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Niveau 1 *
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Joute n°97 : Bonne année 2013

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
08-01-13 à 13:27

Bonjour à tous,

Ca y est ! On a survécu à la fin du monde et aux réveillons !
Pour cette nouvelle année, je vous souhaite à tous beaucoup de bonheur et de réussite (surtout pour vos examens).

Pour commencer l'année en douceur, je en propose une gentille, qui ne donne pas trop mal à la tête.

Vous aurez certainement remarqué que cette nouvelle année s'écrit avec les chiffres 0, 1, 2 et 3.
Il nous reste donc tous les autres : 4, 5, 6, 7, 8 et 9. Et si on s'en servait pour retrouver 2013 ?

Pour cela, on peut les associer pour en faire des nombres (comme 456 par exemple) ou les combiner à l'aide des 4 opérations élémentaires. Vous pouvez même les utiliser comme exposants, si vous voulez.
Mais, à part les parenthèses, aucun autre signe mathématique n'est autorisé.

Question : Comment obtenir 2013 en utilisant exactement une fois chacun des chiffres 4, 5, 6, 7, 8, 9 et les 4 opérations (autant de fois que nécessaire) ?
S'il existe plusieurs solutions, une seule suffira.

Joute n°97 : Bonne année 2013

Posté par
masab
re : Joute n°97 : Bonne année 2013 08-01-13 à 13:38

perduBonjour,

* désigne l'association de 2 nombres
x désigne la multiplication usuelle

4x5 = 20
6+7 = 13
20*13=2013
2013x(9-8)=2013

Donc
((4x5)*(6+7))x(9-8) = 2013

Merci pour cette énigme !

Posté par
rijks
re : Joute n°97 : Bonne année 2013 08-01-13 à 13:39

gagnéSalut, j'ai ça comme solution :
((8*7)+5)*((6*4)+9)=2013

Posté par
DARK_DUCK
re : Joute n°97 : Bonne année 2013 08-01-13 à 13:51

gagné8 x 7 = 56
56 + 5 = 61
6 x 4 = 24
24 + 9 = 33
61 x 33 = 2013

Posté par
geo3
re : Joute n°97 : Bonne année 2013 08-01-13 à 14:03

gagnéBonjour
Une façile pour commencer l'année c'est très bien.
Une bonne année à tous.
je propose
(4*6+9)*(7*8+5)
= 33*61
= 2013
A+

Posté par
frenicle
re : Joute n°97 : Bonne année 2013 08-01-13 à 14:08

gagnéBonjour et bonne année Godefroy

Je propose

(8 - 5)\times 674-9=2013

Posté par
Pierre_D
re : Joute n°97 : Bonne année 2013 08-01-13 à 15:32

gagnéBonjour Godefroy,

Je te propose :  (46 + 9) (78 + 5) = 2013

Bonne année

Posté par
torio
re : Joute n°97 : Bonne année 2013 08-01-13 à 16:13

gagné(8*7+5)*(6*4+9)= 2013

Posté par
torio
re : Joute n°97 : Bonne année 2013 08-01-13 à 16:14

gagné

* = multiplication

Posté par
fontaine6140
re : Joute n°97 : Bonne année 2013 08-01-13 à 16:31

gagnéBonjour Godefroy,

(5+7*8)*(4*6+9) car 2013=61*33

Merci

Posté par
dpi
re : Joute n°97 : Bonne année 2013 08-01-13 à 16:39

perduBONJOUR

On devrait y arriver avec
(674 x(8-5))+9

Posté par
dpi
re : Joute n°97 : Bonne année 2013 08-01-13 à 16:39

perdu-9

Posté par
Kidam
re : Joute n°97 : Bonne année 2013 08-01-13 à 16:45

gagnéBien le bonjour,

Je ne suis pas certain d'avoir bon parce que j'ai un doute : Est-on obligé d'utiliser les 4 opérations ou peut-on n'en utiliser que certaines...
Comme je ne trouve pas en les utilisant toutes, je mets ma solution :



2013 = 8^{9-6} \times 4 - 5 \times 7

Merci

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°97 : Bonne année 2013 08-01-13 à 17:39

gagnéJ'ai trouvé :

94-(758*6)=2013

Posté par
panda_adnap
re : Joute n°97 : Bonne année 2013 08-01-13 à 18:48

gagné(6*4+9)*(7*8+5)

Merci

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°97 : Bonne année 2013 08-01-13 à 21:54

gagnéAutre solution possible :

(56+479)/8=2013

Posté par
plumemeteore
re : Joute n°97 : Bonne année 2013 08-01-13 à 22:32

gagnéBonjour Godefroy.
[(7*8)+5]*[(6*4)+9]
Trouvé en quelques secondes, car je savais déjà que 2013 égale 61*33.

