Inscription / Connexion Nouveau Sujet

1 2 +


Niveau 1 *
Partager :

Juin 2016, Enigme 1

Posté par
littleguy
01-06-16 à 18:48

Bonjour,

Comme vous avez pu le lire ici : , il y a des modifications importantes sur le barème.

Pour ce mois de juin, je ne voulais pas mettre d'étoiles indiquant la difficulté supposée de l'énigme (cette notion est très difficile à évaluer pour tout un tas de raisons?), mais si je n'en mets pas il m'est impossible de poster. Donc je mettrai une étoile (protocolaire) à chacune d'elles.

En revanche, le reste est inchangé : si vous postez plusieurs fois, seule votre première réponse sera prise en compte. Ne vous précipitez pas, une relecture est vivement conseillée avant de poster la réponse . Des explications sur la méthode utilisée sont les bienvenues mais facultatives ; si vous avez envie de les donner mais craignez d'être pénalisé par le temps, vous pouvez le faire dans un deuxième message.  

L'annonce de la parution d'une énigme est faite environ deux ou trois jours avant sa publication, alors soyez vigilant si le classement vous motive . Chaque énigme sera « clôturée » au bout de 21 jours minimum.

Voici donc la première énigme pour ce mois de juin :

Enigme 1

On veut inscrire dans un carré de côté a un demi-disque d'aire maximale. Quelle  valeur  donner au rayon de ce demi-disque ?

Posté par
Nofutur2
re : Juin 2016, Enigme 1 01-06-16 à 19:16

gagnéJ'ai supposé que l'aire était maximale quand le demi cercle était tangent à deux côtés adjacents du carré et que les extrêmités du diamètre était sur les deux autres côtés.
Je trouve que si est l'angle entre le diamètre du 1/2 cercle et le côté on a :
R+Rsin()=a
R+Rcos()=a
Donc =/4
R= a*2/(2+2) soit R=a*(2-2)0,586*a
A moi le premier poisson du mois !!

Posté par
trapangle
re : Juin 2016, Enigme 1 01-06-16 à 19:56

gagnéBonsoir,
Je propose :

\sqrt{2}.(\sqrt{2}-1)a

Merci, bonne soirée

Posté par
masab
re : Juin 2016, Enigme 1 01-06-16 à 20:03

gagnéBonjour littleguy,

Le rayon R du demi-disque est donné par R=(2-\sqrt{2})\,a .
Merci pour cette énigme géométrique.

Posté par
pondy
re : Juin 2016, Enigme 1 01-06-16 à 20:38

gagnébonjour
avec l'aide d'un repère, on trouve pour le rayon demandé: a(2-\sqrt{2})

Juin 2016, Enigme 1

Posté par
royannais
re : Juin 2016, Enigme 1 01-06-16 à 20:42

gagnéR= a*racine(2)/(racine(2)+1) ~ 0,585786438 a

Désolé mais je ne maîtrise pas le LTx

Posté par
franz
re : Juin 2016, Enigme 1 01-06-16 à 22:28

gagnéle rayon du demi disque d'aire maximale vaut :

r=\dfrac {a} {1+\frac 1 {\sqrt 2}}

Juin 2016, Enigme 1

Posté par
derny
re : Juin 2016, Enigme 1 01-06-16 à 23:02

gagnéBonjour
R=a(2-2)

Posté par
manitoba
re : Juin 2016, Enigme 1 01-06-16 à 23:06

gagnéBonsoir littleguy,

R=a*\frac{\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}
Merci pour l'énigme.

Posté par
rschoon
re : Juin 2016, Enigme 1 01-06-16 à 23:40

gagnéBonjour à tous.

Je propose : \frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}

Merci pour l'énigme

Posté par
benmagnol
re : Juin 2016, Enigme 1 01-06-16 à 23:55

perduBonjour Merci pour cette énigme géométrique
Le Centre du cercle doit se trouver sur une diagonale pour des raisons de symétrie
La distance entre le coin supérieur gauche de mon carré et le centre du cercle doit être égale à la "hauteur" du centre par rapport à y=0
Je trouve ainsi avec l'ami pythagore que mon rayon doit être égal à :

Deux moins racine de deux

Merci pour le retour des énigmes littleguy

Posté par
LeDino
re : Juin 2016, Enigme 1 02-06-16 à 00:54

gagnéBonjour,

Le rayon maximal sera   \boxed{  R = (2 - \sqrt 2)\, a \simeq 1.5858 \, a  }

Merci pour cette énigme sympathique .

