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Juin 2016, énigme 2

Posté par
littleguy
05-06-16 à 09:10

Bonjour,

Tout d'abord je tiens à remercier Nicolas_75 pour ses nombreuses relectures et ses suggestions toujours pertinentes.
Merci !  

Enigme 2

Juin 2016, énigme 2

Un tournoi de football réunit quatre équipes : l' Atletico de Bedenbeu-les-ombrelles, le  Borussia de Trifouilly-les-bains-de-pied ,  le Celtic de Saint-glinglin-les-meumeu et le Dynamo de Petaouchnok-le-bien-nommé, que l'on notera  respectivement A,B,C,D par pure commodité.

Chacune d'elles joue un match contre chacune des trois autres ; on a donc six matchs en tout.
Une victoire rapporte trois points, un nul un point, une défaite zéro point.

Le tournoi se déroule sans problème, et au grand plaisir des spectateurs il y a eu des buts dans tous les matchs (on n'a cependant jamais atteint dix buts dans un match). On peut noter aussi que tous les scores ont été différents (sachant que, par exemple, 2-4 et 4-2 sont considérés comme le même score).

Complications pour le classement final du tournoi, les quatre équipes ont obtenu le même nombre de points !

Alors, comme il avait été convenu au début, on décide de les départager en calculant la différence entre la somme des buts marqués et celle des buts encaissés.  Mais on se retrouve alors avec trois ex-æquo à la première place !

On passe alors à un deuxième critère pour départager ces trois ex-æquo : l'équipe gagnante sera celle dont le quotient du nombre marqués par le nombre de buts encaissés  sera le plus grand. On a alors le gagnant mais deux équipes sont encore ex-æquo à la deuxième place !

Pour départager ces deux équipes on pense alors à privilégier celle qui a marqué le plus de buts. Peine perdue, elles sont toujours ex-æquo.

Finalement on décide de tenir compte du match qui les a opposées, et cette fois-ci c'est bon, on a le classement final : C-A-D-B.

Et pourtant l'équipe classée dernière est bien déçue car c'est elle qui a marqué le plus de buts  alors que c'est la gagnante qui en a marqué le moins (les deux autres en ont inscrit autant l'une que l'autre).

Pour la petite histoire l'organisateur avait sélectionné un jeune joueur de chaque club pour assister aux trois matchs de "son" équipe.
« Alors ça vous a plu, vous avez vu beaucoup de buts en comptant aussi ceux de l'adversaire ?
- Ouais, c'est moi qui ai vu le plus de buts, dit le jeune du Borussia
- Et moi le moins,  je n'ai même pas vu 10 buts, dit celui du Celtic
- Moi le nombre de buts était un nombre premier, rétorque celui de l'Atletico
- Moi aussi, répondent en chœur les trois autres »

Donnez un récapitulatif possible de chacun des matchs .

On pourra utiliser une notation simplifiée du style A-B : 3-1, A-C : 0-4, …

A vous.

Posté par
trapangle
re : Juin 2016, énigme 2 05-06-16 à 11:20

gagnéBonjour,

Je propose :
A-B : 4-4
A-C : 0-2
A-D : 3-0
B-C : 2-1
B-D : 2-6
C-D : 1-1

Et si je ne me suis pas trompé, c'est la seule possibilité.
Merci littleguy !

Posté par
weierstrass
re : Juin 2016, énigme 2 05-06-16 à 16:13

gagnéBonjour,
Ma réponse est:
CB: 1-2
CA: 2-0
CD: 1-1
AB: 4-4
AD: 3-0
DB: 6-2
Merci pour l'énigme!

Posté par
LittleFox
re : Juin 2016, énigme 2 06-06-16 à 11:47

gagnéLe seul récapitulatif possible de ces matchs est :

A-B : 4-4
A-C : 0-2
A-D : 3-0
B-C : 2-1
B-D : 2-6
C-D : 1-1


Programme un peu long en ProLog mais simple à écrire. Résolu en 0.63s . Je n'ai pas utilisé la contrainte "tous les matchs sont différents" mais après vérification c'est bon, "ouf" ^^.

