sèche.

En réalité, il existe certainement beaucoup de stratégies meilleures que celle-ci mais il fallait bien établir une règle simple sinon l'énigme aurait été beaucoup trop difficile.

Vraiment désolé mais tu peux encore te rattraper sur les 2 dernières énigmes de décembre.

Merci à Godefroy lehardi de m'avoir répondu.

Contrairement à ce qui est dit dans le message précédent, Mr Durand n'a pas fait le plein en C, mais en D et F comme je l'ai dit dans ma réponse du 8/12/2010
soit:
(A-110km-G-80km-H(complément de réservoir)-110km-E-40km-D(complément de réservoir)-100km-C -50km-B-50km-F(complément de réservoir)-80km-A)

La capacité du réservoir étant de 40 litres, Mr Durand peut parcourir 266,67km par plein à raison de 15litres/100km.
C'est vrai qu'arrivé en D, il pouvait encore aller en C sans être à sec !
En intervertissant C et B, on tombait dans les conditions de l'énoncé.
Mais sur le plan économique et respectueux de l'environnement, je maintiens ma solution!
A bientôt

A propos, on a oublié de comptabiliser financièrement les 12 litres consommés sur les quarante litres de départ dans le réservoir.

Il faut ajouter au coût minimal de 250,1025€ une somme de 12*..,...€/litre
( prix d'achat antérieur)

Bien à vous

Bonjour Castoriginal,

Je ne crois pas qu'on ait oublié quoi que ce soit .

Les 12 litres prélevés dans le réservoir ont été payés (et donc comptabilisés) dès le passage à la première pompe. Si tu veux, tu peux considérer que ces 12 litres peuvent être remplacés à partir de l'essence des jerrycans...

En fait il faut juste ne pas se tromper sur l'augmentation du stock qui a été réalisée dans l'opération. Le stock a augmenté de 140 litres - 12 litres, donc de 128 litres. C'est tout.

Mais ça ne change strictement rien à l'exactitude de la solution qui a été retenue pour le problème.

à leDino
C'est ce que je voulais dire.
En effet si un conducteur dépense 39 litres pour être content que son plein
de 1 l ne lui coûte que 1,.. euros ,je ne comprend plus rien à l'économie

à castotiginal

J'ai eu la même approche que toi ce qui prouve que mes neurones
ne se font que des petits noeuds

Bonjour,

le problème posé étant ce qu'il est, si nous voulons aborder un plan réaliste;il faut considérer les deux éléments suivants:

1° la randonnée de Monsieur Durand lui coûte
   12 litres payés précédents et consommés sur son réservoir de 40 litres
   les frais d'achat de 140 litres en jerricans   soit 157,26€
et les frais  de gazole pour assurer son trajet de 620 ou 630km soit 91,12€ ou 92,843€ (suivant les trajets  AHGEDCBFA ou AHGEDBCFA)

2°  Sur la route, j'ai constaté que n'importe conducteur qui voit un prix très intéressant à la pompe ne va pas tergiverser pour faire le plein pour bénéficier de l'opportunité quel que soit le trajet futur !(trajet AHGEDCBFA)

Amitiés, à bientôt

Encore moi pour la dernière fois, je vous le promets...

dpi soulève à juste titre l'attitude couillonne de beaucoup de lecteurs ruraux de dépliants publicitaires. Ils vont faire beaucoup de kilomètres pour gagner quelques centimes sur leurs achats promotionnels. Alléchés Ils oublient de gérer leurs frais de déplacement !

Bien à vous

Pour catoriginal :

Si le propos de dpi est de toucher notre sensibilité écologique, alors il a raison et je salue son sens civique.

C'est juste dommage qu'il donne aussi l'impression de rouspéter parce que sa solution n'est pas reconnue à sa juste valeur, alors qu'il a simplement mal interprété l'énoncé.

Je dis ça pour lui, mais ça peut aussi valoir pour d'autres ...

Vous souvenez -vous des shadoks qui eux pompaient sans but?