Posté par
rogerd
Bonne année 09-01-13 à 05:28

gagnéBonne année à tous et merci à Godefroy_lehardi pour cette énigme que je trouve plutôt difficile. Je propose:

D'une part, avec 4,5 et 7 je fais 4*7+5=33.
D'autre part, avec 6,8 et 9 je fais 69-8=61.
Enfin: 33*61=2013.

Bonne journee.

Posté par
totti1000
re : Joute n°97 : Bonne année 2013 09-01-13 à 15:22

gagnéSalut Godefroy,

Je propose : ((4*6)+9)*(7*8+5)=2013.

Merci pour l'énigme.

Posté par
manpower
re : Joute n°97 : Bonne année 2013 09-01-13 à 22:41

gagnéBonsoir,

effectivement pas si difficile sachant que la décomposition de 2013 est 3x11x61.
Mais en revanche cela laisse peu de place à l'originalité si l'on veut faire vite.
Je propose (4x6+9)x(5+7x8).

Après quelques recherches plus originales, je reviens bredouille.
Les puissances décollent trop rapidement (sans 2 et 3 ou monopolisent trop de chiffres) et de même les nombres à deux ou trois chiffres réduisent encore les combinaisons. Pourtant, il doit bien y avoir des solutions moins classiques...

Par ailleurs, l'absence de racine ou factorielle réduisent encore le champ des recherches

Merci pour cette énigme, bonne façon de débuter l'année.

PS: Cela me fait penser au défi de Tangente (type Takeshi Kitano) dont voici une belle solution qui vous portera bonheur:
[(1 + 2)!/ 3] × 4 + [(5 ! + 6 × 7) + 8 − √(9) + 10 - 11 ] × 12 + 13 = 2013    (voir ici : )

Posté par
castoriginal
Joute n°97 : Bonne année 2013 10-01-13 à 10:44

gagnéBonjour,

je n'ai pas trouvé mieux que (8-5)*674-9=2013

Bien à vous

Posté par
autobonten
Résultat possible 10-01-13 à 16:51

gagnébonjour, je vous propose ceci:
2013 = 61*11*3
disposant de l'ensemble S ={4,5,6,7,8,9}, des 4 opérations élémentaires, de la concaténation et de l'exponentiation

{6,9,8} nous donne 69 - 8 =61
{4,5,7} nous permet d'obtenir 7*4 + 5 = (28) + 5 = 33, soit 11*3

en faisant le produit des résultats, on retrouve 2013

donc 2013 = (69 - 8)(7*4 +5)

Enigme interessante à plus...............

Posté par
ksad
re : Joute n°97 : Bonne année 2013 11-01-13 à 11:26

gagnébonjour !
je propose la formule magique suivante :

    (8^{(9-6)} \times 4) - (7 \times 5) = 2013

en espérant que ceci satisfasse bien à toutes les conditions énoncées, bien entendu.
merci pour la joute et à bientôt !

Posté par
rschoon
re : Joute n°97 : Bonne année 2013 12-01-13 à 12:16

gagnéBonjour à tous.

Ma réponse :

2013 = 69 + 8 * (7 - 4)5

Merci pour l'énigme

Posté par
liller
re : Joute n°97 : Bonne année 2013 12-01-13 à 19:45

perduBonjour,

Donc, on a : 5*4 = 20. De plus,8-7 = 1. Enfin, 9-6=3

Par combinaison de 20,1 et 3 vous aurez compris... on forme 2013 !

Posté par
Tremere
re : Joute n°97 : Bonne année 2013 13-01-13 à 13:21

perdu45-(97-86)=2013.
Bonne année à tous et merci pour cette énigme !

Posté par
pdiophante
joute n°97 15-01-13 à 09:10

gagnéBonjour et bon cru 2013
(4*6 + 9)*(5 + 7*8) = 33*61 = 2013

Posté par
jugo
re : Joute n°97 : Bonne année 2013 16-01-13 à 10:07

gagnéBonjour,

Je propose, comme la plupart j'imagine :

     ( 8 x 7 + 5 ) x ( 6 x 4 + 9 )

soit 61 x 33 = 2013.

Merci.

Posté par
Lulye
re : Joute n°97 : Bonne année 2013 19-01-13 à 09:02

gagnéBonjour à tous !
Merci pour ces énigmes très intéresantes !
Voici une solution assez simple puisqu'elle n'utilise aucun exposant et uniquement des nombres à un chiffre :
2013 = 33*61
Or 33 = 6*4+9
Et 61 = 8*7+5
Donc 2013 = (6*4+9)*(8*7+5)

Posté par
jonjon71
re : Joute n°97 : Bonne année 2013 24-01-13 à 19:41

gagnéBonjour,

Voici (enfin) ma réponse :

2 013 = (8*7+5)*(6*4+9)

Merci!

Posté par
COTLOD
re : Joute n°97 : Bonne année 2013 26-01-13 à 11:00

gagnéJe propose 4\times (8-6)^9-7\times 5=2013

Posté par
Trablinot
re : Joute n°97 : Bonne année 2013 29-01-13 à 09:01

perduJ'ai plus le temps de bosser dessus alors que je suis pas loin, dans 5 mois mon calcul sera bon

(8^4-69)/(7-5)  =  (4096-69)/2  =  4027/2  =  2013.5

Je voulais quand même répondre pour montrer que je m'y suis penché un peu

Dommage, la prochain peut être

Posté par
atomium
Bonne année 2013. 29-01-13 à 17:03

gagnéBonjour,

Je propose le calcul suivant:

(7x8+5) X (4x6+9) = 2013.

Posté par
Chatof
re : Joute n°97 : Bonne année 2013 29-01-13 à 20:25

gagné((674)*(8-5))-9

Merci Godefroy_lehardi

Ouf!, avant la clôture, merci

Posté par
Chatof
re : Joute n°97 : Bonne année 2013 30-01-13 à 15:01

gagné((8*7)+5)*(6*4+9) =2013
ou
((7*4)+5)*(69-8) =2013
((674)*(8-5))-9 =2013
ou
9^4-((758)*6) =2013
((6^5)/4)+(78-9) =2013
((479)+(5^6))/8 =2013
(((8-6)^9)*4)-(7*5) =2013
(((7-4)^5)*8)+(69) =2013
soit 8 solutions

Merci Godefroy_lehardi

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°97 : Bonne année 2013 31-01-13 à 08:46

Clôture de l'énigme :

Il est d'usage d'envoyer les voeux jusqu'à fin janvier. Il est donc temps de clôturer cette joute.

Posté par
dpi
re : Joute n°97 : Bonne année 2013 31-01-13 à 09:11

perduBonjour godefroy,

C'est sur celle -là que je demandais une indulgence car
juste avant d'envoyer,j'ai eu un spam qui m'a privé
du controle du clavier (j'étais en train de modifier + en-
(voir  le temps 0 )

Sinon je vais à la cour européeenne

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°97 : Bonne année 2013 31-01-13 à 09:28

Bonjour dpi,

Je comprends bien ton désarroi mais je ne peux pas y répondre favorablement.
Ce serait la porte ouverte à toutes sortes de demandes d'indulgence pour des raisons peut-être légitimes mais invérifiables.

Peut-être es-tu victime d'un virus ou d'un piratage ? Peut-être n'es-tu pas assez vigilant quand tu tapes sur le clavier ?
Je ne peux pas le savoir.

Et si demain, un étourdi (qui ne fait pas d'aperçu avant de poster) s'aperçoit de son erreur en lisant son post publié et rectifie tout de suite, en demandant mon indulgence ? Que pourrai-je lui répondre s'il y a eu des précédents ?

