Juin 2016, Enigme 1 - Forum mathématiques 1 * - 698963 - 698963

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Posté par re : Juin 2016, Enigme 1 21-06-16 à 20:23

gagné Bonjour littleguy,

je propose un rayon égal à : $\frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}$ .

Merci pour l'énigme.

Posté par re : Juin 2016, Enigme 1 21-06-16 à 21:57

perdu Enigme 1

On veut inscrire dans un carré de côté a un demi-disque d'aire maximale. Quelle valeur donner au rayon de ce demi-disque ?

Réponse: sqrt(2/pi)*a

Posté par re : Juin 2016, Enigme 1 22-06-16 à 00:22

perdu Bonjour,

Merci pour l'enigme.

Pour moi le rayon vaut:
$2-\sqrt2$

Posté par re : Juin 2016, Enigme 1 22-06-16 à 17:55

gagné $r=a\times \left ( 2-\sqrt{2} \right )$
Juin 2016, Enigme 1
Le centre O du cercle est sur la diagonale [DB]. Le cercle est tangent au coté [DC] donc le rayon [FO] est perpendiculaire à [DC]. Le diamètre du demi-cercle est perpendiculaire à la diagonale [DB]. r=FO=GO=BO . Donc a =CB= r+r/cos(45°) $r=a\times \frac{1}{1+\frac{1}{\sqrt{2}}}=a\times \frac{1-\frac{1}{\sqrt{2}}}{1-\frac{1}{2}}=a\times \left ( 2-\sqrt{2} \right )$