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justifier une egalité

Posté par
aya4545 17-02-22 à 19:51

bonjour
j ai besoin de votre aide merci
on considère les integrales I=\int_{0}^{1}{\frac{dx}{\sqrt{1+x^2}}\quad J=\int_{0}^{1}{\frac{x^2dx}{\sqrt{1+x^2}}\quad K=\int_{0}^{1}{\sqrt{1+x^2}dx}
1)calculer K   on pose t=x+\sqrt{1+x²}
2)montrez que I-J=K
3)en utilisant une IPP montrer que I+J=\sqrt2 et deduire Iet J je suis coincée dans la 3)question et plus precisement montrer que I+J=\sqrt2 et merci

*** LaTeX corrigé . merci de faire Aperçu avant de poster ...

Posté par
aya4545re : justifier une egalité 17-02-22 à 19:58

je m excuse K=\int_{0}^{1}{\frac{dx}{\sqrt{1+x^2}}\quad J=\int_{0}^{1}{\frac{x^2dx}{\sqrt{1+x^2}}\quad I=\int_{0}^{1}{\sqrt{1+x^2}dx}

Posté par
lakere : justifier une egalité 17-02-22 à 20:00

Bonsoir aya4545,

Citation :
2)montrez que I-J=K


Ce ne serait pas I{\red+}J=K ?

Posté par
lakere : justifier une egalité 17-02-22 à 20:02

Ah ! Après rectification, tout va bien.
Je regarde ... !=

Posté par
lakere : justifier une egalité 17-02-22 à 21:24

Pour l'instant, avec une IPP, je sèche.

Si quelqu'un a une bonne idée, il est le bienvenu

Posté par
carpediemre : justifier une egalité 17-02-22 à 21:45

salut

1/ en posant x = sinh t on y arrive bien plus simplement qu'avec celui proposé ... qui lui est équivalent en plus compliqué en terminale ...

Posté par
lakere : justifier une egalité 17-02-22 à 21:49

Bonsoir carpediem,

Bien sûr, mais nous en sommes là :

  

Citation :
3)en utilisant une IPP montrer que I+J=\sqrt2


Une bonne idée ?

Posté par
Pirhore : justifier une egalité 17-02-22 à 21:57

Bonsoir,

@carpediem @lake

si c'était pour calculer J seul on peut utiliser une IPP  mais pour I+J je ne vois pas non plus

Posté par
aya4545re : justifier une egalité 17-02-22 à 22:06

J=\int_{0}^{1}{\frac{x^2dx}{\sqrt{1+x^2}}=\int_{0}^{1}{\frac{x.xdx}{\sqrt{1+x^2}}=[x\sqrt{1+x²}]_0^1-\int_0^1\sqrt{1+x²} donc I+J=[x\sqrt{1+x²}]_0^1=\sqrt2
merci tout le monde  

Posté par
aya4545re : justifier une egalité 17-02-22 à 22:09

c est Pirho qui m aguidé  merci

Posté par
larrechre : justifier une egalité 17-02-22 à 22:10

Bonsoir,

C'est   1+2J qui est égal à   \sqrt{2}

On le démontre en faisant une IPP sur J

Posté par
larrechre : justifier une egalité 17-02-22 à 22:11

I+2J voulais-je dire.

Posté par
lakere : justifier une egalité 17-02-22 à 22:17

Bonsoir larrech,

Je crois qu'aya4545 a raison : I+J=\sqrt{2}

Bravo à elle

Posté par
aya4545re : justifier une egalité 17-02-22 à 22:18

oui larrech On le démontre en faisant une IPP sur J mais on trouve I+J=\sqrt2

Posté par
carpediemre : justifier une egalité 17-02-22 à 22:18

bon je réfléchissais et je vois qu'il y a du monde ...

j'écris cependant ce que j'ai ...

bien j'avais la même idée que tous : x^2 = x * x !!! pour l'IPP

ha pardon !!

mais :

1/ que vaut K ? que vient faire ce t = ... ?


I + J = \int_0^1 \dfrac {2x^2 + 1}{\sqrt {x^2 + 1}} dx = 2I - K = 2 \left[ [x \sqrt {1 + x^2}]_0^1 - J \right] - K

la dernière égalité nous dit que I + J = \sqrt 2

Posté par
Pirhore : justifier une egalité 17-02-22 à 22:25

aya4545 @ 17-02-2022 à 22:09

c est Pirho qui m aguidé  merci
de rien; pour si peu

Posté par
larrechre : justifier une egalité 17-02-22 à 22:27



I+J=\int_{0}^{1}{\frac{dx}{\sqrt{1+x^2}}+\int_{0}^{1}{\frac{x^2dx}{\sqrt{1+x^2}}=\int_{0}^{1}\sqrt{1+x^2} dx

me semblait-il

Posté par
carpediemre : justifier une egalité 17-02-22 à 22:33

larrech : voir le correctif à 19h58 ...

Posté par
larrechre : justifier une egalité 17-02-22 à 22:36

Ah OK, je n'avais lu que le premier post à 19h51.

Merci carpediem

Posté par
aya4545re : justifier une egalité 17-02-22 à 22:50

salut
I + J = \int_0^1 \dfrac {2x^2 + 1}{\sqrt {x^2 + 1}} dx = 2I - K = 2 \left[ [x \sqrt {1 + x^2}]_0^1 - I \right] + K=2\sqrt2-2I+(I-J)=2\sqrt2-I-J d ou le resultat

Posté par
aya4545re : justifier une egalité 18-02-22 à 07:36

Merci lake pour vos encouragements


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