Bonsoir à tous,
Ca c'était une khôlle vraiment intéressante. On aimerait bien qu'elles soient toutes de la sorte.
1) Soit un système de n applications indépendantes d'un ensemble X dans un corps k. Montrer qu'il existe un système de points de X tel que .
2) Montrer que n automorphismes distincts d'un corps K sont linéairement indépendants sur ce corps. (Résultat dû à Kronecker selon mon prof, j'étais sûr qu'il était dû à Dedekind...).
3) Soit K un corps et n automorphismes de K formant un groupe pour la composition. On pose:
.
Montrer que k est un sous corps de K et que K est un k espace vectoriel de dimension n.
Voilà, vous venez de démontrer un résultat incontournable de théorie de Galois (si si, je vous assure). En terme plus algébrique on dit: "L'extension K/k est galoisienne de groupe de Galois les ".
Bonne réflexion.
Ayoub.
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