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Joute n°93 : La fin du monde

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
29-11-12 à 14:33

Bonjour à tous,

Comme vous le savez tous, une prophétie maya annonce la fin du monde pour le 21 décembre 2012 (le soir, s'il fait mauvais le matin ).
Heureusement, on vient de retrouver dans un temple très ancien une gravure qui nous redonne de l'espoir !

En voici une traduction approximative :
"Si un érudit de la grande île parvient à créer le nombre divin 211212 avec le nombre 21 et 12 fois le nombre 12, la fin des temps sera reportée à l'année 211212."

Avouez que ça vaut le coup d'essayer (sinon, ça nous ferait rater le réveillon ).

Question : Comment obtenir le nombre 211212 en utilisant impérativement une fois le nombre 21, 12 fois le nombre 12 et seulement les opérations élémentaires (+, -, x, /) ?
Evidemment, on peut utiliser des parenthèses.
Attention : il s'agit bien des "nombres" 12 et 21, donc on ne peut pas les accoler pour en faire 1221 par exemple.

Joute n°93 : La fin du monde

Posté par
dpi
re : Joute n°93 : La fin du monde 29-11-12 à 16:19

perduBonjour,

Je vais essayer de sauver le monde:


comme les parenthèses sont difficiles décomposons:

122 = 12 x 12 -(12+12)+(12+12/12) formé de 7 fois le chiffre 12
122 x 12 =1464 +12/12 =1465 soit 3fois le chiffre 12
1465 x 12 =17580
17580+21 = 17601    21 utilisé
enfin 17580 x 12 = 212212 ce qui uitilise 12 fois le 12 et une fois le 21

j'essaye:
{({[12 x 12-(12+12)+(12+12/12)]x12+12/12}x12)+21}x12

Posté par
ksad
re : Joute n°93 : La fin du monde 29-11-12 à 16:22

gagnébonjour
voici ma proposition :

211212 = ((12*12-12-12)*12+12+12)*12*12+(12*12)+(12*21)

ce qui, sauf stupide erreur de comptage, fait bien une fois 21 et 12 fois 12.
merci beaucoup pour la joute !

Posté par
panda_adnap
re : Joute n°93 : La fin du monde 29-11-12 à 16:36

gagné(12*(12*12*12-(12*(12+12)-12-12)+12/12)+21)*12=211212

Posté par
LeDino
re : Joute n°93 : La fin du monde 29-11-12 à 17:45

gagnéMa proposition :
211212  =  12 + (12 + 12 + 12/12) x (12 - 12/12) x (12 + 21 x (12 + 12 + 12))

J'observe avec admiration la pression mise par dpi actuel deuxième au classement du mois, sur le leader provisoire...
Je souhaite sincèrement à dpi de décrocher la timbale !
Mais ça va pas être coton...

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°93 : La fin du monde 29-11-12 à 17:49

gagnéJe trouve péniblement ...

12*[(12+(12/12))*(12-(12/12))*(12*12-21)+12)]+12-12

soit 12*(13*11*(144-21)+12)+0=12*((13*11*123)+12)=12*(17589+12)=12*17601=211212

Posté par
Chatof
re : Joute n°93 : La fin du monde 29-11-12 à 18:19

gagné((((12*12-(12+12))*12)+12+12)*12+12+21)*12*12/12 = 211212



Merci Godefroy Lehardi

Et la fin des ,  c'est pour quand ?

Posté par
plumemeteore
re : Joute n°93 : La fin du monde 29-11-12 à 20:45

gagnéBonjour Godefroy.
((((12*(12-(12/12))*(12-(12/12)))+12+(12/12))*12)+21)*12
étapes du calcul
= ((((12*(12-1)*(12-1))+12+1)*12)+21)*12
= ((((12*11*11)+12+1)*12)+21)*12
= (((1452+12+1)*12)+21)*12
= ((1465*12)+21)*12
= (17580+21)*12
= 17601*12
= 211212

Posté par
rschoon
re : Joute n°93 : La fin du monde 29-11-12 à 23:07

gagnéBonjour à tous.

Ma réponse :

12 x 12 x 12 x 12 + 12 x (12 x 12 - (12 + 21)) x (12 x 12 - 12 / 12)

Merci pour l'énigme.

Posté par
totti1000
re : Joute n°93 : La fin du monde 29-11-12 à 23:13

gagnéBonjour,

Je propose : ((12 \times 12 \times 12-12 \times (12+12)+12+12+\frac{12}{12}) \times 12+21) \times 12

Merci.

Posté par
jugo
re : Joute n°93 : La fin du monde 30-11-12 à 07:21

gagnéBonjour,

Je propose :

     12 x 12 x 12 x 12 x 12  -  ( 12 x 12 - 12 )  x  ( 12 + (12 + 12 / 12) x 21 )

merci

Posté par
geo3
re : Joute n°93 : La fin du monde 30-11-12 à 12:01

gagnéBonjour
J'ai enfin trouvé ( un peu farfelu)
[12·12·(12·12 - 12) - 12·(12·12 - 12 - 12) + 12 + 21]·12

=[12².(12²-12) - 12.(12²-12-12) + 12 + 21].12
=[124-123-123+12²+12²+12+21].12
=125-124-124+123+123+12²+21.12
=125-2.124+2.123+12²+21.12
=248832 - 2·20736 + 2·1728 + 144 + 21·12
=248832 - 41472 + 3456 + 144 + 252

=211212
A+

Posté par
masab
re : Joute n°93 : La fin du monde 30-11-12 à 13:07

gagnéBonjour,

On a

12* ( 21+12*((12/12) + ( 12+12 + 12*12*(12-((12+12)/12)) ) ) ) = 211212

Merci pour cette énigme !

Posté par
fontaine6140
re : Joute n°93 : La fin du monde 30-11-12 à 15:13

gagnéBonjour Godefroy,

(21+((12*12-12-12+(12+12)/12)*12+12/12)*12)*12
=(21+((144-24+2)*12+1)*12)*12
=(21+(122*12+1)*12)*12
=(21+17580)*12
=17601*12
=211212.
Je vous présente mes bons voeux pour l'année 211212 (ouf)
Merci

Posté par
rogerd
la fin du monde 01-12-12 à 01:33

gagnéBonjour et merci à godefroy_lehardi pour cette enigme où l'on peut appliquer la même technique que pour "le compte est bon".

Il y a de multiples solutions. Je propose d'écrire 211212 sous la forme

((12*12*12)-12)*((12*12)-21)+(12*12)+12+12-12-12

(cette avalanche de 12 rappellera sans doute quelque chose à mes anciens élèves, s'il y en a parmi les mathiliens...)

Posté par
Chris67550
re : Joute n°93 : La fin du monde 01-12-12 à 10:15

gagnéDans un tableur :

A1=12*(12*(12*(12*12-12-12+(12+12)/12)+12/12)+21)

et le résultat fait bien 211212 avec douze 12 et un 21 !

Posté par
pariz54
Peut-être que 13 ça porte bonheur... 01-12-12 à 11:40

perduBonjour,

Je viens de m'inscrire et je prends note du bon déroulement de votre site...

Je n'ai pas trouvé je crois la bonne réponse car je ne réponds pas exactement au sujet... Je n'en suis pas loin néanmoins... Voici:

12x12=144
144-12-12=120
120+12/12+12/12=120+1+1=122
122x12=1464
1464+12/12=1464+1=1465
1465x12=17580
17580+21=17601
17601x12=211212


Ainsi ma solution est: [((12x12-12-12+12/12+12/12)x12+12/12)x12+21]x12=211212

Posté par
Alishisap
re : Joute n°93 : La fin du monde 01-12-12 à 13:05

gagnéBonjour et merci pour cette énigme !
Ca n'a pas l'air comme ça mais tout compte fait ce n'est pas évident du tout.

Voici ma proposition :

\boxed{211212=12\left[12\left(12\times12\times12-12\times12-12\times12+12+12\right)+12+21\right]}

Pour vérification : 12*(12*(12*12*12-12*12-12*12+12+12)+12+21) (à copier-coller sur Google par exemple).

Je posterai un autre message pour expliquer comment je suis parvenu au résultat.

Posté par
Alishisap
re : Joute n°93 : La fin du monde 01-12-12 à 13:50

gagnéAlors, les explications.

L'idée, c'est de partir du résultat attendu (211212) et de le décomposer progressivement pour finalement obtenir une expression de ce nombre en utilisant une seule fois 21 et un certain nombre de fois 12 (peu importe s'il y en a plus de 12 dans un premier temps).

Le piège, c'est de chercher par "bête" tatonnement, parce que c'est beaucoup plus difficile de trouver une solution en procédant ainsi (c'est ce que j'ai essayé de faire au début).

Par souci de lisibilité, je considérerai que x=12 et que y=21.

211212=17601x

Pour décomposer 17601, il faut d'abord l'encadrer par 2 nombres divisibles par 12 : 1466x<17601<1467x.
1467x est le plus proche de 17601, c'est donc lui qu'on va utiliser :

211212=(1467x-3)x

On va laisser le 3 de côté pour l'instant. Maintenant, nous allons décomposer 1467 en utilisant la même méthode : 122x<1467<123x.
122x est le plus proche, on l'utilise :

211212=((122x+3)x-3)x

De même, on décompose 122 : 10x<122<11x.
10x est le plus proche :

211212=(((10x+2)x+3)x-3)x

Pour décomposer 10, c'est simplement x-2 :

211212=((((x-2)x+2)x+3)x-3)x

Voilà. Maintenant qu'on a décomposé le tout, on va s'occuper du 3 à droite. Il se trouve que 3 = -y+x+x. Et en plus, on utilise ainsi notre 21 :

211212=((((x-2)x+2)x+3)x-(-y+x+x))x
 \\ 211212=((((x-2)x+2)x+3)x+y-x-x))x

Pour l'autre 3, il n'y a pas 36 solutions : 3=\dfrac{x+x+x}{x}. Quant aux 2, il faut les décomposer pareillement, on a pas le choix : 2=\dfrac{x+x}{x}. Finalement, on obtient :

211212=\left(\left(\left(\left(x-\dfrac{x+x}{x}\right)x+\dfrac{x+x}{x}\right)x+\dfrac{x+x+x}{x}\right)x+y-x-x\right)\right)x

Voilà, on a obtenu ce que l'on voulait. Problème : on a utilisé 17 fois le nombre 12. Comment en virer 5 ? La réponse : tout simplifier :

211212=\left(\left(\left(x^2-x-x+\dfrac{x+x}{x}\right)x+\dfrac{x+x+x}{x}\right)x+y-x-x\right)\right)x
 \\ 
 \\ =\left(\left(x^3-x^2-x^2+x+x+\dfrac{x+x+x}{x}\right)x+y-x-x\right)\right)x
 \\ 
 \\ =\left(x^4-x^3-x^3+x^2+x^2+x+x+x+y-x-x\right)x
 \\ 
 \\ =\left(x^4-x^3-x^3+x^2+x^2+x+y\right)x

Stop, cela suffit. Et maintenant qu'on a simplifié, il ne reste plus qu'à trouver une factorisation (et il y en a des paquets possible) pour qu'il ne reste que douze 12 :

211212=(x(x^3-x^2-x^2+x+x)+x+y)x

Voilà, il ne reste plus qu'à remplacer x et y par leur valeur :

211212=[12(12\times12\times12-12\times12-12\times12+12+12)+12+21]12

Et c'est fini.

Posté par
mimsk
re : Joute n°93 : La fin du monde 01-12-12 à 14:00

perduBonjour,
112*12=1344
21*10000=210000
1344+21000=211344
211344-(12+12+12+12+12+12+12+12+12+12+12)=211212

Merci pour l'énigme , en espérant le
Et pour info:

Citation :
2012 marquerait bien la fin d'un cycle de 400 ans, mais serait plutôt une source de joie et de renouvellement...

Citation du magazine Phosphore

Posté par
scarface01
re : Joute n°93 : La fin du monde 01-12-12 à 21:36

gagnéMa réponse: (((12*12*12 + 12/12 - (12+12)*(12-12/12))*12) + 21)*12 = 211212.
Autrement dit, 1728 + 1 - 24*11 = 1465, puis 1465*12 + 21 = 17601, et enfin 17601*12 = 211212.

Posté par
mathx96
re : Joute n°93 : La fin du monde 02-12-12 à 10:31

gagnéBonjour, très beau challenge !

J'ai eu du mal à trouver tout ça !

(12\times 12\times 12 -12)\times (12\times 12 -21) + 12\times 12 + 12 -12 + 12 - 12 = 211212

Mathx96

Posté par
castoriginal
La fin du monde 02-12-12 à 11:59

gagnéBonjour,

voici une solution

211212=(((12*12-12-12+(12/12)+(12/12))*12*12)+12+21)*12

Posté par
Kidam
re : Joute n°93 : La fin du monde 03-12-12 à 07:48

gagnéSalut à tous,

Après avoir longtemps tâtonné, j'ai trouvé ceci :

211212=(((12 \times 12 - 12 - 12 + \frac{12+12}{12}) \times 12+\frac{12}{12})*12+21)*12

Merci pour cette énigme que j'ai particulièrement apprécié.

Posté par
torio
re : Joute n°93 : La fin du monde 03-12-12 à 08:40

gagné12*12*(12*(12*12-12-12)+12+12+12/12)+12*21

c'est à dire :      12·12·(12·(12·12 - 12 - 12) + 12 + 12 + 12/12) + 12·21


A+
Torio

Posté par
pdiophante
n°93 03-12-12 à 11:10

gagnéBonjour,

[12*{21*(12+12)-12}-(12+12+12)-12/12]*[12+12+12] = 211212

Bien à vous

Posté par
frenicle
re : Joute n°93 : La fin du monde 09-12-12 à 15:00

gagnéBonjour Godefroy

Je propose :

[12\times(21\times(12+12)-12)-12-12-12-\dfrac{12}{12}]\times(12+12+12)=211212

Chouette, il reste encore 2 510 400 concours mensuels des énigmes. totti1000 rattrapera-t-il Nofutur2 ?

Posté par
Surb
re : Joute n°93 : La fin du monde 14-12-12 à 21:54

gagnéBonjour,

Je propose


 \\ 211212 = 21\cdot (12+12)\cdot\left[12\cdot (12+12+12)-12-\frac{12}{12}\right] + 12 +12 +12

Merci pour l'énigme (pas facile),

Surb

Posté par
rijks
Ouf la fin du monde n'aura pas lieu 18-12-12 à 11:38

gagné((((((((((-12-12)/12)+12)*12)*12)+(12/12))+12)+12)*12)+21)*12

Je me demande combien il y a de solution?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Joute n°93 : La fin du monde 18-12-12 à 17:15

gagnéBonjour,

Par exemple 12*12+(12*12*12-12)*(12*12-21)+12-12+12-12 = 211212

Posté par
Simpom
re : Joute n°93 : La fin du monde 20-12-12 à 14:05

gagnéSalut.

Je propose :
(((12*12-21)*12-12)*12+12+12+12)*12-12-12-12

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°93 : La fin du monde 20-12-12 à 18:29

Clôture de l'énigme :

Ouf ! L'humanité est sauvée grâce à votre ingéniosité.

Il existait d'ailleurs plusieurs solutions

Joute n°93 : La fin du monde

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°93 : La fin du monde 20-12-12 à 18:32

Félicitations à panda_adnap qui remporte ce mois de novembre un peu tumultueux

Bravo également à masab, ksad, rogerd et LeDino pour leur parcours sans faute.

Posté par
rogerd
la fin du monde 20-12-12 à 20:01

gagnéBonsoir à tous!

Puisqu'il y a plusieurs solutions, je propose une variante:

Arriver à 211212 en utilisant impérativement une fois le 21 et le moins possible de fois le 12.

