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Niveau quatrième
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juste m'éclairer

Posté par
grisemine
20-11-16 à 12:44

j'ai un exercice de math de 4ème à faire, voici le sujet : le château de guédelon est un chantier de construction historique d'un château fort médieval débuté en 1997, l'objectif est de redécouvrir et d'expérimenter les matériaux et les techniques de construction du xIIIe sicècle, sur ce chantier, les ouvriers utilisent la corde à 13 noeuds pour construire des angles droits. les questions sont : 1/ expliquer comment se servir de la corde à 13 noeuds et pareils pour la corde à 25 noeuds, et il faut inventer une autre corde avec un nombre différent de noeuds, et il faut expliquer, et moi je pense qu'il faut utiliser le théorème de pitagord je crois... merci de m'éclairer sur l'exercice, je ne demande pas les réponses car c'est pas bien, merci.

Posté par
pgeod
re : juste m'éclairer 20-11-16 à 13:30


As-tu remarqué que dans un triangle rectangle
de coté 3 et 4, l'hypoténuse vaut 5.
Et que vaut la somme des trois cotés ?

Posté par
grisemine
re : juste m'éclairer 20-11-16 à 15:44

La somme des trois cotés vaut 12 .

Posté par
mijo
re : juste m'éclairer 20-11-16 à 18:03

Bonjour à vous deux
Pour la corde à 13 noeuds
On superpose le 13 ème noeud et le 1er noeud (il y a un noeud à chaque bout de la corde)
En noir les noeuds en rouge les intervalles

juste m\'éclairer

Posté par
grisemine
re : juste m'éclairer 21-11-16 à 11:46

merci j'ai un peu mieux compris, donc c'est ca la réponse de l'exercice comme ça je vais faire la même chose avec une corde à 25 noeuds alors merci bcq

Posté par
mijo
re : juste m'éclairer 21-11-16 à 12:38

Pour 25 noeuds, ce qui pourrait t'aider c'est de consulter sur internet la liste des triplets pythagoriciens.

Posté par
mathafou Moderateur
re : juste m'éclairer 21-11-16 à 13:06

Bonjour,

Comprendre pour la corde à 25 noeuds que la corde à 13 noeuds comporte 12+1 noeuds
la corde à 25 noeuds = 2*12 + 1 noeuds

c'est donc une corde exactement deux fois plus grande mais qui s'utilise exactement de la même façon et avec exactement les mêmes "formes" de triangles et autres, juste deux fois plus grandes.
(elle ne servent pas que à faire un triangle rectangle, chercher sur Internet)

la corde à 13 noeuds permet aussi de faire un triangle équilatéral (facile et exact, il suffit de tendre un noeud sur 4 car 4*3 = 12)
un carré (sauf que là c'est de la triche, car on ne peut garantir que un losange, il faut donc une astuce supplémentaire pour garantir l'angle droit)

méthode correcte pour faire un carré :

juste m\'éclairer

je forme le triangle 3-4-5 précédent (bleu)
je bloque (plante un piquet) les noeuds 1, 4, 10 et 13
je tends la corde depuis le noeud 7, les noeuds 4 et 10 bloqués à leur emplacement (piquet)

il y est prétendu aussi pouvoir faire une hexagone régulier ou un pentagone
l'hexagone (de coté = 2 intervalles car 2*6 = 12) est effectivement réalisable en garantissant que non seulement les côtés sont égaux mais aussi que les angles sont égaux
même problème que pour le carré qui est en fait un losange : en simplement tendant la corde un noeud sur deux, on obtient un hexagone "équilatéral" pas régulier

juste m\'éclairer
ici exagéré, on peut faire mieux "à l'oeil"

mais en mathématique ce n'est pas "à l'oeil" qu'on peut garantir des angles de 120° !!
comme pour le carré exact, il faut donc une procédure particulière de figures intermédiaires (ici ce sera à partir d'un triangle équilatéral exact) pour obtenir ces angles.

exercice : élaborer une procédure permettant de construire cet hexagone exact.

le pentagone utilisera 2*5 = 10 noeuds, on regroupera donc ensemble non pas les noeuds 1 et 13 mais 1 et 11 pour obtenir un anneau de 2*5 = 10 intervalles de deux noeuds chacun.
le problème est toujours le même : on n'obtient que un pentagone équilatéral
pour garantir qu'il est régulier (que en plus les angles sont égaux) la procédure existe mais dépasse très largement le présent propos... (et le niveau 4ème)

Posté par
mathafou Moderateur
re : juste m'éclairer 21-11-16 à 13:24

pour mijo uniquement (Hors niveau 4ème) :
les triplets Pythagoriciens avec une corde à 25 noeuds sont uniquement le double du 3-4-5 et aucun autre.

le suivant nécessiterait 31 noeuds (12+5+13 + 1) il n'y en a pas d'autre entre les deux
l'hypoténuse est forcement :
un nombre premier de la forme 4k+1
le produit de tels nombres premiers
un multiple quelconque des précédents
9 par exemple n'est pas possible car ne contient aucun nombre premier de la forme 4k+1
le plus petit est le célèbre 5
le suivant est donc le multiple de 5 : 2*5 = 10
le multiple de 5 suivant est 3*5 = 15 > 13
le suivant est donc 13, plus petit nombre premier de la forme 4k+1 qui suit 5

tout ceci est bien entendu loin du niveau 4ème mais justifie l'inutilité de chercher vainement des triplets suivants de Pythagore avec la corde à 25 noeuds.

enfin, on peut le faire aussi comme ça (chercher dans une liste, niveau 4ème) si on a une liste exhaustive des triplets triés par hypoténuses croissantes
mais comme cette recherche n'aboutira à rien qu'on ne connaisse pas déja (que la corde est exactement deux fois plus longue, donc les dimensions exactement le double), pourquoi la proposer ?

Posté par
mijo
re : juste m'éclairer 21-11-16 à 15:23

Bonjour  mathafou
En disant de consulter la liste des triplets pythagoriciens, c'était seulement en vue de gagner du temps en vaines recherches pour 25 noeuds, et je n'ai pas dit qu'il y en avait plusieurs qui répondent à la question. Dans la liste de http://www.jlsigrist.com/triplets.html, le 2 ème triplet est celui qui correspond précisément à 25 noeuds. Et sans doute ce n'était pas évident pour grisemine que la corde à 25 noeuds est 2 fois plus longue que celle à 13 noeuds, bien que ça nous saute aux yeux à nous ((2*12)+1)
D'un autre côté ton exposé (fort intéressant) pour les autres figures n'est sans doute pas non plus bien compréhensible par un niveau 4 ème, mais peut-être ai-je tort.

Posté par
mathafou Moderateur
re : juste m'éclairer 21-11-16 à 16:17

en fait en relisant l'énoncé on ne parle pas de tout ce qu'on pourrait faire avec une corde à 13 noeuds, mais uniquement du triangle rectangle et de rien d'autre.
mon "exposé" sur les autres figures qu'on peut former n'a donc pas lieu d'être, indépendamment du niveau.
si si, c'est du niveau justement, faut pas pousser. ce qui est hors niveau - le pentagone - je l'ai botté en touche.

le coup des triplets pythagoriciens par contre je suis d'accord et je le disais dès ma première phrase.

dans la liste que tu cites on se demande quel est le critère de classement ... sans doute aucun (ils sont listés en vrac)
ce qui est intéressant ici ce serait une liste de triplets classés par ordre de périmètres croissants

vu que ce n'est pas tellement avec 25 que ça va poser des problèmes mais avec la dernière question :

Citation :
et il faut inventer une autre corde avec un nombre différent de noeuds

au dela de 25 donc ...
(j'ai déja cité la corde à 31 noeuds ...)

Posté par
grisemine
re : juste m'éclairer 21-11-16 à 17:02

Ok , merci à vous les gars pour votre aide .



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