Posté par
Chatof
re : Juin 2016, Enigme 1 02-06-16 à 02:39

gagnérayon =a \times (2-\sqrt{2})

Posté par
Achdeuzo
re : Juin 2016, Enigme 1 02-06-16 à 02:44

gagnéSalut

Si mes calculs sont bons, le rayon d'un tel demi-disque devrait être r = (2 - \sqrt{2})a \approx 0,586a.

Merci pour cette énigme !

Posté par
LeDino
re : Juin 2016, Enigme 1 02-06-16 à 02:58

gagnéPeu différent de   0.5858 a   ...  désolé pour cette coquille.

Posté par
AnnaC
re : Juin 2016, Enigme 1 02-06-16 à 10:07

perdua/2

Posté par
LittleFox
re : Juin 2016, Enigme 1 02-06-16 à 12:06

gagnéLa valeur à donner au rayon de ce demi-disque est r = a\frac{\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}

Posté par
royannais
re : Juin 2016, Enigme 1 02-06-16 à 14:35

gagnéautre formulation de R ( en LTx cette fois)

R = \left<2-\sqrt{2} \right>a

Posté par
sbarre
re : Juin 2016, Enigme 1 02-06-16 à 15:13

gagnéBonjour,
il semblerait vu le nombre de reponse en aussi peu de temps que la motivation supplementaire fasse son effet... ou c' est une vue de mon esprit.

Pour un carre de cote a, je pense que le rayon du demi disque vaut:

a * (2-2)

Merci et a bientot.

Posté par
KamiKage
re : Juin 2016, Enigme 1 02-06-16 à 15:41

perduA/2

Posté par
Ratibus
re : Juin 2016, Enigme 1 02-06-16 à 15:59

perduBonjour,

Le demi-cercle inscrit dans le carré de côté a doit avoir un rayon de 1/2 de a,
Soit une aire de 1/8 de Pi x a² .

Inscrit signifie que le demi-cercle doit tangenter  2 côtés du carré  à minima.

Bien à vous et merci .

Ratibus.

Posté par
pythamede
re : Juin 2016, Enigme 1 02-06-16 à 18:58

gagnéLe demi-disque a pour rayon R=a*(2-\sqrt{2}) soit approximativement 0.5858 a

Posté par
Mathalilala
re : Juin 2016, Enigme 1 02-06-16 à 19:32

perduLe rayon de ce demi-disque à pour valeur 1/2a.

Posté par
torio
re : Juin 2016, Enigme 1 03-06-16 à 08:04

gagné( 2 - 2) a

A+
Torio

Posté par
QueenCece
re : Juin 2016, Enigme 1 03-06-16 à 08:25

perduBonjour ,
le rayon du semi-cercle serait egal a :

a/2

merci et bonne journée

Posté par
sarriette84
re : Juin 2016, Enigme 1 03-06-16 à 15:09

perduJe dirais
R = a/V2
Bonne journée

Posté par
Sylvieg
re : Juin 2016, Enigme 1 03-06-16 à 17:05

perduSi j'ai bien compris le sens du mot "inscrire", je trouve    a(2)/2.
Merci pour cette énigme  

Posté par
Sylvieg
re : Juin 2016, Enigme 1 03-06-16 à 17:08

perduVu trop tard le piège  

Posté par
Alexique
re : Juin 2016, Enigme 1 03-06-16 à 19:17

gagnéBonjour,

je propose \dfrac{a\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}.

Merci pour l'énigme.

Posté par
Xloro
re : Juin 2016, Enigme 1 04-06-16 à 11:35

perduBonjour,

     Si dans un carré de côté a on veut mettre un demi-disque, pour que son air soit maximale il faut que son rayon soit a divisé par 2.  Car si supérieure à a/2 le demi-disque n'est plus dans le carré.
     Merci pour cette énigme, bien à vous,
                                
                                                                                         Xloro

Posté par
Jieromu
re : Juin 2016, Enigme 1 04-06-16 à 14:49

perdur=a/2

Posté par
weierstrass
re : Juin 2016, Enigme 1 05-06-16 à 15:10

gagnéBonjour,
Sans être sûr à 100%, je répond a(2-\sqrt{2})

Posté par
doniagr
re : Juin 2016, Enigme 1 05-06-16 à 18:09

perduOn donne à ce demi-disque un rayon a, égal à la longueur a d'un côté du carré dans lequel il est inscrit.

