Attention tu continues à ne pas être claire dans l'écriture
de la fonction.
Les parenthèses sont PRIMORDIALES pour éviter toute ambiguïté.

En espérant toujours qu'il s'agit bien de la fonction: f(x)
= (6+6ln(x))/x

La fonction n'est pas strictement croissante sur ]0 ; oo[, comme
je l'ai indiqué
L'étude la dérivée première de f(x) montre que:

f(x) croissante pour x compris dans ]0 ; 1[
f(x) décroissante pour x compris dans ]1 ; oo[
et qu'il y a un maximum de f(x) pour x = 1, ce max vaut f(1) =
6.

Maintenant il faut se rappeler que f(n) est un coût marginal. c'est à dire
, si je ne me trompe le prix du n ème article et pas le prix de n
article.
Les frais fixes étant divisé par le nombre d'article, il est normal
que le n ème article revient moins cher à proquire que le 1 er.

On a étudié f(x), mais il faut se rendre compte que dans le problème
de fabrication, il est impossible de fabriquer des morceaux d'articles
  et que donc x doit être entier (et c'est pourquoi on l'appelle
n quand on parle du problème de production car n est par habitude
mathématiques un nombre entier positif ou nul).

Le problème économique n'a vraiment de sens que si x est >= 1 et
donc si on ne ragarde que sur [1 ; oo[, le prix de l'article
fabriqué diminue plus en fait.
-----
Pour la dérivée de f(x) = (6+6ln(x))/x

On a la forme f(x) = u(x) /v(x) avec u(x) = 6 + 6.ln(x)  et v(x) = x

La dérivée de f(x) = u(x) /v(x) est f'(x) = (u'(x).v(x)-v'(x).u(x))/(v(x))²
  
Et comme u(x) = 6 + 6.ln(x) , on a u'(x) = 6/x
et comme v(x) = x, on a v'(x) = 1
Il n'y a plus qu'à remplacer tout cela dans f'(x) = (u'(x).v(x)-v'(x).u(x))/(v(x))²
, on développe et simplifie et tu devrais arriver à ce que j'ai
écrit pour f'(x)
-----
Ensuite:

3.(1 + ln(x))² <= 120
(1 + ln(x))² <= 40
et comme 1 + ln(x) > 0, on extrait la racine carrée des 2 membres sans
changer le sens de l'inéquation.
Lorsqu'on extrait une racine carrée, il y a un piège.
Exemple hors de l'exercice:
(-10)² > 5²
C'est exact puisque -10² = 100 et on a bien 100 > 25
Mais si on extait la racine carrée en se contentant de supprimer les carré,
cela donne :
-10 > 5 (ET C'EST FAUX)
L'erreur vient du fait que -10 est négatif, dans un tel cas, ON DOIT CHANGER
LE SENS de l'inéquation en enlevant les carrés, on a alors:
-10 < 5  (et là c'est juste)
Dans l'exercice, le piège n'existe pas car le tout est positif
et donc pas question de devoir changer le sens de l'inéquation
en supprimant les carré dans les 2 membres.
Bien que le piège ne soit pas présent, la rigueur mathématique exige que
l'on dise que l'on conserve le sens de l'inaquation
du fait que les termes sont > 0.
-> on arrive à:

(1 + ln(x) <= V(40)
ln(x) <= V(40) - 1
Et là on fait x <= e^(V(40)-1)
qui donne à la calculette:
x <= 205,3
-----
Sauf distraction.
(Je n'ai rien relu comme d'habitude)

A+

re salut

merci pour ta réponse, bon j'espere que tout le travail donné n'est
pas faut et je te redonne la fonction comme elle est indiquée sur
mon énoncé..

f(x)=6+6 ln n / n

Certes l'énoncé est ambigue comme tu le dis, pour "n" on peut remplacer
par "x" ce n'est pas là la difficulté mais tout reside dans
l'interpretation...
j'espère que tout n'est pas gaché à cause d'une mauvaise compréhension
de lecture...
Merci pour tes conseils.
Maintenant que tu as la fonction comme elle figure sur mon cours, on peut voir
si le pb est juste ou pas...
A+
Nath

** message déplacé **

L'énoncé n'est probablement par ambigü lorsqu'on le
donne sur un papier. Dans ce cas, il est évident de voir où se situe
la barre de fraction de la fonction.

Quand tu retranscrits l'énoncé sur l'ordi, il faut faire attention
car le signe / qui représente la barre de fraction ne va pas partout
entre le dénominateur et le numérateur et il est impossible alors
(si on ne fait rien de plus) d'être sûr.

Dans ton cas, tu écris f(x)=6+6 ln n / n
Mais est-ce que le n qui est au dénominateur divise seulement le ln n
ou bien est-ce que le n qui est au dénominateur disise l'entièreté
du terme 6 + 6.ln n ?

Ce risque de méprise n'existe pas si les équations sont sur papier
comme je te l'ai expliqué, mais sur ordi ce n'est pas clair.
Pour lever cette ambiguïté, lorsque on retranscrit les fonctions sur ordi,
il FAUT ajouter des parenthèses qui indiquent sur quoi joue la barre
de fraction.

C'est ainsi que si , dans ton équation, le n du dénominateur divise l'entièreté
du terme  6 + 6.ln n, pour être clair, tu DOIS écrire: (6+6ln(n))/n
  

Par contre si le n du dénominateur ne divise que la partie 6ln n MAIS
PAS le 6 qui est tout au début, alors tu DOIS écrire, pour être clair:
6 + (6ln(n))/n

A+

salut

merci pour tes conseils quant à la frappe de certaines formules avec l'ordi,
donc pour répondre à tes questions ,le "n" de ma fonction divises
  l'entièreté du terme 6 + 6.ln n
alors le pb est résolu non ?

merci encore pour ton aide et je suis hyper admirative par le fait que
tu sois si à l'aise face à de tels calculs, c'est iné chez
toi ça LOL !
bon courage et à + pour d'autres aventures mathématiques.
A+
Nath