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Niveau exercices
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* [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules *

Posté par
infophile 25-09-07 à 20:10

Bonjour

Premières khôlles aujourd'hui ! Je m'en suis pas trop mal sorti en maths mais en anglais la cata

Citation :
1) Calculer 3$ \rm \arctan(x)+\arctan\(\frac{1}{x}\)

2) Résoudre l'équation 3$ \rm \Bigsum_{k=1}^{100}sh\(2+kx\)=0

3) Démontrer que pour tout 3$ \rm (a,b)\in \mathbb{C}^2 on a l'inégalité 3$ \rm |ab|\le \|\frac{a+b}{2}\|^2


Have fun !

Posté par
Eric1re : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 25-09-07 à 20:15

bonjour

1 et 3, c'est du classique... par contre 2, ca demande reflexion...

bon courage pour la suite

Posté par
Eric1re : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 25-09-07 à 20:16

oups, pas vu le

Posté par
1 Schumi 1re : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 25-09-07 à 20:24

Salut,

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Je suis vraiment dans la prépa la plus naze du forum ou quoi?

Posté par
1 Schumi 1re : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 25-09-07 à 20:25

Kévin >>
Si ça peut te consoller, j'ai eu 6,5 en colle d'anglais aujourd'hui.

Posté par
infophilere : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 25-09-07 à 20:28

Hey j'tai battu j'ai eu 7

Mais sincèrement je méritais moins que ça

Oui la 1) c'est du cours donc facile, la 2) c'est un peu toujours la même méthode mais la 3) j'ai mis un certain temps

Posté par
Skopsre : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 25-09-07 à 20:36

Citation :
Je suis vraiment dans la prépa la plus naze du forum ou quoi?


Sérieux, j'ai même pas osé mettre mes exos de khôlles voyant les vôtres...

Skops

Posté par
gui_toure : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 25-09-07 à 20:38

Hello tout le monde

Kévin >>
1° classique
2° moins classique Peut-être en passant sous la forme exponentielle.
3° euh.. calculs

Ouf première khôlle : anglais .. 13

Posté par
infophilere : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 25-09-07 à 20:42

Salut Skops

guitou > Bravo

Je suis en train de rédiger ce que j'ai fait pour le rendre à la prof (on est obligé).

Posté par
Skopsre : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 25-09-07 à 20:43

Aller, pour que vous rigoliez un peu...

1) Démontrer que pour tout x de ]0;1[,  4$x^x(1-x)^{1-x}\le \frac{1}{2}

2) Calculer 4$\sum_{k=m}^n x^k

3) Démontrer que pour tout n appartenant à IN, 4$\sum_{k=0}^n k^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}

Skops

Posté par
infophilere : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 25-09-07 à 20:47

Ah oui c'est vrai que c'est classique comme résultats

Posté par
Epicurienre : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 25-09-07 à 20:51

Salut


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Posté par
plumemeteorere : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 25-09-07 à 20:57

bonsoir

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Posté par
Skopsre : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 25-09-07 à 21:03

Plutôt

4$x^x(1-x)^{1-x}\ge%20\frac{1}{2}

Skops

Posté par
littleguyre : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 25-09-07 à 21:10

> Plumemeteore : dans le 3) et à propos de la relation d'ordre, il s'agit de modules de complexes, et on est bien alors dans R

Posté par
Marie-Cre : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 25-09-07 à 21:27

Bonsoir
Moi c'est demain ma première khôlle (ou colle) de maths.

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Posté par
gui_toure : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 25-09-07 à 21:40

Skops >>

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Posté par
infophilere : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 25-09-07 à 21:41

Marie > Moi j'ai pas eu d'indication ni hypothèse pour le résoudre, j'étais fier d'avoir trouvé

Posté par
gui_toure : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 25-09-07 à 21:47

Kévin >>

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Posté par
Marie-Cre : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 25-09-07 à 21:53

Kévin>

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Posté par
moctarre : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 25-09-07 à 22:02

Bonsoir,
Pour l'exo de Skops

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Posté par
infophilere : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 25-09-07 à 22:12

Marie-C > Tu peux me donner ta méthode pour voir ?

Posté par
Blackdevilre : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 25-09-07 à 22:22

Bonsoir,

si ça tente quelqu'un j'ai eu un truc pas si simple la semaine dernière en Khôlle!

