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Just For Fun : Vacances de lyonnais **

Posté par philoux (invité) 07-08-05 à 18:05

Bonjour,

De passage dans un cybercafé estival, une petite JFF d'actualité :

Notre mathîlien lyonnais a quitté l' pour une autre île lui permettant des surfs plus réels, mais plus isolée cybernétiquement.

En effet, le seul cybercafé est à 20 km à vélo et ne lui permet qu'un seul cybersurf par demi-journée;
lyonnais s'est par ailleurs fixé la règle que s'il s'y rendait le matin, il n'y allait pas l'après-midi.

Sachant que les quatre nombres :

- nombre de matins sans cybersurf,
- nombre d'après-midis sans cybersurf,
- nombre total de cybersurfs,
- nombre de jours de vacances,

sont, pas nécessairement dans l'ordre cité, en suite arithmétique de raison 3, déterminez la durée des vacances de lyonnais ainsi que le nombre de km réalisés pour ses cybersurfs.

Bien entendu, s'il y a plusieurs solutions, indiquez les toutes...

Bonne vacances à tous !

Philoux

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
Re:Just For Fun : Vacances de lyonnais 08-08-05 à 02:59

Bonjour philoux;
Notons E=\{1,2,..,n} l'ensemble des jours de vacances.
au jour j associons:
-1,si surf aprés-midi
0,si pas de surf
1,si surf le matin
on définit ainsi une application f:E\to\{-1,0,1} et on a:
nombre de matins sans cybersurf = n-card(f^{-1}(1))
nombre d'après-midis sans cybersurf = n-card(f^{-1}(-1))
nombre total de cybersurfs = n-card(f^{-1}(0))
et bien entendu, nombre de jours de vacances = n
ces quatres nombres sont en suite arithmétique de raison 3 on ne connait pas l'ordre exact mais on est sur que n en est le plus grand.
notons alors a le plus petit d'entre eux on doit avoir:
a+(a+3)+(a+6)=3n-(card(f^{-1}(-1))+card(f^{-1}(0))+card(f^{-1}(1)))=3n-n=2n=3(a+3)=3(a+9-6)=3(n-6)
d'où: 4$\red n=18 et 4$\blue a=9
le nombre de km parcourus est:
4$\blue N=40(n-card(f^{-1}(0)))
3 cas à discuter:
n-card(f^{-1}(0))=9
dans ce cas;lyonnais s'est rendu 9 fois au cybercafé(matin ou aprés-midi) et a donc parcouru:
4$\blue N=360km
n-card(f^{-1}(0))=124$\blue N=480km
n-card(f^{-1}(0))=154$\blue N=600km
Voilà,j'espére que c'est ça

Posté par philoux (invité)re : Just For Fun : Vacances de lyonnais ** 08-08-05 à 14:56

Salut elhor,

Ta résolution, sous cette forme aussi formelle, peut déconcerter.

MAis rien à redire sinon bravo.

Plutôt calme, l' ces temps-ci !

Philoux



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