Posté par
Nofutur2
re : Juin 2016, énigme 2 07-06-16 à 00:20

gagnéJe propose les scores suivants :
A-B : 4-4
A-C : 0-2
A-D : 3-0
B-C : 2-1
B-D : 2-6
C-D : 1-1

Merci pour l'énigme et ... allez les Bleus !!!

Posté par
franz
re : Juin 2016, énigme 2 07-06-16 à 23:15

gagnéBonsoir,

j'ai trouvé comme résultats :

\large \begin{array}{|c|cc|c|}\hline A & 4 & 4 & B\\ A & 0 & 2 & C \\ A & 3 & 0 & D \\ B & 2 & 1 & C \\ B & 2 & 6 & D \\ C & 1 & 1 & D \\ \hline\end{array}

Posté par
Achdeuzo
re : Juin 2016, énigme 2 08-06-16 à 01:07

gagnéBonsoir !

Je propose les résultats suivants (chaque ligne correspond à un match) :

Juin 2016, énigme 2

Et voici un récapitulatif des données qui justifient ces résultats :

Juin 2016, énigme 2

Bon bah je pensais pas que je pourrais encore plus détester le foot, mais cette énigme m'a prouvé le contraire

Merci quand même pour cette horrible énigme

Posté par
royannais
re : Juin 2016, énigme 2 08-06-16 à 16:50

perduBonjour, merci pour ce joli et passionnant casse-tête. Je propose :

A-B : 4-4
C-D : 1-1
A-C : 0-2
B-D : 2-6
A-D : 3-0
B-C : 1-0

Chaque équipe obtient 4 points : 1 victoire, 1 nul, 1 défaite
A C et D ont la même différence de but :1 donc B avec -3 sera dernier
A C et D ont marqué chacun 7 buts
le rapport buts marqués sur buts encaissés est  favorable à C avec 3/2 contre 6/7 pour A et D donc C premier
A à battu D donc A est deuxième et D troisième
remarque le total de buts marqués plus encaissés par chaque équipe est un nombre premier

Posté par
masab
re : Juin 2016, énigme 2 08-06-16 à 20:23

perduBonjour littleguy,

Voici un récapitulatif possible de chacun des matchs  :
A-B : 3-3
A-C : 0-2
A-D : 3-0
B-C : 1-0
B-D : 1-5
C-D : 1-1
Merci pour cette énigme ultra difficile et qui demande beaucoup de réflexions...

Posté par
manitoba
re : Juin 2016, énigme 2 08-06-16 à 21:45

perduBonsoir littleguy,

Voici une solution

Voici les 6 matchs:
AB :3 3
AC:  0 2
AD:  3 0
BC:  1 0
BD:  1 5
CD:  1 1
'----------------------------------------------
Mais ce n'est pas la seule solution :

33 02 30 10 15 11
44 02 30 10 26 11
44 02 30 21 26 11
44 02 52 21 26 11
44 03 51 20 27 11

Posté par
amateur
re : Juin 2016, énigme 2 09-06-16 à 12:01

perduBonjour littleguy,

On oublie la réponse de manitoba qui s'est encore trop précipité...

A-B: 4 4
A-C: 0 2
A-D: 3 0
B-C: 2 1
B-D: 2 6
C-D: 1 1
'------------------------------------------------------------------------------

Voici les 6 matchs:440230212611
|-----|-----|-----|-----|-----|
|.....|..A..|..B..|..C..|..D..|
|   44|    4|    4|     |     |
|-----|-----|-----|-----|-----|
|   20|    0|     |    2|     |
|-----|-----|-----|-----|-----|
|   30|    3|     |     |    0|
|-----|-----|-----|-----|-----|
|   21|     |    2|    1|     |
|-----|-----|-----|-----|-----|
|   62|     |    2|     |    6|
|-----|-----|-----|-----|-----|
|   11|     |     |    1|    1|
|-----|-----|-----|-----|-----|
|Buts.|    7|    8|    4|    7|
|Per .|    6|   11|    3|    6|
|Dif .|    1|   -3|    1|    1|
|Quot.| 1.16|  .72| 1.33| 1.16|
|Vus .|   13|   19|    7|   13|
|Pts .|    4|    4|    4|    4|
|-----|-----|-----|-----|-----|
'------------------------------------------------------------------------------------------------------
' il y a eu des buts dans tous les matchs (on n'a cependant jamais atteint dix buts dans un match).
' La somme des chiffres des scores <10
' On peut noter aussi que tous les scores ont ete differents
' Les quatre equipes ont obtenu le meme nombre de points (4)
' la difference entre la somme des buts marques et celle des buts encaisses.
' |Dif .|    1|   -3|    1|    1|
' Mais on se retrouve alors avec trois exequo a la premiere place !
' l'equipe gagnante sera celle dont le quotient du nombre marques par le nombre de buts encaisses sera le plus grand.
'|Quot.| 1.16|  .72| 1.33| 1.16| ==> gagnant = C
' On a alors le gagnant mais deux equipes sont encore ex-equo a la deuxieme place ! A et D
' Pour departager ces deux equipes on pense alors a privilegier celle qui a marque le plus de buts.
'|Buts.|    7|    8|    4|    7|
' Peine perdue, elles sont toujours ex-equo.
' Finalement on decide de tenir compte du match qui les a opposees,
'|   30|    3|     |     |    0|
' et cette fois-ci c'est bon, on a le classement final : C-A-D-B.

' Et pourtant l'equipe classe derniere est bien decue car c'est elle qui a marque le plus de buts
' alors que c'est la gagnante qui en a marque le moins (les deux autres en ont inscrit autant l'une que l'autre).
' |Buts.|    7|    8|    4|    7| B: 8 buts et C 4 buts
'--------------------------------------------------------------------------------------------------
' Pour la petite histoire l'organisateur avait selectionne un jeune joueur de chaque club
' pour assister aux trois matchs de "son" equipe.
' "Alors ca vous a plu, vous avez vu beaucoup de buts en comptant aussi ceux de l'adversaire ?
' - Ouais, c'est moi qui ai vu le plus de buts, dit le jeune du Borussia
' - Et moi le moins,  je n'ai meme pas vu 10 buts, dit celui du Celtic
' - Moi le nombre de buts etait un nombre premier, retorque celui de l'Atletico
' - Moi aussi, repondent en choeur les trois autres
'|Vus .|   13|   19|    7|   13|
' On pourra utiliser une notation simplifiee du style A-B : 3-1, A-C : 0-4, ...

Posté par
Chatof
re : Juin 2016, énigme 2 09-06-16 à 15:42

gagnéA-B :4-4  ,   A-C :0-2  ,   A-D :3-0   ,  B-C :2-1  ,   B-D :2-6   ,  C-D :1-1    

Détails:
C-A :2-0     C-D :1-1     C-B :1-2      M:4   R:3      diff:1     quotient:1.33       somme:7
A-C :0-2     A-D :3-0     A-B :4-4      M:7   R:6      diff:1    quotient:1.16       somme:13
D-C :1-1     D-A :0-3     D-B :6-2      M:7   R:6      diff:1    quotient:1.16       somme:13
B-C :2-1     B-A :4-4      B-D :2-6      M:8    R:11  diff:-3  quotient:0.72       somme:19

Merci Littleguy

Posté par
masab
re : Juin 2016, énigme 2 09-06-16 à 19:20

perduHélas une petite erreur s'est glissée dans ma réponse précédente...
J'aurai donc droit à un poisson !

Pour le fun voici une solution qui semble exacte cette fois-ci :
A-B : 4-4
A-C : 0-2
A-D : 3-0
B-C : 2-1
B-D : 2-6
C-D : 1-1
Voilà !

Posté par
torio
re : Juin 2016, énigme 2 10-06-16 à 03:13

gagnéA-B :  4 - 4
A-C :  0 - 2
A-D :  3 - 0
B-C :  2 - 1
B-D :  2 - 6
C-D :  1 - 1


A+
torio

Posté par
evariste
re : Juin 2016, énigme 2 11-06-16 à 08:33

gagnéA-B :  4-4
C-D : 1-1
C-A : 2-0
D-B : 6-2
A-D : 3-0
B-C : 2-1

Posté par
GreenT
re : Juin 2016, énigme 2 11-06-16 à 11:49

gagnéJe propose :

A - B :  4 - 4
A - C :  0 - 2
A - D :  3 - 0
B - C :  2 - 1
B - D :  2 - 6
C - D :  1 - 1

Qui donne un classement comme ceci :

PointsMarquésEncaissés
C443
A476
D476
B4811

Posté par
dpi
re : Juin 2016, énigme 2 11-06-16 à 14:57

perduBonjour
Et merci pour ce casse-tête.

Sans être sûr qu'il n'y ait  que celle-ci:

A/B   3/3
A/C    0/2
A/D   3/0
B/C   1/0
B/D    0/4
C/D   2/2

Posté par
pythamede
re : Juin 2016, énigme 2 12-06-16 à 13:56

gagnéA-B:4-4,A-C:0-2,A-D:3-0,B-C:2-1,B-D:2-6,C-D:1-1

Posté par
albatros44
re : Juin 2016, énigme 2 13-06-16 à 18:40

gagnéBonjour
A-B : 4-4
A-C : 0-2
A-D : 3-0
B-C : 2-1
B-D : 2-6
C-D : 1-1

Bonne journée

Posté par
pondy
re : Juin 2016, énigme 2 14-06-16 à 15:33

gagnéBonjour et merci pour ce problème
Je trouve ceci:
A-B: 4-4, A-C: 0-2, A-D: 3-0, B-C: 2-1, B-D: 2-6, C-D: 1-1

Posté par
rschoon
re : Juin 2016, énigme 2 15-06-16 à 11:31

gagnéBonjour à tous.

Je propose le résultat suivant :
A-B : 4-4, A-C : 0-2, A-D : 3-0, B-C : 2-1, B-D : 2-6, C-D : 1-1

Merci pour l'énigme

Posté par
benmagnol
re : Juin 2016, énigme 2 19-06-16 à 09:40

gagnéBonjour

AB44
AC02
AD30
BC21
BD26
CD11

C'était une énigme très interessante pour un pythonneur comme moi car il fallait classer les conditions dans leur ordre de puissance d'elimination car il y avait énormément (des milliards) de cas de figure.
Finalement les conditions de primalité et notamment du nombre 7 de buts vus par C qui restreignait considérablement le champ.
Mille Mercis

Posté par
Frisco
re : Juin 2016, énigme 2 22-06-16 à 02:50

perduBonjour,

Merci pour l'enigme.

Matchs:
A - B : 10 - 6
A - C : 0 - 0
A - D : 0 - 3
B - C : 1 - 0
B - D : 6 - 6
C - D : 3 - 1

Posté par
totti1000
re : Juin 2016, énigme 2 26-06-16 à 21:09

gagnéBonsoir littleguy,

voici ma proposition :

C-D : 1-1, A-B : 4-4, D-B : 6-2, C-A : 2-0, C-B : 1-2, A-D : 3-0.

Merci pour l'énigme footballistique !

Posté par
littleguy
re : Juin 2016, énigme 2 01-07-16 à 23:54

Bonsoir,

Énigme 2 close.

Merci et bravo à ceux qui s'y sont attelés.

Posté par
trapangle
re : Juin 2016, énigme 2 02-07-16 à 08:55

gagnéBonjour,

Bravo à ceux qui ont réussi à la résoudre avec seulement du papier et un bic, j'ai essayé plusieurs fois (après avoir posté ma solution) mais je m'y perds à chaque fois dans la répartition des cas.

La résolution de l'énigme par un programme qui examine tous les scores possibles était par contre assez facile et rapide. Ça me pose un problème de conscience, même si le règlement ne spécifie pas qu'on ne peut pas écrire un programme pour trouver la solution, on est quand même sur un forum de maths.

Est-ce que ceux qui résolvent les énigmes de manière informatique attendent un certain délai avant de répondre ? J'ai l'impression que c'est peut-être le cas pour LittleFox, par exemple.

Posté par
weierstrass
re : Juin 2016, énigme 2 02-07-16 à 14:20

gagnéTrapangle, je pense que beaucoup de personnes résolvent les énigmes par informatique. dans certains cas, je pense qu'il n'y a pas le choix, parfois, même résoudre de manière informatique peut se révéler un problème intéressant. Je me souvient qu'au début, je m'aidais beaucoup de l'informatique, mais désormais, je recherche d'abord longtemp les énigmes à la recherche d'une solution main (quitte à mettre plus de temps, je ne suis pas très intéressé par le classement...)
Pour celle là, chercher une solution mathématiques me semble très dur vu qu'il y avait de nombreuses contraintes à respecter, qui ne permettait pas une modélisation mathématique simple.
Toutefois, j'ai réussi pour celle là à trouver à la main, on pouvait en faisant des calculs éliminer certaines configuration.
Par exemple, il était très facile de voir que les équipes A et D avait les mêmes cumuls de points encaissés et marqués. (différence + quotient égaux)
C avait vu 7 buts (0-1, 11, 1-2 dans le pire des cas 7 seul premier entre 6 et 10) l'écart étant minimal, c'était de toute évidence  4/3(marqués/encaissées) (5/2 donnait un écart de 3 pour les 3 premiers, et donc un écart de -9 pour la dernière équipe bien trop grand... (au minimum 8/17)
On avait alors l'hypothèse 4/3 6/5 6/5 7/10 qui ne marchait pas après analyse.
La suivante était la bonne.

Posté par
trapangle
re : Juin 2016, énigme 2 02-07-16 à 14:45

gagnéLe pire des cas pour le nombre de buts vus par C il me semble que c'est (0-1, 1-1, 2-0), donc 5 était possible aussi, ça ajoutait une possibilité, mais qui s'éliminait assez vite celle-là.

Posté par
benmagnol
re : Juin 2016, énigme 2 03-07-16 à 19:14

gagnéBonjour,
Pour ma part et depuis toujours je résouds quand j'y arrive par python. Je pense qu'il faut déployer également beaucoup d'astuces pour bien coder un probleme, et bien evidemment attaquer un probleme "en force brute" c'est à dire en examinant l'univers complet des solutions n'est pas du tout une fin en soi, je trouve que batir un joli algorithme est très intéressant et releve également d'une démarche mathématique. Je rassure ceux qui s'obligent à tout faire au papier et au stylo, je n'ai jamais ravi quoi que ce soit à qui que ce soit, l'essentiel étant la transparence des choix et des méthodes. Idem pour Géogébra d'ailleurs. Ce qui importe c'est le chemin, pas la destination.
Bonne soirée à tous
Ben

Posté par
LittleFox
re : Juin 2016, énigme 2 04-07-16 à 11:41

gagné
J'utilise principalement 5 outils : un crayon, un calepin, python, eclipseCLP et geogebra.

Je n'aime pas trop les réponses faisables en "force brute" mais  j'aime les programmes réfléchis. D'ailleurs je propose souvent des questions subsidiaires qui ne peuvent être résolues que par un programme efficace demandant une réflection et bien souvent crayon et calepin.

Si je laisse un délai avant de répondre c'est parce que je vais voir les énigmes quand j'ai un trou entre deux tâches au boulot (d'ailleurs merci de me maintenir éveillé ). Je vois souvent les annonces "prochaine énigme le xxx à xxx" quand l'énigme est déjà là depuis un bout de temps . C'est aussi parce que j'aime bien donner une explication de comment je suis arrivé à la réponse. La formulation de cette explication prend souvent plus de temps que la résolution ^^. Et j'aime mettre cette explication avec ma réponse et non dans un post séparé.

Posté par
trapangle
re : Juin 2016, énigme 2 09-07-16 à 10:11

gagnéMerci pour vos réponses weierstrass, benmagnol et LittleFox, j'oublie mes scrupules alors.

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 22
:)72,73 %27,27 %:(
16 6

Temps de réponse moyen : 149:51:24.
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