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Niveau terminale
L'arithmétique
Posté par Zaza07
Salut tout le monde. J'ai un petit problème concernant une question d'un exercice de l'arithmétique. Voici le sujet :
On considère dans Z² l'équation : (E) : 23x - 47y =1
1)a) Vérifier que l'équation (E) admet au moins une solution dans Z² puis la résoudre.
b) Déterminer tous les entiers relatifs N vérifiant : N 1[23] et N
2[47]
2)a) Résoudre dans Z/47Z l'équation :
=1
b) Montrer que pour tout x {1,2,...,46}
x²³ - 1[47 ou x²³
1[47]
c) Monter que 46! 46[47]
3) Montrer que le reste de la division euclidienne de nombre 2506 par 1081 est 1.
J'espère vous m'aidiez à résoudre la question 2)c) et merci beaucoup.
Bonjour et bienvenue sur l'
Commence par montrer que , puis, en utilisant les questions précédentes que
Merci Camélia !
D'abord je voulais montrer que
46!-1[47] et puis on sait que
46-1[47]
Donc je peux finalement déduire que
46! 46[47]
Mais je n'arrive pas à démonter la première relation.
Pour montrer que
46!46[47]
Cela veut dire que 46!-46 0[47]
ie: 46(45!-1)0[47]
Et donc 47/46(45!-1)
Et puisque 47 et 46 sont premiers entre eux, donc on déduit d'après le théorème de Gauss que 47/45!-1
Donc il suffit de montrer que
45!1[47]
Mais ça aussi je n'arrive pas à le démontrer. J'espère vraiment que quelqu'un puisse m'aider à trouver une réponse à cette question.