Bonjour,
Comme vous avez pu le lire ici : [lien] , il y a des modifications importantes sur le barème.
Pour ce mois de juin, je ne voulais pas mettre d'étoiles indiquant la difficulté supposée de l'énigme (cette notion est très difficile à évaluer pour tout un tas de raisons?), mais si je n'en mets pas il m'est impossible de poster. Donc je mettrai une étoile (protocolaire) à chacune d'elles.
En revanche, le reste est inchangé : si vous postez plusieurs fois, seule votre première réponse sera prise en compte. Ne vous précipitez pas, une relecture est vivement conseillée avant de poster la réponse . Des explications sur la méthode utilisée sont les bienvenues mais facultatives ; si vous avez envie de les donner mais craignez d'être pénalisé par le temps, vous pouvez le faire dans un deuxième message.
L'annonce de la parution d'une énigme est faite environ deux ou trois jours avant sa publication, alors soyez vigilant si le classement vous motive . Chaque énigme sera « clôturée » au bout de 21 jours minimum.
Voici donc la première énigme pour ce mois de juin :
Enigme 1
On veut inscrire dans un carré de côté a un demi-disque d'aire maximale. Quelle valeur donner au rayon de ce demi-disque ?
J'ai supposé que l'aire était maximale quand le demi cercle était tangent à deux côtés adjacents du carré et que les extrêmités du diamètre était sur les deux autres côtés.
Je trouve que si est l'angle entre le diamètre du 1/2 cercle et le côté on a :
R+Rsin()=a
R+Rcos()=a
Donc =/4
R= a*2/(2+2) soit R=a*(2-2)0,586*a
A moi le premier poisson du mois !!
Bonjour Merci pour cette énigme géométrique
Le Centre du cercle doit se trouver sur une diagonale pour des raisons de symétrie
La distance entre le coin supérieur gauche de mon carré et le centre du cercle doit être égale à la "hauteur" du centre par rapport à y=0
Je trouve ainsi avec l'ami pythagore que mon rayon doit être égal à :
Deux moins racine de deux
Merci pour le retour des énigmes littleguy
Salut
Si mes calculs sont bons, le rayon d'un tel demi-disque devrait être .
Merci pour cette énigme !
Bonjour,
il semblerait vu le nombre de reponse en aussi peu de temps que la motivation supplementaire fasse son effet... ou c' est une vue de mon esprit.
Pour un carre de cote a, je pense que le rayon du demi disque vaut:
a * (2-2)
Merci et a bientot.
Bonjour,
Le demi-cercle inscrit dans le carré de côté a doit avoir un rayon de 1/2 de a,
Soit une aire de 1/8 de Pi x a² .
Inscrit signifie que le demi-cercle doit tangenter 2 côtés du carré à minima.
Bien à vous et merci .
Ratibus.
Bonjour,
Si dans un carré de côté a on veut mettre un demi-disque, pour que son air soit maximale il faut que son rayon soit a divisé par 2. Car si supérieure à a/2 le demi-disque n'est plus dans le carré.
Merci pour cette énigme, bien à vous,
Xloro
On donne à ce demi-disque un rayon a, égal à la longueur a d'un côté du carré dans lequel il est inscrit.
On veut inscrire dans un carré de côté a un demi-disque d'aire maximale. Quelle valeur donner au rayon de ce demi-disque ?
On veut donc que 2 des sommets de ce carr appartiennent au cercle de rayon r
soit ABCD le carré inscrit dans le demi disque, A et B appartiennent au périmètre du demi disque, on pose I milieu commun de [CD] et du diamètre du demi disque.
Alors r = AI, et AID est un triangle rectangle en D
D'après le theoreme de Pythagore on a : AI² = ID² + DA² <=> r² = (1/2 × a )² + a²
<=> r² = 5/4 × a²
<=> r = sqrt(5/4)×a
<=> r = a×sqrt(5)/4
Le demi disque doit donc avoir un rayon de a×sqrt(5)/4
Bonjour,
Avec la configuration ci-dessous, on a :
a = r + r/√2 = r / (2-√2)
Il faut donc : r = (2-√2) a
Le demi-disque est inscrit dans un carré de côté a, donc le diamètre de ce demi-disque vaut a.
Pour son rayon, on peut alors donner pour valeur a/2.
Bonjour,
La réponse est
Explication : ABCD carré de centre O et de côté a.
Par raison de symétrie, on peut considérer que le centre H du disque est sur le segment [OA].
Soit F et G les points communs respectifs de la droite (parallèle à (BD) passant par H) avec les droites (AB) et (AD). Le rayon du disque est alors R=HF.
Soit J et K les projetés orthogonaux respectifs de H sur (AB) et sur (BC).
En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle isocèle HJF : donc .
Pour que le demi-disque soit inscrit dans le carré, on doit avoir et pour que l'aire du demi-disque soit maximale : R=HK.
d'où et enfin .
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