bcde parallèlogramme donc (bc)// et = à (ed)
abde parallèlogramme donc (ab)// et = à (ed)

nous avons donc ( bc) // et = (ed)
                (ab)  // et = (ed)   ce qui entraîne
                 (bc)// et = à (ab) or les deux droites ont un point commun b : elles sont confondues :
                         a, b, c sont donc alignés.

                 [bc]=[ed]    
                 [ab]=[ed] donc ab=bc ce qui veut dire que b est le milieu de ab!