Kiceceluila?

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Kiceceluila?
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jarod128  25-11-19 à 23:10
Bonjour, suite à la demande d'un collègue, je suis tombé sur ce nombre:

Qui pour me dire de quelle valeur il s'agit?

Merci de blanker.
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carpediemre : Kiceceluila?  25-11-19 à 23:40
salut

le pb c'est que cette expression contient une lettre ...

donc ça fait 

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jarod128re : Kiceceluila?  25-11-19 à 23:43
Pardon, je n'ai pas précisé, le I est le i complexe. 
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Ulmierere : Kiceceluila?  25-11-19 à 23:48
Le i majuscule sort sûrement de Maple.

Les racines correspondent à la détermination principale du logarithme ?
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Ulmierere : Kiceceluila?  26-11-19 à 00:18
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Si c'est le cas, on appelle x la quantité cherchée

On a

4x^2-2  = 2 Re(exp(i.pi/3)^(1/3)) = 2 cos(pi/9)

D'où 2x = sqrt(1+cos(pi/9))  (ce qui a un sens car 1+cos est positive) à un signe - près, en fonction du signe voulu pour x.

Ça fait donc

|x| = |cos(pi/18)|/sqrt(2)

Pour calculer cos(pi/18) sur mon portable à minuit, je sais pas trop. Je doute que ce soit possible d'en donner une forme radicale digeste.

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dpire : Kiceceluila?  26-11-19 à 08:17
>Ulmiere

Je trouve le nombre peu joli...

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Ta calculatrice aurait trouvé 0.69636424...
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verdurinre : Kiceceluila?  26-11-19 à 11:20
Bonjour,

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je dirais que c'est une ( voir les ) solutions d'une équation du troisième degré.

En prenant, comme le suggère Ulmiere, la détermination principale du logarithme pour calculer les racines cubiques je trouve :

Le nombre est alors

En prenant d'autres déterminations on trouve  et 

Mais dans ce cas je me demande si il ne faut pas considérer que la racine carrée n'est pas définie à un demi tour près.
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verdurinre : Kiceceluila?  26-11-19 à 11:23
PS : j'ai remplacé à la fin de mon message les cos par des sin. 
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Ulmierere : Kiceceluila?  26-11-19 à 11:42
verdurin

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effectivement, j'ai oublié de compenser mon facteur 1/sqrt(2) par celui qui sort de 

Aussi, la valeur absolue autour du cos est inutile pour x = pi/18, qui est dans le premier quart du cercle trigonométrique
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jarod128re : Kiceceluila?  26-11-19 à 13:39
Je vous félicite, c'est bien  que mon collègue a demandé d'exprimer.
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jarod128re : Kiceceluila?  26-11-19 à 13:40
J'ai utilisé la formule de sin(3x) puis Cardan.