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l'arithmétique en astronomie
Bonjour
J'ai besoin d'aide pour cette exercice qui est incompréemsible à mes yeux même ma mère ne comprend pas, alors je vient à vous.
Voici l'énoncé:
Le 6 juin 2012, Vénus est passé entre la terre est le soleil. Ces trois astres étaient alignés. Vénus tourne autour du soleil en 225 jours environ. La Terre tourne autour du soleil en 365 jours environ.
1) Montrer que si ces durées de révolution approximatives étaient parfaitement exactes, les 3 astres se retrouveraient exactement dans le même alignement et à la même position dans 45 ans.
2) Dans cette situation, combien de tours Vénus aurait-elle effectués autour du soleil?
Voilà, merci et bonne après-midi
Bonjour,
si Vénus fait un tour en 225 jours cela veut dire que tous les 225 jours elle sera dans la même position
cette position sera atteinte tous les multiples de 225 jours après la date du 6 juin 2012
multiples, multiples communs ... etc.
Bonjour ;
Je copie la démarche de M.Mathafou explicitée pour un autre exercice.
Le nombre de jours nécessaires à Venus pour que les 3 astres se retrouvent de nouveau exactement dans le même alignement et à la même position, est un multiple de 225.
Le nombre de jours nécessaires à la Terre pour que les 3 astres se retrouvent de nouveau exactement dans le même alignement et à la même position, est un multiple de 365.
Le nombre de jours nécessaires à la Terre et à Venus pour que les 3 astres se retrouvent de nouveau exactement dans le même alignement et à la même position, est un multiple commun de 225 et 365.
Le plus petit nombre de jours nécessaires à la Terre et à Venus pour que les 3 astres se retrouvent de nouveau exactement dans le même alignement et à la même position, est le plus petit multiple commun de 225 et 365.
Le plus petit multiple commun de 225 et 365 est 16425 , donc ces 3 astres se retrouveront de nouveau alignés dans 16425 jours après l'alignement initial ,
c-à-d 16425/365 = 45 années .
est-tu sur du plus petit multiple commun ?
Ou sinon je n'ai pas compris les "multiples"
pouvez vous m'expliquer
Bonjour ,
On a : 225 = 15 * 15 = 9 * 25 et 365 = 5 * 73 donc le plus petit multiple commun est 9*25*73 .
je suis d'accord avec PPCM(225, 365) = 16425
reste à voir comment TOI (luciielmd1) tu calcules autre chose ... pour en douter
les multiples d'un nombre A sont tous les nombres obtenus en multipliant A par n'importe quel entier
ainsi les multiples de 225 sont
225, 450, 675, 900 ... jusqu'à l'infini
225 jours = 1 tour plus tard = 1x225
450 jours = 2 tours plus tard = 2x225
675 jours = 3 tours plus tard = 3x225
etc
si on fait de même avec les multiples de 365
et que on cherche si certains nombres sont à la fois dans les deux listes, ce seront des multiples communs
le plus petit d'entre eux est le plus petit multiple commun (PPCM) comme aurait dit M. de la Palice.
il existe des méthodes plus efficaces que écrire explicitement les deux listes pour calculer le PPCM :
avec la décomposition en facteurs premiers
ou en cherchant le PGCD par l'algorithme d'Euclide
... à condition de les appliquer correctement !
d'où ma remarque initiale. (comment, toi, tu le calcules)
On peut aussi présenter le calcul de la manière suivante :
Soit x le nombre d'années au bout duquel un tel alignement se reproduira ( x est un nombre entier).
Pendant ces x années, la Terre aura fait x tours complets.
Le nombre de tours qu'aura accompli Vénus est calculable.
Il s'agit alors de déterminer x pour que le nombre de tours de Vénus soit aussi un nombre entier.
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