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L'arbre des premiers Fibonacci

Posté par
dpi
27-01-21 à 14:32

Bonjour à tous,

Les nombres de Fibonacci  sont bien moins fréquents  que les nombres premiers .
Certains sont à la fois les deux...
On essaie de bâtir un arbre (cf  Arbre de Noël des premiers ) .

L\'arbre des premiers Fibonacci

Posté par
dpi
re : L'arbre des premiers Fibonacci 28-01-21 à 15:57

Bonjour,

Je donne un bout pour débuter...

 Cliquez pour afficher

Posté par
GBZM
re : L'arbre des premiers Fibonacci 28-01-21 à 18:13

Bonjour,

107 n'est pas un nombre de Fibonacci. Ce que tu demandes n'est pas très clair. Peux-tu préciser ?

Posté par
dpi
re : L'arbre des premiers Fibonacci 28-01-21 à 18:35

Je pose cet exercice dans le même esprit que le précédent.
Le niveau du bas (cases jaunes )doit être rempli avec des nombres premiers de Fibonacci successifs.
Il semble impossible*  de faire de même pour le niveau vert et le niveau rose, mais
les cases doivent contenir des nombres premiers.

*sauf miracle

Posté par
GBZM
re : L'arbre des premiers Fibonacci 28-01-21 à 18:39

Merci d'avoir précisé ta demande. Elle était un peu incomplète ...

Posté par
GBZM
re : L'arbre des premiers Fibonacci 29-01-21 à 12:36

Je parie que tu n'as pas fabriqué ton arbre.

Ai-je gagné mon pari  ?

Posté par
dpi
re : L'arbre des premiers Fibonacci 29-01-21 à 14:13

Bien sûr que j'en ai un sinon je n'aurais pas parlé de "un bout"...

Posté par
GBZM
re : L'arbre des premiers Fibonacci 29-01-21 à 14:25

Je ne te crois pas  

Posté par
dpi
re : L'arbre des premiers Fibonacci 29-01-21 à 14:36

Ton programme tourne en rond ????

Posté par
dpi
re : L'arbre des premiers Fibonacci 29-01-21 à 14:46

Bon
je dois avouer un doublon:

 Cliquez pour afficher

Posté par
GBZM
re : L'arbre des premiers Fibonacci 29-01-21 à 15:16

Sur les 30 premiers nombres de Fibonacci premiers impairs, mon programme ne trouve que deux triplets successifs de somme première :
(5, 13, 89),
(99194853094755497,  1066340417491710595814572169,
  19134702400093278081449423917)

Veux-tu que j'écrive ici le 30e ? Voici le 25e :
1056597787330886165607283376335772947912004036112564579874375352759594439245750115025661751635771858498604063538249919150521910143408974582829038241321765899686974372065892543538158617334073268472725275364083905833609186070912661512269116100758775431451837305406774829615930445817607326150685658795315867111693264823732004839656664575237111288179099232440466298431582104527085532877031549603964884101691956585163355851591142327980744624330187879064855304798755771686797051547007947771882372952667893427143690224381067780291488291525844107323034231967453469607389798265139480514915570754010362634536063309050925069684058402883158793747384557423242752292859137029927002634958591300831686286270148295738141642265185159474092374071727835227879093337721218970960045114467179521256582820857644478939615872693259767625051656784436320536214888099246970935202477840794020001804824934094322942647313245015464146235410381690956788503264561405618174143168558794485590593621905074843445469861525661965245856307816345300556329589695975628440616169746340959867964538987362157854244708043842221402221963277716301052548247805899502717820052033072255313071657586884240821681100976940998736672322113547366478126078861119513619044370696083360828601809924884717575519821133956492114471403028698547136465705828789219477311237793325673906241774008541206351713780742201285265869533452824000524673440422889327800328362335547519511501666197619108063285902418799306753187272256356221431103854880105596403020095508495581348319107302916061047962850483220408241536724453572645136434687510278707999281526171375525625955687762398910760113471086947693290849443284396138463694877303972778628913002680531451135439058230938508307644282628222440206903725318897236157720164030865445790151149151226995439617177019234605884244198267136453281188424540649497573644414770526808655328967088370380579677911448765589873573311772376689968432217235625731351030824652263016860210144187956704470629348157475577780655133842312690878825193342235991049335995169792504550670357

Posté par
dpi
re : L'arbre des premiers Fibonacci 29-01-21 à 15:24

>GBZM

Mon deuxième bout  est valable :
J'aurais du préciser  nombres de Fibonacci successifs premiers ici F29  F31  F32
F30 étant  un affreux multiple de 10.
Peut-être qu'en appliquant cette précision tu vas trouver

Posté par
GBZM
re : L'arbre des premiers Fibonacci 29-01-21 à 15:26

Ton arbre est complètement faux : ni 1346269, ni 2718283 ne sont premiers.

Posté par
GBZM
re : L'arbre des premiers Fibonacci 29-01-21 à 15:35

Erreur : 2178283 est bien un nombre premier, mais ce n'est pas un nombre de Fibonacci !

Posté par
dpi
re : L'arbre des premiers Fibonacci 29-01-21 à 16:22

J'ai des bugs dans mon bidule,j'ai bien un remplaçant :F83
99 194 853 094 755 497  mais delà à finir l'arbre
Le problème reste ouvert (attendons wham)

Posté par
GBZM
re : L'arbre des premiers Fibonacci 29-01-21 à 16:28

Oui, j'ai déjà signalé plus haut que 99 194 853 094 755 497 est le début du deuxième triplet de premiers de Fibonacci successifs de somme première. Et j'ai déjà écrit qu'on n'en trouve pas d'autre jusqu'au 30e premier de Fibonacci impair.

J'ai donc bien gagné mon pari.

Posté par
GBZM
re : L'arbre des premiers Fibonacci 29-01-21 à 18:24

Pour info, le 30e premier de Fibonacci impair a 7839 chiffres.

Posté par
dpi
re : L'arbre des premiers Fibonacci 29-01-21 à 18:44

Au vu de ton expertise  on ne peut que valider un niveau  ( 5 13 89 107 )et il semble impossible de trouver un autre niveau même en mettant Fn  pour les cases jaunes.

Par charité humaine ,je demande donc de ne pas essayer aux éventuels candidats .

Posté par
GBZM
re : L'arbre des premiers Fibonacci 29-01-21 à 20:57

Sur les nombres de Fibonacci premiers, on peut consulter wikipedia en anglais :

Posté par
plumemeteore
re : L'arbre des premiers Fibonacci 07-02-21 à 08:58

Un nombre de Fibonacci de rang n (F(n)) ne peut être premier que si n est premier. Une seule exception : F(4) = 3.
La réciproque n'est pas vraie. La première réfutation est F(19) =  4181 = 37*113.

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