bonsoir ,
tu as oublier des pârenthèses ici:
f(x)=(3x²+6x)/(x²-x-2)
(si tu les mets pas, on lit ceci:
f(x)=


pour ta question:
réduis au même dénominateur ceci:
a + b/(x+1)+c/(x-2) (tu remarqueras mes parenthèses)
et identifie terme à terme avec f(x)

sauf erreur de ma part

salut, tu verras plus tard
que c'est une decompostion en elements simples de
(3x²+6x)/x²-x-2 dans R.
le mieux ici a ton niveau est de tout mettre au
meme denominateur.
les solutions sont a=3 b=-3/-3=1 c=24/3=8
f(x)=3+1/(x+1)+8/(x-2)

f(x)=(3x²+6x)/x²-x-2

il faut montrer que f(x)= a + (b/x+1)+(c/x-2)

Tu développes:
f(x)= a + (b/x+1)+(c/x-2)
= ( a(x+1)(x-2) + b(x-2) + c(x+1) )/( (x+1)(x-2) )
= (ax² - 2ax + ax - 2a + bx - 2b + cx+ c) / (x² - x - 2)
= (ax² + x(-a+b+c) -2a-2b+c) / (x² - x - 2)

a=3
-a+b+c= 6 <=> b+c=9 <=> c=9-b
-2a-2b+c = 0 <=> -2b+c=6 <=> -3b + 9 = 6 <=> b=1
et c = 9-1 = 8

Voilà j'espère ne pas m'être trompée, vérifie!


  

euh Cheshire_Cat,
on ne développe pas, on met au même dénominateur

Désolée, j'ai une rude journée de prépa sur le dos et je m'emmele un peu les pinceaux avec le français...
*et puis j'ai une affection particulière pour le terme développer*

Fan de blink