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juste 1 tite kestion sur les complexe svp!
On note M' l'image de M daffixe z par la rotation r de centre 0 et d'angle -
/4.on note z' laffixe de M'.les parties réelles et imaginaire de z sont notées x et y celles de z' st notées x' et y'
-exprimer x et y en fonction de x' et y'
-en sachant ke lensemble (H) des points M daffixe z vréifiant :z2-4=4-zbarre2 et que M appartien a (H) ssi x2-y2=4 prouver ke M' appartient à (H') ssi x'y'=-2
merci de votre aide!!
:?
bonjour ,
on peut commencer par écrire :
z' = (cos(-pi/4) + i*sin(-pi/4))*z
où z = x + i*y et z' = x' + i*y'
Tu peux aussi dire
x = |z|cos(a) et y = |z|sin(a) avec |z| = norme de z et "a" l'angle de M avec les abscisses
Donc pour M', on a
|z'| = |z|
x' = |z|cos(a - pi/4) = |z|{cos(a)sin(pi/4) + sin(a)sin(pi/4)} = (racine(2)/2){|z|cos(a) + |z|sin(a)}
x' = (racine(2)/2)(x + y)
et y' = |z|sin(a - pi/4) = ... = (racine(2)/2)(y - x)
Montrons que x'y'=-2
Calculons x'y'
x'y' = (racine(2)/2)(x + y)*(racine(2)/2)(y - x)
= (2/4)*(y + x)* (y - x)
= (1/2) * (y2 - x2)
OR x2-y2=4 donc
x'y' = 0.5 * (-4) = - 2 donc c'est bien le cas
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