Soient 3$ x_1,...,x_7 sept réels deux à deux distincts, et tels que le produit de deux quelconques d'entre eux soit toujours différent de -1. Montrer qu'il existe 3$ (i,j) \in [[1;7]]^2 tq:

                   4$ 0<\frac{x_i-x_j}{1+x_i.x_j}<\frac{1}{\sqrt{3}}


Voila ça demandait un peu d'astuce mais on y arrive :p Je vous laisse essayer


David

Posté par
Marie-Cre : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 25-09-07 à 22:27

No problemo

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Posté par
Skopsre : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 25-09-07 à 22:28

Mince, je me suis trompé ^^

4$x^x+(1-x)^{1-x}\le%20\frac{1}{2}

Skops

Posté par
Skopsre : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 25-09-07 à 22:29

4$x^x+(1-x)^{1-x}\ge%20\frac{1}{2}

...

Skops

Posté par
gui_toure : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 25-09-07 à 22:30

Posté par
infophilere : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 25-09-07 à 22:32

Marie >

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Posté par
Marie-Cre : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 25-09-07 à 22:33

skops:

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Posté par
Marie-Cre : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 25-09-07 à 22:35

Kévin:

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Posté par
infophilere : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 25-09-07 à 22:36

Marie > Je te parle de la question 3) moi

Posté par
infophilere : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 25-09-07 à 22:38

Ok toi tu parlais du 3) de Skops

Si quelqu'un veut se lancer dans MON 3) ?

Posté par
Marie-Cre : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 25-09-07 à 22:41


Kévin:

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Posté par
infophilere : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 25-09-07 à 22:44

Marie >

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Bon je me lève dans 6h donc dodo

A+

Posté par
Marie-Cre : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 25-09-07 à 22:50

Kévin

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Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 26-09-07 à 02:07

Bonjour,

Blackdevil >> sauf erreur, posée en JFF sur l'Île par votre serviteur.

Nicolas

Posté par
infophilere : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 26-09-07 à 06:41

plumemeteore > Voir littleguy

Marie > J'ai de la route à faire pour me rendre au bahut

Bonjour Nicolas

Posté par
perroquetre : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 26-09-07 à 06:46

Bonjour, infophile (et tous les autres ).

Il y a un problème dans ton troisième exercice.
Si   a=1   et  b=i   alors
|ab|=1     \left|\frac{a+b}{2}\right|^2=\left|\frac{1+i}{2}\right|^2=\frac{1}{2}

Donc l'inégalité \fbox{|ab|\leq \left|\frac{a+b}{2}\right|^2 peut être fausse dans C.


Et ... elle peut être également fausse dans R (prendre  b=-a)

Posté par
infophilere : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 26-09-07 à 06:50

Bonjour perroquet

J'ai du me planter dans l'énoncé, je l'ai donné de tête je n'ai plus ma feuille de khôlle

Je posterai l'énoncé original plus tard, merci à toi !

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 26-09-07 à 10:23

Salut, Kévin !
Bonjour à tous.

Posté par
Blackdevilre : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 26-09-07 à 20:35

j'ai eu un "JFF" en Khôlle

Enfin bon c'était spécial quand même comme exo ^^

Pour rajouter une couche, aujourd'hui j'ai eu:

Soient p et q dans N*, montrer que:

4$ \mathbb{U}_p \subset \mathbb{U}_q \Longleftrightarrow p/q

Bonne soirée à tous!


David

Posté par
1 Schumi 1re : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 27-09-07 à 10:17

Salut,

Euh tu veux plutôt dire p|q, non?

Posté par
infophilere : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 27-09-07 à 13:42

Bonjour

Voila ce que j'avais fait pour la 2) :

