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justifier une egalitée

Posté par
aya4545 19-02-22 à 12:30

bojour

soit $f$ une fonction derivable sur $\R^+$ et $f'$ continue sur $R^+$ $f$ une bijection de $\R^+$ vers $\R^+$ $f(0)=0$ montrer que
$\forall x \in \R^+ \quad \int_{0}^{x}{f(t) dt+\int_{0}^{f(x)}{f^{-1}(t) dt=xf(x)$
(on utilisera un changement de variable adéquate)
coincée devant cet exercice priere me donner le changement de variable et merci

Posté par re : justifier une egalitée 19-02-22 à 12:48

Bonjour,

Tu peux essayer $u=f^{-1}(t)$ dans la seconde intégrale.

Posté par re : justifier une egalitée 19-02-22 à 12:49

Bonjour,

Tu devrais regarder à quoi est égale la dérivée de xf(x). Cela peut donner une idée.

Posté par re : justifier une egalitée 19-02-22 à 12:50

Bonjour lake, battu sur le fil...

Posté par re : justifier une egalitée 19-02-22 à 12:54

Bonjour larrech

Posté par re : justifier une egalitée 19-02-22 à 13:15

salut
que je suis bete j ai posé $v=f(t)$
alors qu avec le changement de variable $u=f^{-1}(t)$ proposé par lake ca marche tres bien
$u=f^{-1}(t) \to t=f(u)$
$t=0\to u=f^{-1}(0)=0 \quad t=f(x)\to u=x$
( f etant bijective)
$f(u)+uf'(u)=(uf(u))'$ proposée par larrech
d ou le resultat
merci a vous deux

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