Posté par
geo3
re : Juin 2016, Enigme 1 05-06-16 à 21:50

gagnéBonsoir
Le rayon vaut 2*a/(1+2)
A+

Posté par
albatros44
re : Juin 2016, Enigme 1 06-06-16 à 10:52

gagnéBonjour

Le rayon du demi-disque est de

2a / (2+2)

Posté par
PotBroot
re : Juin 2016, Enigme 1 06-06-16 à 15:27

perduR = a/2

Posté par
Emilie24
re : Juin 2016, Enigme 1 06-06-16 à 21:11

perduBonjour,
Je pense que la valeur a donné au rayon du demi disque est a/2.

Posté par
oxisharke
re : Juin 2016, Enigme 1 08-06-16 à 13:29

perduOn veut inscrire dans un carré de côté a un demi-disque d'aire maximale. Quelle  valeur  donner au rayon de ce demi-disque ?

On veut donc que 2 des sommets de ce carr appartiennent au cercle de rayon r

soit ABCD le carré inscrit dans le demi disque, A et B appartiennent au périmètre du demi disque, on pose I milieu commun de [CD] et du diamètre du demi disque.

Alors r = AI, et AID est un triangle rectangle en D

D'après le theoreme de Pythagore on a : AI² = ID² + DA² <=> r² = (1/2 × a )² + a²
<=> r² = 5/4 × a²
<=> r = sqrt(5/4)×a
<=> r = a×sqrt(5)/4

Le demi disque doit donc avoir un rayon de a×sqrt(5)/4

Posté par
Mdt1999
re : Juin 2016, Enigme 1 08-06-16 à 17:19

perduValeur r= a/2

Posté par
rijks
re : Juin 2016, Enigme 1 09-06-16 à 11:55

gagnéSujet intéressant,
Je trouve un rayon de : a*2/(2+2)

Posté par
dpi
re : Juin 2016, Enigme 1 09-06-16 à 16:22

gagnéBonjour,

Si je ne m'abuse je dirais:
a  x 2/(2+\sqrt{2})
soit environ 0.5857864376...

Posté par
Mamado
re : Juin 2016, Enigme 1 10-06-16 à 11:00

perdu..

Posté par
dalomajo4
re : Juin 2016, Enigme 1 12-06-16 à 21:11

perduLe rayon sera de a/2

Posté par
larbino
re : Juin 2016, Enigme 1 13-06-16 à 13:15

perdua/2

Posté par
Raphi
re : Juin 2016, Enigme 1 17-06-16 à 10:40

gagnéSalut, je trouve

\frac {a\sqrt 2}{1+\sqrt 2}

Posté par
evariste
re : Juin 2016, Enigme 1 17-06-16 à 15:02

gagnéR=2a/(2+2)

Posté par
jugo
re : Juin 2016, Enigme 1 18-06-16 à 17:18

gagnéBonjour,

Avec la configuration ci-dessous, on a :
a = r + r/√2 = r / (2-√2)

Il faut donc :   r = (2-√2) a

Juin 2016, Enigme 1

Posté par
fenamat84
re : Juin 2016, Enigme 1 19-06-16 à 18:04

perduLe demi-disque est inscrit dans un carré de côté a, donc le diamètre de ce demi-disque vaut a.

Pour son rayon, on peut alors donner pour valeur a/2.

Posté par
cath3112
re : Juin 2016, Enigme 1 19-06-16 à 18:38

gagnéBonjour,
La réponse est R=a\left(2-\sqrt{2} \right)
Explication : ABCD carré de centre O et de côté a.
Par raison de symétrie, on peut considérer que le centre H du disque est sur le segment [OA].
Soit F et G  les points communs respectifs de la droite (parallèle à (BD) passant par H) avec les droites (AB)  et (AD). Le rayon du disque est alors R=HF.
Soit J et K les projetés orthogonaux respectifs de H sur (AB) et sur (BC).
En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle isocèle HJF : HJ=JF=R\frac{\sqrt{2}}{2} donc HK=a-R\frac{\sqrt{2}}{2}.
Pour que le demi-disque soit inscrit dans le carré, on doit avoir R\leq HK et pour que l'aire du demi-disque soit maximale : R=HK.
R=a-R\frac{\sqrt{2}}{2} d'où a=R\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1 \right) et enfin R=a\left(\frac{2}{2+\sqrt{2}} \right)=a\left(2-\sqrt{2} \right).

Juin 2016, Enigme 1

Posté par
yasar
re : Juin 2016, Enigme 1 21-06-16 à 14:29

perdua/2

1 2 +


Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 49
:)55,10 %44,90 %:(
27 22

Temps de réponse moyen : 134:31:28.
Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !