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Juin 2016, énigme 6

Posté par
littleguy
26-06-16 à 08:56

Bonjour,

Et voici la dernière énigme de ce mois de juin. Merci à Jugo de me l'avoir suggérée.

Le nombre 423579618 contient tous les chiffres de 1 à 9 et peut être décomposé en utilisant huit chiffres :  
2 x 3^6 x 7^4 x 11^2,

mais on peut « optimiser » sa décomposition en utilisant seulement sept chiffres :
2 x 21^4 x 33^2.

On souhaite trouver un nombre de neuf chiffres contenant tous les chiffres de 1 à 9, et dont une décomposition « optimisée » en facteurs et puissances (comme ci-dessus) nécessite le moins de chiffres possible.

Quel nombre proposez-vous ?

Je serai absent la semaine prochaine, aussi vous n'aurez le "résultat" de l'énigme 2 qu'en fin de semaine.

Posté par
pondy
re : Juin 2016, énigme 6 26-06-16 à 10:43

gagnéBonjour
Je propose le nombre 948721536 qui est égal à 14^7 x 9
Cette décomposition nécessite donc 4 chiffres
Cordialement

Posté par
trapangle
re : Juin 2016, énigme 6 26-06-16 à 11:20

gagnéBonjour,

Il me semble qu'il n'y a aucun "deux chiffres" ni "trois chiffres" mais il y a bien un "quatre chiffres" :
948.721.536 = 9 * 147

Posté par
rschoon
re : Juin 2016, énigme 6 26-06-16 à 11:22

gagnéBonjour à tous.

Je propose le nombre 948721536 qui se décompose en 9x14^7 (4 chiffres).

Merci pour l'énigme

Posté par
Nofutur2
re : Juin 2016, énigme 6 26-06-16 à 12:52

gagnéEn utilisant le type de décomposition utilisé dans l'exemple (a11*a22*... ), je trouve :
N=948721536=9*(14^7)
Soit 4 chiffres utilisés.

Posté par
masab
re : Juin 2016, énigme 6 26-06-16 à 13:57

gagnéBonjour littleguy,

Le nombre de neuf chiffres contenant tous les chiffres de 1 à 9, et dont une décomposition « optimisée » en facteurs et puissances (comme ci-dessus) nécessite le moins de chiffres possible est

948721536 = 9\times 14^7

Merci pour cette dernière énigme du mois.

Posté par
weierstrass
re : Juin 2016, énigme 6 26-06-16 à 14:27

gagnéBonjour, on ne pourra pas trouver mieux que  948721536 = 14^7*9
Merci pour l'énigme

Posté par
torio
re : Juin 2016, énigme 6 27-06-16 à 12:23

gagné Avec 4 chiffres :       9x14^7 =9 48721536

A+
Torio

Posté par
Chatof
re : Juin 2016, énigme 6 27-06-16 à 14:18

gagnéune décomposition en 4 chiffres:

9\times 14^{7}= 948721536

merci Littleguy  et Jugo

programme en Python :
m=100
for a in range(1,m):    
    for b in range(m):
        tb=a**b   # ou  tb=9*a**b  car notre nombre est un multiple de 9, preuve par 9 -> 45 -> 0
        if tb<1e9 :                        
            for c in range(a+1,m):
                for d in range(m):
                    p=tb*c**d #c**d  c'est  c^d
                    if p>1e9 :
                        break                    
                    if  p>=123456789 :
                        l=[]
                        ok=True
                        tt=p
                        for i in range(9) :          
                            u=tt%10         #reste de la division par 10
                            tt=tt//10       #division entière
                            if u in l or u==0:
                                ok=False
                                break
                            l.append(u)                        
                        if ok :
                            print(a,b,c,d,l,p)

Posté par
LittleFox
re : Juin 2016, énigme 6 27-06-16 à 14:26

gagné
Je propose le nombre 948721536 qui se décompose de la façon suivante : 9 x 14^7. Avec 4 chiffres donc.

Il y a 1 décomposition possible avec 2 chiffres : a^b mais sans solution (aucun des nombres générés n'est écrit avec les 9 chiffres)

Il y a 2 décompositions possibles avec 3 chiffres : a x b^c et ab^c. Mais sans solution.

Et 5 décomposition possibles avec 4 chiffres : a x b^cd, a x bc^d, ab x c^d, abc^d et a^b x c^d. Parmis celles-ci a x bc^d génère 9 x 14^7 = 948721536. Les autres ne génèrent rien. C'est donc la seule solution.

Posté par
Achdeuzo
re : Juin 2016, énigme 6 27-06-16 à 19:07

gagnéSalut ! ^^

Je n'ai pas tout à fait compris en quoi consistait exactement l'"optimisation" de la décomposition, mais j'ai supposé que toutes les opérations étaient possibles, dans la mesure où elles permettaient d'obtenir un produit de facteurs avec moins de chiffres.

Dans ce cas, je propose le nombre 948 721 536, dont :
- la décomposition en produit de facteurs premiers est : 27 32 77
- la décomposition "optimisée" est : 9 147 (donc avec 4 chiffres)

Ma seule crainte est que le passage de 32 à 9 soit interdit...
Tant pis je prends le risque

Merci pour cette énigme !

Posté par
Chatof
re : Juin 2016, énigme 6 27-06-16 à 19:53

gagnéavec les chiffres de 0 à 9:
6 solutions en 5 chiffres

2^{9}\times 66^{4}= 9715064832 
 \\ 6^{7}\times 29^{3}= 6827359104  
 \\ 8^{3}\times 66^{4}= 9715064832  
 \\ 14^{7}\times 90= 9487215360  
 \\ 39^{5}\times76= 6857039124 
 \\ 66^{4}\times 69= 1309256784

Posté par
franz
re : Juin 2016, énigme 6 28-06-16 à 13:18

gagné\Large \red 948721536 \;= \;9\times 14^7

Merci pour l'énigme

Posté par
dpi
re : Juin 2016, énigme 6 29-06-16 à 06:27

gagnéBonjour

Comme je  trouvais beaucoup de 6
j'ai compris qu'il fallait aller plus loin donc 5 :j'en ai...
et j'ai trouvé un 4:
14^{7}x9

Posté par
dpi
re : Juin 2016, énigme 6 29-06-16 à 08:49

gagnéle nombre est bien  sûr  948721536

Posté par
totti1000
re : Juin 2016, énigme 6 03-07-16 à 23:16

gagnéBonsoir littleguy,

Je propose 948721536=9x147.

Merci pour l'énigme.

Posté par
benmagnol
re : Juin 2016, énigme 6 04-07-16 à 22:01

perduBonjour,

Sans trop de conviction, en Pythonant puis à la main je trouve que :
9x349^3 = 382576951 qui ne nécessite que 5 caractères

Je suis incapable de trouver que c'est l'optimum
Merci pour l'énigme

Ben

Posté par
pythamede
re : Juin 2016, énigme 6 05-07-16 à 11:23

perduJe propose 948721536 qui peut s'écrire 14^7\times 3^2 avec 5 chiffres

Il y a aussi 834769152 qui peut s'écrire 6^8\times 7\times 71 avec 5 chiffres

Posté par
albatros44
re : Juin 2016, énigme 6 07-07-16 à 11:03

gagnéBonjour

14^7  x  9  = 948721536

Bonne journée

Posté par
jarod128
re : Juin 2016, énigme 6 11-07-16 à 03:43

gagnéBonjour et merci pour l'énigme.
Je propose 948721536 décomposé en 9*14^7 c'est à dire avec 4 chiffres

Posté par
benmagnol
re : Juin 2016, énigme 6 14-07-16 à 19:39

perduJ'enrage car j'ai déjà fait une erreur bete sur la précédente énigme, j'avais bien trouvé Fibonacci, Grrrr
Et là je vais vérifier mon post sur cette énigme et je vois avec horreur que j'ai mal recopié, ce qui va me permettre d'ouvrir une Sardinerie !
Le bon résultat était
382576941
qui est égal à 9*349**3
Merci pour l'enigme

Posté par
Ariel10
re : Juin 2016, énigme 6 15-07-16 à 20:33

gagnéSalut, je kiffe grave ce que vous faites et vous encourage! Merci et bonne chance a toutes et tous, j'espère avoir trouver ohhhh.
9\times (14^7)=948721536    

Posté par
littleguy
re : Juin 2016, énigme 6 17-07-16 à 09:33

Fin de l'épisode 6.

Merci encore à Jugo , et bravo à tous !

Posté par
littleguy
re : Juin 2016, énigme 6 17-07-16 à 09:44

Onze "sans faute" pour les six énigmes de ce mois !

Bravo et félicitations à trapangle pour ce mois particulier.

Posté par
trapangle
re : Juin 2016, énigme 6 17-07-16 à 09:53

gagnéMerci littleguy

Posté par
LittleFox
re : Juin 2016, énigme 6 19-07-16 à 11:48

gagnéArf, je loupe d'une place le concours du moi de juin .

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 18
:)88,89 %11,11 %:(
16 2

Temps de réponse moyen : 108:46:39.
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