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Juste un exercice pour mon entrainement
Soit la fonction g définie sur [1; 10] par g(x) = 2 lnx−1
Partie A
(1) Etudier les variations de g sur [1; 10].
(2) Résoudre l'équation g(x) = 0 dans [1; 10].
(3) En déduire que g(x) > 0 si, et seulement si x > √e
Partie B
Soit la fonction f définie sur [1; 10] par f(x) = 2x^2(lnx − 1) +2.
(1) a. Montrer que pour tout nombre réel x de l'intervalle [1; 10] : f'(x)= 2xg(x).
b. Etudier le signe de f'(x) sur [1; 10] et en déduire le tableau de variations de f sur [1; 10].
(2) a. Montrer que, dans l'intervalle [1; 10], l'équation f(x) = 0 admet une unique solution notée α.
b. Déterminer un encadrement d'amplitude 10^−2 de α.
Et bien je n'ai rien encore fais j'essaye mais rien a faire sa fais 3 jours je suis dessus...alors ma mère ma dit de me debrouiller pour le faire enfin pour que je puisse comprendre de regarder une correction si il le faut
Pour la Partie A)
1) Soit tu dérives, soit tu joues avec les inégalités et tu prouves que g conserve l'ordre (elle est croissante c'est assez évident).
1) g(x)= 2/x -1 = 2-x/x
Pour tout réel x>1,(2+x) et x sont strictement positifs, donc g(x) est positive .
On en déduit que la fonction f est croissante sur [1;10]
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