Inscription / Connexion Nouveau Sujet
L’aire de l’arbelos
Bonjour , je n'arrive pas à résoudre cet exercice. Déterminer l'air de la zone colorée ( appelée arbelos)
Bonjour,
calculer tout en littéral
aire du grand demi cercle de diamètre AC : ...
aire de chacun de deux petits = ...
différence = ...
à simplifier compte tenu que AC= AB + BC
puis prouver que dans tout triangle rectangle AMC la hauteur MB satisfait à la relation
MB² = AB×BC
pour exprimer l'aire de l'arbelos en fonction du seul MB
et encore un qui ne donne aucune suite à sa demande ...
ceci dit on peut résoudre aussi l'exo par une entourloupette :
si on ne donne pas les données apparemment manquantes AC, BC AB (deux suffisent), c'est quelles ne servent à rien et que l'aire de l'arbelos ne dépend pas de ces valeurs
on peut donc les choisir numériquement comme on veut et placer arbitrairement C au milieu dd AB
de sorte que AC = BC = 2
le petits demi disques sont alors d'aire égale à (1/2)² = 1/4 de celle du grand (proportions, si je réduis le diamètre dans un facteur 1/2, je réduis l'aire dans le facteur (1/2)²)
ce qui reste (l'arbelos) se calcule alors de tête immédiatement.
mais ...
ceci est une entourloupe car on n'a absolument pas démontré que c'était vrai, que l'aire de l'arbelos ne dépend que des 2cm fournis et absolument pas des valeurs de AB et de la position de C !!
que tous ces arbelos ont la même aire :
la preuve est uniquement les calculs que j'ai préconisé.
et absolument rien du tout ne permet d'affirmer dans l'énoncé que C serait au milieu de [AB]
Annuler
connectez vous