Posté par
dpi
re : Joute n°93 : La fin du monde 22-12-12 à 08:54

perduBonjour godefroy_lehardi

Comme je le disais ,j'ai utilisé les parenthèse,
les accolades et les crochets (à notre époque ,on
le faisait) ,je ne savais pas qu'on pouvait utiliser
les parenthéses en série .
Donc en transformant,ma formule donne:
(((((12x12)-(12+12)+((12+12)/12)))x12)+(12/12))x12)+21)x12


(122 *12)+1=1465 , 1465 x12 =17580 ,17580+21 = 17601 ,
17601 x12 = 211212

Posté par
panda_adnap
re : Joute n°93 : La fin du monde 22-12-12 à 14:50

gagnéMerci !
Et merci aux poseurs d'énigmes pour ce bon cru !!

Posté par
geo3
re : Joute n°93 : La fin du monde 22-12-12 à 21:22

gagnéBonsoir

-> dpi

dans ton post du 22/  à  8h54  tu as écrit

⎛⎛⎛                                 12 + 12 ⎞         12   ⎞            ⎞  
⎜⎜⎜12·12 - (12 + 12) + ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎟·12 + ⎯⎯⎟·12 + 21⎟·12
⎝⎝⎝                                     12   ⎠         12    ⎠            ⎠

ou (((12*12 - (12+12) + (12+12)/12)*12+12/12)*12+21)*12   qui donne bien 211212

mais  dans ton post du 29/11  à 16h19  en 1ère ligne tu as 122 = 12 x 12 -(12+12)+(12+12/12)
à mon avis il te manque 2 parenthèses
car   12 x 12 -(12+12)+(12+12/12) = 144-24 + 13 = 133
tandis  12 x 12 -(12+12)+((12+12)/12)  donne bien 122
A+

Posté par
geo3
re : Joute n°93 : La fin du monde 22-12-12 à 21:25

gagnéRE
cela devrait être mieux  ( sans doute) ainsi

⎛⎛⎛                                 12 + 12 ⎞         12   ⎞            ⎞  
⎜⎜⎜12·12 - (12 + 12) + ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎟·12 + ⎯⎯⎟·12 + 21⎟·12
⎝⎝⎝                                     12   ⎠         12    ⎠            ⎠

Posté par
dpi
re : Joute n°93 : La fin du monde 23-12-12 à 09:01

perduMerci geo3

J'attendais l'avis de godefroy

Comme je donnais le détail des intermédiaires ,
je méritais mieux;pour une fois que je répondais le premier.

Mais comme je ne suis pas rancunier ,je vous fais un poême
en expresso

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°93 : La fin du monde 23-12-12 à 13:31

Bonjour dpi,

Malheureusement, je ne pouvais pas t'accorder le smiley. Même dans les calculs intermédiaires, il manquait une paire de parenthèses.
Cela dit, bravo pour ta rapidité. Une ultime relecture t'aurait sûrement permis de détecter ton erreur.

Allez, c'est pas la fin du monde (je sais, elle était un peu facile celle-là)

Je te souhaite de passer de très bonnes fêtes et bravo pour ton acrostiche.

Posté par
dpi
re : Joute n°93 : La fin du monde 23-12-12 à 17:42

perdu

Posté par
Callane
re : Joute n°93 : La fin du monde 28-12-12 à 14:37

Tout ces calculs me donne la faim du monde (Blague) :

                        

Posté par
carpediem
re : Joute n°93 : La fin du monde 01-01-13 à 17:52

bonjour ... et bonnes années d'énigmes aux joyeux jouteurs judicieux ....

je découvre l'énigme ...

geo3 ... (entre autre dont kidam)

....donc tout revient à écrire 211212 en base 12

soit elle n'est peut-être pas de Troie mais elle est fort utile ...

211212 = 10.124 + 2.123 + 2.122 + 9 * 12 ...

on factorise obligatoirement par 12 la première fois ... car on ne peut obéir au contrainte sous forme développée ...

puis judicieusement ensuite par 12 pour obéir aux contraintes ...

on remarque 9 = 21 - 12 ou encore que 2 * 12 + 9 = 33 = 21 + 12 ....

le deuxième facteur est donc

21 + 12 + 2.122 + 10.123 = 21 + 12 + 122(2 + (12 - 2)12]


c'est fini puisque 2 nécessite 3 "12" ...


ce me semble-t-il ...

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
0 0

Temps de réponse moyen : 97:35:32.
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