:*: [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules :*: - forum de maths - 152706

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infophilere :  [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules   27-09-07 à 15:31
Bon alors si tu as 5 minutes :



Citation :
On considère trois nombres complexes p, q, r vérifiant les relations suivantes :



(1-v)b + v(1-w)c = p(1-vw)

(1-w)c+w(1-u)a = q(1-wu)

(1-u)a+u(1-v)b = r(1-uv)



On pose E = (1-uv)(1-vw)(1-wu)(p+jq+j²r). Montrer que : 



Et on a uvw = j (j étant une racine troisième de l'unité).


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infophilere :  [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules   27-09-07 à 16:20
Ca t'a fait fuir ? 
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infophilere :  [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules   27-09-07 à 19:06
Bon je chercherai plus tard, c'est ch**...euh calculatoire 
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simon92re :  [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules   27-09-07 à 19:09
a propose de l'énoncé de skops posté le 25/09/2007 à 20:43, j'ai trouvé facilement grace a la récurence le 3), et dans un exercice, j'ai trouvé le même exercice, avec somme des cubes, cette fois ci, et son expression en fonction de n [n(n+1)/2]².

Existe t-il une formule de la somme de puissance de 4, de 5, et une formule générale de la somme de puissance n-ième? 
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infophilere :  [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules   27-09-07 à 20:29
Salut simon 



Non il n'existe pas de formule explicite pour les puissances nièmes mais il y a des méthodes pour les calculer (voir khôlle de Jord).
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infophilere :  [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules   27-09-07 à 21:03
Up pour mes complexes 
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infophilere :  [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules   28-09-07 à 16:36
Up 
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simon92re :  [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules   28-09-07 à 16:47
je comprend pas ce qu'il y a à montrer...
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infophilere :  [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules   28-09-07 à 16:53
C'est E qui est égal à l'expression à montrer 
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infophilere :  [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules   28-09-07 à 19:07
Bon finalement en développant comme une bête on n'y arrive mais c'est incroyablement moche 
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simon92re :  [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules   28-09-07 à 19:15
ah... en fait je m'en douait, mais comme c'était pas clair 

j'essaye ce soir, mais depuis que je me suis acheté cette après midi "1001 problèmes en théorie classique des nombres " j'ai plus beaucoup de temps a moi 
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Nightmarere :  [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules   28-09-07 à 19:18
Jolie exo Kevin  Le théorème de Morley découle normalement.
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infophilere :  [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules   28-09-07 à 19:18
Non ne t'embête pas j'ai trouvé, j'avais juste un peu la flemme de faire du calcul bourrin 
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infophilere :  [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules   28-09-07 à 19:19
Salut Jord 



Oui c'est une question de mon DM sur le théorème de Morley, exactement le même que tu as eu en DS 



Tu as développé brutalement aussi ?
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Nightmarere :  [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules   28-09-07 à 19:24
Oui j'ai fait ça. Mais en fait je ne l'ai pas faite pendant le DS mais après. C'est exactement le type de question que je deteste. C'est de la calculatoire qui prend 15 minutes, 15 minutes qu'on a pas à perdre dans un DS, donc dès que j'ai vu qu'il n'y avait pas vraiment d'astule (Ssstûce ) et que j'ai compris qu'il fallait développer comme un bourrin, j'ai sauté la question.
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infophilere :  [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules   28-09-07 à 19:26
Oui ça me soule aussi ce genre de question, pas grand intérêt ! 



Tu comprends maintenant pourquoi je te questionnais sur les composées de rotations ? 
  Posté par 
Nightmarere :  [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules   28-09-07 à 19:35
Oui tout s'éclaire maintenant ^^