Il est vrai que leur cerveau ne comprtait que 4 cases
*voir et rire avec http:wwww.lesshadoks.com/index2.php?page=10

Très bonne adresse dpi .
J'y ai trouvé un dicton shadokien que tu ne renierais sûrement pas :

-- Il vaut mieux pomper d'arrache pied même s'il ne se passe rien, que de risquer qu'il se passe quelque chose de pire en ne pompant pas ...

_{Je ne résiste pas à montrer celui là...}

Cours de logique Shadok...

Merci

Le nombre élevé  de poissons que je récolte provient du fait
que j'ai été nourri de la logique classique en premier, puis
la vie courante m'a "inculqué" la logique shadok.

EXEMPLE
Il y a deux sortes d'énigmes:
Celles qui sont posées pour être traitée par la première qui génère
en général un smiley souriant et celles qui peuvent être traitées par la
seconde qui sentent en général la bouillabaiise

Bonjour dpi,

C'est vrai qu'à bien lire certaines de tes réponses, tu sembles avoir un certain talent pour débusquer la "face cachée" des énigmes. Ca peut être un avantage pour déceler des pièges. Ca peut aussi être une opportunité pour démarrer une aventure intellectuelle inattendue...

Mais ça se termine aussi parfois par un poisson ...

Après c'est peut-être une question de dosage... Le jour où tu arriveras à équilibrer ta "créativité" avec une certaine "discipline", tes résultats s'amélioreront. Mais après tout, il n'y a aucune "urgence", si entre temps, tu t'amuses et que tu passes du bon temps ...

Bonsoir,

je pense comprendre le désarroi de dpi. J'ai l'impression que l'usage des mathématiques (surtout par les mathématiciens !)devient de plus abstrait et ardu.

Personnellement, j'ai à résoudre professionnellement des problèmes très concrets où il faut souvent prendre en compte des phénomènes "irrationnels".
Il faut alors faire preuve d'intuition, de créativité mais toujours basées sur une logique forte et des capacités d'analyse rigoureuse.

Les remarques que j'ai émises concernant cette énigme "un petit coup de pompe" s'inscrivent dans cette logique de la réalité.

Bon courage dpi

Bonjour castoriginal,

Je ne sais pas si "abstraction" est le terme vraiment approprié, mais pourquoi pas... Les problèmes posés ici doivent permettre d'aboutir à une solution indiscutable et évaluable par le correcteur. C'est le principe du "jeu".

Une fois résolu le problème posé (pour participer au jeu...), rien n'interdit ensuite de proposer des variantes et de lancer des débats "autour" du problème posé.

Enfin, la caractère plus "ardu" que tu prêtes au problème est relativement subjectif, dans la mesure où le problème que tu as résolu (et idem pour dpi), ne me semble pas présenter moins de "difficulté". Au plan mathématique, vous avez tout autant de mérite à avoir trouvé ces solutions "alternatives".

Mais pour le jeu, c'est planté... parce que l'interprétation de l'énoncé était erronée. Et cette interprétation, c'est le point de départ essentiel du jeu.

A plus

Bonjour Le Dino,

dans mon message précédent, mon but était essentiellement de répondre à dpi sur un plan général puisqu'aussi bien que moi, "il a été nourri de la logique classique". Il n'y est plus question de pinailler sur les détails de l'énigme "un petit coup de pompe", le problème devenant un élément du passé.

Amitiés

... tant mieux !

Et je ne regrette pas de l'avoir fait préciser. Parce que vos interpellations (castor + dpi) sur le fait que les litres "empruntés" au plein initial n'auraient pas être pris en compte...  pouvaient laisser planer un doute sur l'énoncé ou sur la solution.

Mais puisqu'il n'en est rien... tout est bien .

Je voulais simplement dire à LeDino que j'étais un fan de ses interventions, tant par la clarté de ses arguments que par la sagesse qui les accompagne...

Et moi je suis fan de tes 20 victoires Nofutur2 !

Et merci pour la chouette... J'aime mieux ça que par exemple un lombric (même si je n'ai rien contre cet ami de la peche ).