l'aire rouge ?

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l'aire rouge ?
Posté par 
Glapion   24-12-22 à 15:33
Bonjour,

Pour ceux qui s'ennuient pendant ces vacances :

Quelle est l'aire de la zone rouge ?
 Posté par 
elhor_abdelali re : l'aire rouge ?  24-12-22 à 23:39
Bonsoir Glapion 

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  sauf erreur bien entendu
 Posté par 
Pirhore : l'aire rouge ?  25-12-22 à 09:26
Bonjour et bon Noël  à tous,

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J'ai trouvé la même chose en scindant le calcul de l'aire en l'aire d'un triangle plus l'aire sous la courbe

 Posté par 
dpire : l'aire rouge ?  25-12-22 à 09:59
Bonjour et joyeux Noël,

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Plus facile que le précédent...

1.25199113

 Posté par 
flightre : l'aire rouge ?  25-12-22 à 13:04
bonjour et bonnes fetes 

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pas dur si on se place dans un repere orthonormé  et qu'on attribue des coordonnées au differents points de la figure on trouve par le calcul d'une integrale 1,25 environ 
 Posté par 
lakere : l'aire rouge ?  25-12-22 à 13:30
Bonjour,

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Par un autre calcul j'ai obtenu  qui donne le même résultat numérique.
 Posté par 
lakere : l'aire rouge ?  25-12-22 à 14:14
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"un autre calcul" signifie sans intégrales.

Amusant : 

 Posté par 
jandri re : l'aire rouge ?  25-12-22 à 17:25
Bonjour lake,

plus généralement on a l'égalité : 
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 pour tout réel  (on peut le démontrer en calculant le sinus de l'expression)
 Posté par 
lakere : l'aire rouge ?  25-12-22 à 17:35
Bonjour jandri,

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C'est exactement ce que j'avais fait en vérifiant que  dans ce cas particulier.

Ensuite j'avais tenté de visualiser la chose. Ce n'est peut-être pas très explicite :

 Posté par 
Sylvieg re : l'aire rouge ?  25-12-22 à 18:40
Bonsoir,

Je trouve le même résultat que lake.

Et sans aucune intégrale non plus 
 Posté par 
lakere : l'aire rouge ?  25-12-22 à 19:25
Bonsoir Sylvieg,

Au risque d'enfoncer une porte largement ouverte :

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Une aire somme d'aires de deux triangles moins celle d'un secteur angulaire :

On avait le choix :

 Posté par 
Sylvieg re : l'aire rouge ?  25-12-22 à 19:45
Je n'ai pas utilisé tout à fait le même découpage.

Avec le projeté orthogonal du point B sur (OC) et le diamètre.

Les calculs sont peut-être un peu plus simples.
 Posté par 
lakere : l'aire rouge ?  25-12-22 à 20:33
Curieusement, j'ai eu un mal de chien à "voir" ton découpage.

Si j'ai bien compris :

Il nécessite aussi de calculer  et 

Mais je crois bien que tu as raison : c'est plus simple 
 Posté par 
lakere : l'aire rouge ?  25-12-22 à 20:36
Zut !

Citation :
 Posté par 
Sylvieg re : l'aire rouge ?  25-12-22 à 20:58
Tu as bien compris 

J'ai commencé par calculer O'H où O' est le symétrique de O par rapport à C.

Pythagore dans DBH' fonctionne bien.
 Posté par 
Sylvieg re : l'aire rouge ?  26-12-22 à 09:49
Ce qui est étonnant, c'est cette égalité :

Aire rouge = O'H - (aire du secteur angulaire DBC).
  Posté par 
Glapion re : l'aire rouge ?  26-12-22 à 10:14
oui bravo à tous effectivement on trouve :

16 arctan(1/2) + 6.4 - 4 ou encore

6.4 - 8 arcsin (0.6)

 1.252

vidéo :