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L'adhérence de A est un fermé
Bonjour,
Dans la démonstration pour montrer que l'adhérence d'un ensemble est un fermé dans un espace topologique donné, il y a un passage que je ne comprend pas
Soit un espace topologique et
.
Soit tel que
Alors comme est voisinage de chacun de ses points on a
Ce passage n'est vraiment pas clair. Si quelqu'un peut m'éclaircir s'il vous plait.
Bonsoir HacH.
Comme O est voisinage de chacun de ses points, cela signifie que, pour tout point x de O, il existe un voisinage de x (en l'occurrence O) qui ne rencontre pas A.
Donc par définition, x n'est pas dans l'adhérence de A.
Comme x est arbitraire dans O, on a la conclusion.
C'est justement ce passage qui n'est pas claire : "Donc par définition, x n'est pas dans l'adhérence de A." Ce qu'il y avait avant j'avais compris c'est une traduction littérale de ce qu'il y a écrit formellement.
Par définition, x est dans l'adhérence de A si tout voisinage de x rencontre A.
Si donc il existe un voisinage de x qui ne rencontre pas A, alors x n'est pas dans l'adhérence de A.
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