3$ \rm \Bigsum_{k=1}^{100}sh(2+kx)=\frac{1}{2}\Bigsum_{k=1}^{100}\(e^{2+kx}-e^{-2-kx}\)
3$ \rm \Bigsum_{k=1}^{100}sh(2+kx)=\frac{1}{2}\[\Bigsum_{k=1}^{100}e^{2+kx}-\Bigsum_{k=1}^{100}e^{-2-kx}\]
3$ \rm \Bigsum_{k=1}^{100}sh(2+kx)=\frac{1}{2}\[e^2\Bigsum_{k=1}^{100}(e^x)^k-e^{-2}\Bigsum_{k=1}^{100}(e^{-x})^k\]
3$ \rm \Bigsum_{k=1}^{100}sh(2+kx)=\frac{1}{2}\[e^2\times \frac{1-(e^x)^{101}}{1-e^x}-e^{-2}\times \frac{1-(e^{-x})^{101}}{1-e^{-x}\]
3$ \rm \Bigsum_{k=1}^{100}sh(2+kx)=\frac{1}{2}\[e^2.\(\frac{e^{\frac{101x}{2}}}{e^{\frac{x}{2}}}\).\(\frac{e^{-\frac{101x}{2}}-e^{\frac{101x}{2}}}{e^{-\frac{x}{2}}-e^{\frac{x}{2}}}\)-e^{-2}\(\frac{e^{-\frac{101x}{2}}}{e^{\frac{-x}{2}}}\).\(\frac{e^{\frac{101x}{2}}-e^{-\frac{101x}{2}}}{e^{\frac{x}{2}}-e^{-\frac{x}{2}}}\)\]
3$ \rm \Bigsum_{k=1}^{100}sh(2+kx)=\frac{1}{2}\[\(\frac{e^{-\frac{101x}{2}}-e^{\frac{101x}{2}}}{e^{-\frac{x}{2}}-e^{\frac{x}{2}}}\)\(e^2.\(\frac{e^{\frac{101x}{2}}}{e^{\frac{x}{2}}}\)-e^{-2}.\(\frac{e^{-\frac{101x}{2}}}{e^{\frac{-x}{2}}}\)\)\]
3$ \rm \Bigsum_{k=1}^{100}sh(2+kx)=\frac{1}{2}\[\(\frac{e^{-\frac{101x}{2}}-e^{\frac{101x}{2}}}{e^{-\frac{x}{2}}-e^{\frac{x}{2}}}\)\(e^{50x+2}-e^{-(50x+2)}\)\]
3$ \rm \Bigsum_{k=1}^{100}sh(2+kx)=\frac{sh(\frac{101x}{2})}{sh(\frac{x}{2})}\times sh(50x+2)
3$ \rm \Bigsum_{k=1}^{100}sh(2+kx)=0
3$ \rm \frac{sh(\frac{101x}{2})}{sh(\frac{x}{2})}\times sh(50x+2)=0

La fonction 3$ \rm x\to sh(x) est strictement croissante sur [-1,1] et s'annule en 0 (valeur interdite au dénominateur ici) donc l'unique solution est :

50x+2=0\Leftright \fbox{x=-\frac{1}{25}}

Bon allez je vais gratter mon nième DM

Posté par
1 Schumi 1re : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 27-09-07 à 15:03

On a eu un dm de 5 pages en électrocinétique. J'adore sa remarque: "bon vous viendrez nous voi parce qu'en principe vous ne pouvez pas tout faire" (tu parles, il met des trucs de spé dans le dm et après il dit ça, non mais je te jure, ces normaliens...).

Posté par
infophilere : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 27-09-07 à 15:06

Mon prof de physique aussi est normalien et c'est clair qu'il maitrise ! Il ne s'est pas planté une fois depuis le début de l'année ^^

Et qu'est-ce qu'on gratte en physique !

L'optique je trouve ça pourri mais la méca j'adore

C'est quoi l'électrocinétique ?

Posté par
1 Schumi 1re : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 27-09-07 à 15:09

Sans vouloir faire de l'étymologie: "électrocinétique" vient de "élektron" et "cinema" autrement dit c'est l'étude du mouvement des charges. C'est l'électronique quoi.
On revoit RL,RC,RLC, loi des mailles, loi des noeuds,... mais lui il approfondit beaucoup le programme (en ds on a eu droit a un exo tiré de l'X, la classe... )

Posté par
infophilere : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 27-09-07 à 15:14

Ah oué j'aime bien aussi ça, avec pleins d'équa diff

Bon je retourne bosser, bon aprem Ayoub

Posté par
1 Schumi 1re : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 27-09-07 à 15:15

C'est ça, va bosser mon 'ti Kévin. Moi j'ai plus rien .

Posté par
infophilere : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 27-09-07 à 15:17

Grrrrrr

Si tu veux je peux te filer un peu de calcul

Posté par
1 Schumi 1re : * [Khôlle n°1] Somme hyperbolique et modules * 27-09-07 à 15:18

Vu mon niveau en calcul ça peut pas me faire de mal. Je suis prenant. (Et puis, je pense que je vais commencer à travailler seul parce que...)

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