salut

un peu de sérieux .... c'est le n-ième sujet à deux balles que tu poses !!!

il est peut-être temps de te mettre au travail !!!

il suffit décrire la définition de d = pgcd (a, b) ...

J'ai déja fait mon essai je voudrai juste m'assurer que c'est juste
on pose : d=¨PGCD(a,b)    et d'=PGCD(ka,bk)
on a : d|a et d|b   kd|ka   et  kd|kb  kd|d'
  d'=k'kd   /  k'
et comme d'|ka  et  d'|kb  alors :   k'kd|ka   et   k'kd|kb     k'd|a  et  k'd|b k'd|d  
alors   k'=1  
donc   d'=kd  (car :  d'=k'kd )
Conclusion :     PGCD(ka,kb)=kPGCD(a,b)

il manque des valeurs absolues :... quelque part ...

et maintenant ...
on pose : d=PGCD(a,b)    et d'=PGCD(ka,bk)
on a : d|a et d|b    kd|ka   et  kd|kb  kd|d'
  d'=|k'k|d   /  k'
et comme d'|ka  et  d'|kb  alors :   k'kd|ka   et   k'kd|kb     k'd|a  et  k'd|b k'd|d  
alors   k'=1  
donc   d'=|k|d  (car :  d'=|k'k|d )
Conclusion :     PGCD(ka,kb)=|k|PGCD(a,b)