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Niveau Maths sup
juste une petite question sur delta
Posté par mimi3123
bonjour,
jai une petite question a laquelle je ne trouve pas de reponse:
jai un dl pour la semaine prochaine, dans lequel jai une equation du second degree ou z est un complexe :
z²+(i-1)z+i=0
je trouve delta=-6i
donc il existe deux solutions dans les complexes(a mon avis car il y a un moins devant 6i), et on remarque que 6i=3(1+i)² donc dans ce cas cest simple le carre est plus ou moins evident!
mais est-il possible d'avoir un i dans le delta, car il se trouve apres sous une racine carre? puis dans ce cas la comment determine t-on le signe de delta? en colle, le prof ma dit tres brevement que cetait possible, mais il manquait de temps pour me lexpliquer!
est ce quil existe une methode ensuite pour determiner la racine carre d'un complexe, car la semaine derniere en ds, je nai pas reussi a trouver et donc jai laissé un i sous une racine carre et je trouve quand meme ca pas top!je crois que cetait 4-3i, et jai testé plusieurs carres, mais bon sans succes, donc si vous avez une methode qui marche a tous les coups ou presque jsuis partante!
merci beaucoup d'avance
Bonsoir,
Pour résoudre une équation du 2nd degrée : aX2+bX+c = 0 avec (a,b,c)
, on calcule le discriminant
= b2-4ac 
.
Ensuite on doit determiner le complexe 
tel que 2 = (1).
Pour le trouver, tu peux mettre sous la forme exponentielle =
ei
et determiner un bon couple (,) qui vérifie (1).
Si jamais ca peut t'aider...
Bonsoir
Citation :
Pour le trouver, tu peux mettre sous la forme exponentielle =ei et determiner un bon couple (,) qui vérifie (1).
Pour le trouver, tu peux mettre sous la forme exponentielle =ei et determiner un bon couple (,) qui vérifie (1).
Tu peux aussi mettre
dous la forme a+ib et chercher a et b.
Ex:
= 3+4i
²= 3+4i = (a+ib)² = a²-b² + i (2ab), d'où:
Tu tires b = 2/a de la 2ème, d'où a²-4/a² = 3 ou a4- 3a²- 4 = 0
Tu poses a² = x et tu as une equation du 2ème degré: x²-3x-4 =0, de racines -1 et 4
donc x=-1=a² ou x=4=a²
La première possibilité est impossible car a est réel
donc a² = 4 et donc a=2 ou a =-2
Du coup b=2/a donc b=1 ou b=-1
donc les deux racines de
sont 2+i et (évidemment) son opposé -2-i
Comme tu cherches Une racine, tu prends la première qui est plus sympa:
= 2+i .
C'est plus clair?