J'espère que tu comprends ma position et que ça ne te découragera pas de continuer à participer à ce forum.

Posté par
masab
re : Joute n°97 : Bonne année 2013 31-01-13 à 10:25

perduIl n'était pas clair dans l'énoncé que l'on ne pouvait pas associer les nombres 4x5=20 et 6+7=13.

Posté par
masab
re : Joute n°97 : Bonne année 2013 31-01-13 à 10:37

perdu> on peut les associer pour en faire des nombres (comme 456 par exemple) ou les combiner à l'aide des 4 opérations élémentaires

Si je comprends bien :
on avait le droit de combiner des nombres obtenus par association
on n'avait pas le droit d'associer des nombres obtenus par combinaison
on pouvait associer des nombres obtenus par association
on pouvait combiner des nombres obtenus par combinaison

Je suis victime d'une imprécision de l'énoncé...

Posté par
Kidam
re : Joute n°97 : Bonne année 2013 31-01-13 à 10:52

gagnéJe suis assez épaté par le nombre de solution différentes qui ont été proposée :

(8\times7+5)\times(6\times4+9) = 2013 (la plus trouvée)

(8 - 5)\times 674-9 = 2013
 \\ 
 \\ 8^{9-6} \times 4 - 5 \times 7 = 2013
 \\ 
 \\ (69 - 8)\times(7\times4 +5) = 2013
 \\ 
 \\ 69 + 8 \times (7 - 4)^5 = 2013
 \\ 
 \\ 4\times (8-6)^9-7\times 5 = 2013
 \\ 
 \\ 9^4 - 758\times6 = 2013
 \\ 
 \\ \frac{6^5}{4} + 78 - 9 = 2013
 \\ 
 \\ \frac{479 + 5^6}{8} = 2013
 \\ 
 \\ (7-4)^5 \times 8 + 69 = 2013

La palme à Chatof qui en a répertorié 8

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°97 : Bonne année 2013 31-01-13 à 13:49

Bonjour masab,

Citation :
on peut les associer pour en faire des nombres


Relis bien l'énoncé. Le pronom "les" désigne les chiffres de 4 à 9.

Posté par
masab
re : Joute n°97 : Bonne année 2013 31-01-13 à 15:05

perdu> ... ou les combiner à l'aide des 4 opérations élémentaires

Là aussi le pronom "les" désigne les chiffres de 4 à 9...

Posté par
liller
re : Joute n°97 : Bonne année 2013 31-01-13 à 16:23

perduC'est vrai que sur la question de combinaison il y a un gros malentendu, j'ai à l'exemple de masab compris qu'on pouvait combiner à l'aide des 4 opérations élémentaires. Même en relisant aujourd'hui même l'énoncé, il ne me surprend pas qu'on ne puisse pas user de cette méthode

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°97 : Bonne année 2013 31-01-13 à 16:54

Bonjour liller,

La confusion vient du fait que les chiffres inférieurs à 10 sont aussi des nombres.
Et l'énoncé parlait uniquement d'associer des chiffres pour en faire des nombres.

Je ne le dis pas méchamment mais, tout de même, une énigme à une étoile ne veut pas dire "niveau CE1"

Posté par
Chatof
re : Joute n°97 : Bonne année 2013 01-02-13 à 08:21

gagnéMerci Kidam

Posté par
lo5707
re : Joute n°97 : Bonne année 2013 01-02-13 à 09:12

bonjour

tu en as oublié une, Kidam :

(56+479)/8=2013

Posté par
Kidam
re : Joute n°97 : Bonne année 2013 01-02-13 à 09:21

gagnéNon, non, elle est en avant-dernière position.

Posté par
lo5707
re : Joute n°97 : Bonne année 2013 01-02-13 à 10:08

ah oui, au temps pour moi

Posté par
Maloubelle
Joute n° 97 28-03-13 à 10:29

Beaucoup de réponses sont possibles. Mais comment obtenir le résultat de 2013 avec les 4 opérations  (Addition, soustraction, multiplication, et division), comme il est précisé dans l'énoncé du problème?
Dans tous les résultats donnés la division n'est pas employée.
Qui peut me répondre?

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