Bonjour je n'arrive pas à résoudre la dernière question 4)b) de cette exercice pourriez vous m'aider svp?
Voici l'énoncé :
Exercice :

On considère la fonction f définie sur [ 0 ; 2π ] par f(x) = exp(-x)sin x.

1) Calculer f '(x) et vérifier que :
f ‘(x) = √2.exp(-x).cos(x+(π/4))

Moi je trouve f '(x) = (exp(x)/(exp(x))²)cos(x) mais je n'arrive pas à vérifier l'égalité donnée dans l'énoncé.

2) Résoudre sur l'intervalle sur [ 0 ; 2π ], l'inéquation :
cos(x+(π/4))0

En déduire le signe de f ' sur l'intervalle [ 0 ; 2π ]. Préciser les tangentes à C la courbe représentative de f aux points d'intersection de C et de l'axe des abscisses et les tangentes horizontales (donner des formes exactes pour les coefficients directeurs et ordonnés à l'origine).

3) Montrer que f vérifie f(x) = -1/2(2f '+ f '').

Attention : on prendra la forme initialement trouvée pour f ', pas la forme donnée.
En déduire une primitive de f.

4) Déterminer alors l'aire du domaine D limité par la courbe C et l'axe des abscisses sur l'intervalle [ 0 ; 2π ]. Donner la valeur exacte en unité d'aire, puis une valeur approchée à 10^-2 près.
En déduire une valeur approchée en cm².
Attention : f change de signe sur l'intervalle [ 0 ; 2π ] et D est ainsi constitué de deux parties.