Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau énigmes
Partager :

Jumping fingers

Posté par
Alishisap
08-01-18 à 18:10

Bonjour à tous,

je vous propose une énigme, basée sur le jeu du jumping fingers. Le principe est le suivant : prenons pour commencer un couple de deux chiffres entre 0 et 9. Par exemple, (1;7).
Nous allons construire une suite de chiffres à partir de ce couple selon l'algorithme suivant (ce que j'appelle le "jumping fingers") :

1) Les deux premiers chiffres de la suite sont dans l'ordre les deux chiffres du couple.
La suite à ce stade : 1;7

2) On fait l'addition des deux chiffres aux extrémités de la suite (ici 1 et 7), et on place le résultat à gauche (en coupant en deux chiffres dans le cas où la somme est supérieure à 10).
La suite à ce stade : 8;1;7. Itération 1.

3) On fait l'addition des deux chiffres aux extrémités de la suite (ici 8 et 7), et on place le résultat mais cette fois à droite.
La suite à ce stade : 8;1;7;1;5. Itération 2.

4) Et ainsi de suite, on répète les étapes 2 et 3 en alternant les deux côtés.
Itération 3 : 1;3;8;1;7;1;5
Itération 4 : 1;3;8;1;7;1;5;6
...


Attention : notez bien qu'à la toute première itération, le résultat est d'abord placé à gauche !

Il y a plein de propriétés intéressantes en rapport avec ces suites. Nous allons ici continuer le jumping fingers jusqu'à ce que les 10 chiffres (de 0 à 9) apparaissent au moins une fois dans la suite. Pour le couple (1;7), cela se produit à l'itération numéro 15, la suite est alors :
2;1;1;4;5;1;0;7;1;3;8;1;7;1;5;6;1;3;4;9;1;0;1

On note J la fonction qui à un couple C associe la première itération où la suite associée au couple C contient au moins une fois tous les 10 chiffres. Ainsi, J(1;7)=15.

Certains malins auront néanmoins immédiatement remarqué que pour certains couples, cela ne se produira jamais. Par exemple avec (0;0) de façon triviale, mais ce n'est pas le seul.

On appelle P l'ensemble des couples pour lesquels cela arrivera effectivement.

Voici donc les questions :

1) Quel est le cardinal de P (autrement dit : pour combien de couples sur les 100 possibles on finira par trouver dans leur suite associée au moins une fois tous les chiffres) ?

2) Lister les couples C de P tels que J(C) est minimale puis maximale. Que valent ce minimum et ce maximum ? Expliciter les suites alors obtenues pour ces couples.


Bonne recherche.

Posté par
javatasmanie
re : Jumping fingers 08-01-18 à 22:27

Bonjour
Bravo pour l'imagination dont tous les poseurs d'énigme font preuve.

 Cliquez pour afficher

Posté par
javatasmanie
re : Jumping fingers 08-01-18 à 23:00

jemaitrompé

 Cliquez pour afficher

Posté par
Alishisap
re : Jumping fingers 08-01-18 à 23:09

javatasmanie, merci d'avoir participé.

 Cliquez pour afficher

Posté par
Alishisap
re : Jumping fingers 08-01-18 à 23:10

Ça m'apprendra à vérifier si de nouvelles réponses n'ont pas été postées.

Posté par
javatasmanie
re : Jumping fingers 08-01-18 à 23:17

Bon, en espérant que cette fois-ci je ne me suis pas trompé.

 Cliquez pour afficher

Posté par
javatasmanie
re : Jumping fingers 08-01-18 à 23:21



 Cliquez pour afficher

Posté par
Alishisap
re : Jumping fingers 08-01-18 à 23:32

javatasmanie

 Cliquez pour afficher

Posté par
dpi
re : Jumping fingers 09-01-18 à 18:00

Bonsoir,
Encore une bonne animation..

 Cliquez pour afficher

Posté par
dpi
re : Jumping fingers 09-01-18 à 18:08

suite

 Cliquez pour afficher

Posté par
Alishisap
re : Jumping fingers 09-01-18 à 20:23

Bonsoir dpi et merci de ta participation.

 Cliquez pour afficher

Posté par
dpi
re : Jumping fingers 10-01-18 à 09:50

Oui une belle erreur,pour J(3,4)=8 ,j'avais un 6 que je ne vois plus....

 Cliquez pour afficher

Posté par
Alishisap
re : Jumping fingers 10-01-18 à 10:47

dpi :

 Cliquez pour afficher



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !