Bonjour,

Besoin d'aide pour la partie 2 uniquement je vous remercie d'avance ;

Une entreprise fabrique des pizzas comptées par lots de 40 pizzas. On suppose qu'elle vend toute sa production. Les
coûts de production sont, d'une part, les coûts fixes (amortissement du four, assurances, etc.), d'autre part, les coûts
variables (ingrédients, salaires, etc.) qui dépendent du nombre q de lots fabriqués.
On estime que la fonction de coût total de cette entreprise est donnée par la fonction suivante :
C(q) =1/2*q^3-2q^2+5q+20

où q est le nombre de lots fabriqués et C(q) est exprimé en dizaine d'euros.
1. Études du coût marginal et du coût total.
Le coût marginal, noté Cm(q) est, pour une quantité q donnée, l'augmentation du coût occasionnée par la production d'une unité supplémentaire. Sa valeur exacte est donc Cm(q) = C(q +1)−C(q) mais dans la pratique on
prend la valeur approchée Cm(q) = C
′
(q), la différence entre les deux valeurs étant négligeable.
(a) Étudier les variations de la fonction C sur l'intervalle [1; 8].
(b) Étudier les variations de la fonction C
′
sur l'intervalle [1; 8].
(c) Représenter graphiquement, dans le même repère, les fonctions C et C
′
(unités graphiques : 2 cm pour un
lot en abscisses et 1 cm pour 5 dizaines d'euros en ordonnées).

2. Étude du coût moyen.
Le coût de production par unité produite est appelé coût moyen de production ; on le note généralement CM (q).
On a donc CM (q) = C(q)/q

.
(a) Une fonction auxiliaire
Soit D(q) la fonction définie sur [1; 8] par D(q) = q
q^3 +6q-20

i. Étudier les variations de D(q) puis dresser son tableau de variations.
ii. En déduire que l'équation D(q) = 0 admet une unique solution q0 dans [1; 8].
iii. À l'aide de la calculatrice, donner une valeur approchée de q0 au dixième.
(b) Expliquer pourquoi l'entreprise à tout intérêt à produire une quantité telle que CM (q) soit minimale.
(c) Montrer que C'mq = (q^3 +6q-20)/q


(d) Dresser le tableau des variations de CM
(e) En déduire la production optimale de l'entreprise.
(f ) i. Représenter CM dans le même graphique que C et Cm.
ii. Déterminer l'abscisse du point d'intersection des courbes de CM et Cm.
Que constate-t-on ? Cette propriété est toujours vraie

Merci d'avance (ce n'ai pas mon devoir mais celui d'un ami)