Pour la question 1 j'ai vérifier en variant les coordonnées de M,

Quand M(0.6;0.7) alors OP = 0.6 et OQ = 0.7

L'air = Longueur * largeur donc = 0.6 * 0.7 = 0.42 cm²

Quand M(1.1;0.3) Alors Aire = 1.1 * 0.3 = 0.33 cm²

Quand M(1.5;0.1= Alors Aire = 1.5*0.1 = 0.15 cm²

Donc non en variant la position de M l'air n'est pas constante

Pour la question 2 j'ai quelque soucis à y répondre, je ne sais pas comment le prouver, j'ai penser à dériver mais ça ne n'avancerait à rien je pense, par ou devrais-je commencer ?

Ah oui mince c'etait (e^-x)² depuis le début. pardon.

J'ai vraiment du mal avec les puissances, c'est e^-x et -x est lui même au carré

Bonjour ,

as tu essayé d'exprimer l'aire (en fonction de x)  puis voir quand la dérivée s'annule .

Cordialement

Essayons, si je veux l'air alors je fais coté fois coté, ou plutôt Longueur * largeur pour un rectangle, dans notre cas c'est OP * OQ = Aire maintenant x je l'associe à quelque chose je ne vois pas quoi précisement, (OP+x )*(OQ +x) = Aire

J'y arrive pas ... j'arrive pas à comprendre pourquoi on devrait exprimer l'aire en fonction de x, x c'est la valeur maximale de l'air ?

Ai-je le droit, si bien que ce soit utile, d'attribuer des coordonnées au point P et Q ? de tel sorte à faire P(x;0) et Q(f(x);0) ?

Il te faut bien voir  que OP = x    et    OQ = f(x)
Donc  OP . OQ = ...

exprimer l'aire en fonction de x va permettre de trouver le maximum de cette aire  (quand la dérivée s'annule) .

Donc  A(x) = ...
Puis A'(x) = ...

C'est très classique .

c'est bien entendu x*f(x) soit x * e^-x avec toujours -x², je trouve pas la touche pour le faire sur le site

Soit A(Aire) = x * e^-x

Est-ce une dérivée de la forme u * v ?

Oui avec   u = x   donc  u' = ...
et v = e^-x²   donc  v' = ...

u = x et u'=1
v=e^-x²  et v' = -2x*e^-x²

u*v'+v*u'

x*(-2x*e^-x²) + e^-x² *1

On peut factoriser par x pour obtenir

x(-2*e^-x²+1)+e^-x²

Parfait
Pas la peine de factoriser
A'(x) = x*(-2x*e^-x²) + e^-x² *1 =  e^-x² - 2x² * e^-x²
A'(x)  est nul  si   e^-x² = 2x² * e^-x²  soit  2 x² = 1   et  x = ...

Hmm je vois, en prenant des raccourcis c'est x= (1/2)

Et si je devais interpréter ça je dirais que c'est le x du point M et pour avoir son y en ordonnée on applique f(x) ? soit f((1/2))

C'est exactement cela avec    x = (1/2) =

Tu peux faire une rapide vérification avec GeoGebra par exemple . C'est rapide et ça rassure .

Y'a juste un point sur lequel je bute, que je n'arrive pas à comprendre :

Pourquoi l'aire est maximale quand la dérivée s'annule justement ?

autrement dit pourquoi   e^-x²*1-2x²*e^-x² doit valoir 0 ? "  e^-x² * 1 -2x² * e^-x² = 0 "

Propriété des dérivées :

La valeur de la dérivée d'une fonction A(x)  en un point d'abscisse  u  (donc A'(u)) est égale à la pente de la tangente à la courbe (représentative de la fonction A(x)) au point d'abscisse  u .

Si cette valeur (A'(u)) est nulle (tangente "horizontale") , la courbe passe par un extrémum (maximum ou minimum) au point d'abscisse u .

Il faudrait préciser qu'on s'est préalablement assuré que  la fonction passait bien par un extrémum (croissante puis décroissante par exemple)