Quelles sont les questions qui te posent problème ?

Je suppose que f(x) = 6 + 6 ln x / x

1. a) Pour calculer la limite en 0 :
lim ln x = -
lim (1/x) = +
donc lim f(x) = -

Pour calculer la limite en +, il faut utiliser une limite
que tu connais : lim ln x / x = 0 [quand x tend vers +]
Et tu trouves alors que :
lim f(x) = 6


Pour la dérivée, je trouve :
f '(x) = (1 - ln x)/x²
sauf erreur de ma part.
Tu étudies le signe de la dérivée pour trouver les variations de f.

Voilà un petit peu d'aide pour le début.
Bon courage...

Je n'arrive plus à me connecter sur le site sauf très épisodiquement,
il y a un problème quelque part.
Voici un début de réponse, on verra s'il arrive. Je ne pourrai probablement
pas suivre les questions qui en découleront.

La fonction n'est pas écrite clairement, je développe les 2 possibilités,
tu choisiras celle qui convient à l'énoncé correct.
(J'ai bien peur que ce n'est ni l'une ni l'autre).

F(n) = (6 + 6.ln(n))/n ou alors F(n) = 6 + 6.(ln(n)/n)

Si F(n) = (6 + 6.ln(n))/n
Domaine de définition de F : R*+

lim(n->0+) F(n) = -oo.
lim(n -> oo) F(n) = 0
F '(n) = (6-6-6.ln(n))/n²
F '(n) = -(6.ln(n))/n²

F '(n) > 0 pour n dans ]0 ; 1[ -> F(n) croissante.
F '(n) = 0 pour n = 1
F '(n) < 0 pour n dans ]1 ; oo[ -> F(n) décroissante.
Il y a un maximum de F(n) pour n = 1, ce max vaut F(1) = 6.

C rencontre l'axe des abscisses lorsque F(n) = 0 donc lorsque
ln(n) = -1 soit pour n = 1/e.

Tangente:
F(1/e) = 0
F(1/e) = 6
L'équation de la tangente T est: y = 6.
Cette droite ne passe pas par O et donc l'équation de départ n'était
pas la bonne
-----
-> Je repars avec l'autre.
Si F(n) = 6 + 6.(ln(n)/n)
Domaine de définition de F : R*+

lim(n->o+) F(n) = -oo
lim(n -> oo) F(n) = 6

F'(n) = 6.(1-ln(n))/n²
F'(n) > 0 pour n compris dans ]0 ; e[ -> F(n) est croissante.
F'(n) = 0 pour n = e
F'(n) < 0 pour n compris dans ]e ; oo[ -> F(n) est décroissante.
Il y a un maximum de F(x) pour n = e, ce max vaut F(e) = 6 + (6/e)

C rencontre l'axe des abscisses pour F(n) = 0, soit pour 6 + 6.(ln(n)/n)
= 0
1 + (ln(n)/n) = 0
(ln(n)/n) = -1
ln(n) = -n
n = 0,567...

Tangente:
F(1/Ve) = 6 + 6.(ln(n)/n) = 6 - 6(Ve/2) = 6 - 3Ve     (avec V pour racine
carrée)
F'(1/e) = 6.(1+(1/2))*e = 9e

(y - 6 + 3Ve) = (x - (1/Ve)). 9e
y = 9e.x - 9Ve + 6 - 3ve
y = 9e.x - 12Ve + 6
Qui ne passe pas non plus par l'origine.
----
Conclusion, il y a une erreur quelque part dans l'énoncé.
Je ne continue donc pas.

Correction de ma réponse

En espérant que la fonction que j'ai étudiée est la bonne car ton
énoncé est ambigü.

1)
a)

f(x) = (6+6ln(x))/x
Df: R*+

lim(x->0+) f(x) = -oo
---
f '(x) = 6.(1-1-ln(x))/x²
f '(x) = -6.ln(x))/x²

f '(x) > 0 pour x dans ]0 ; 1[ -> f(x) croissante.
f '(x) = 0 pour x = 1
f '(x) < 0 pour x dans ]1 ; oo[ -> f(x) décroissante.

Il y a un maximum de f(x) pour x = 1, ce max vaut f(1) = 6.
---
b)
f(x) = 0 pour ln(x) = -1, donc pour x = 1/e
coordonnées du point d'intersection de C et de l'axe des abcsisses
: (1/e ; 0)

f(1/Ve) = (6-3)/(1/Ve) = 3.Ve     (avec V pour racine carrée).
f '(1/Ve) = -6.ln(1/Ve))/(1/e) = 3e

T : (y - 3.Ve) = (x - (1/Ve)).3e
T : y = 3.e.x - 3Ve + 3Ve
T : y = 3e.x

T passe bien par le point O.
---
c)
Pour T, c'est une droite, 2 points suffisent pour la tracer.
Tu prends deux points quelconques de T, par exemple le point (0 ; 0)
et le point (1 ; 3e) c'est à dire (1 ; 8,15...)

Pour C, il faut s'aider de l'étude des variations pour tracer
la courbe.
Ou encore se servir d'une calculette graphique
ou encore demander de tracer le courbe sur un site qui gère les dessins.
--------------------------------------
2)
Coût de production total : CPT

CPT = 3.(1+ln(50))² + S(50->n) f(t).dt     (avec S pour le signe intégrale).

P(x) = 3.(1+ln(50))² + S(50->x) f(t).dt

a)

F(x) = 3(2 ln x +(ln x)²)
F'(x) = 3.((2/x) + (2.ln(x) / x)
F '(x) = (6 + 6.ln(x))/x

Et donc, comme F'(x) = f(x)   (le f(x) du premier exercice), F(x)
est une primitive de f(x).
->
P(x) = 3.(1+ln(50))² + F(x) - F(50)
P(x) = 3.(1+ln(50))² + 3(2 ln x +(ln x)²) - 3(2 ln(50) +(ln(50))²)
P(x) = 3 + 6.ln(50) + 3ln²(50) +  3(2 ln x +(ln x)²) - 6.ln(50) - 3ln²(50)
P(x) = 3 +  3(2 ln x + ln²x)
P(x) = 3(1 + 2 ln x + ln²x)  
P(x) = 3.(1 + ln(x))²
-----
b)
P(x) <= 120
3.(1 + ln(x))² <= 120
(1 + ln(x))² <= 40
et comme 1 + ln(x) > 0, on extrait la racine carrée des 2 membre sans
changer le sens de l'inéquation.
(1 + ln(x) <= V(40)
ln(x) <= V(40) - 1
x <= 205,3

La quantité maximale q d'objets à produire pour que le cout de
production total ne dépasse pas 120 milliers de francs est donc 205.
-----
Sauf distraction.

salut
je te remercie pour ta réponse, je sais que c'est un peu ambigue
mais bon mon devoir est un sujet d'examen alors c'est pas
évident à comprendre.
je pense avoir saisie ta correction mais si j'ai un soucis je t'ecrirais
un message..
bonne soirée et bon courage
a+
Nath