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Niveau maths spé
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L'existence d'un voisinage

Posté par
KrnT
20-03-22 à 20:34

Bonjour/Bonsoir,
J'ai quelques problèmes avec certaines notions topologiques, un exemple sera plus concret :
Dans un exercice on demande à montrer que l'ensemble des matrices A de Mn(|R)  tq rg(A)\geq p+1 [p est entier compris entre 1 et n-1] est un fermé
Dans son corrigé, ils ont commencé par montrer que l'application (qu'on notera f )qui associe à chaque A ( appartenant à l'ensemble cité plus haut ) le déterminant d'une matrice extraite inversible de A est une application continue, et ceci les a permis de dire qu'il existe bel et bien un voisinage V de A où chaque f(B) ≠0 ( rg(B)\geq p+1)
Je n'arrive pas à saisir comment à été prouvé l'existence d'un tel voisinage.
Merci de m'éclairer ! et je vous remercie d'avance d'avoir pris le temps de lire.

Posté par
Zrun
re : L'existence d'un voisinage 20-03-22 à 20:56

Bonjour,

Je prends un exemple plus simple .
Si f est une fonction continue sur \mathbb{R} , telle que f(0) > 0 , alors il existe a > 0 tel que f > 0 sur ]-a, a [
Es-tu d'accord avec cela ?

Ensuite tu remarquera que le rang d'une matrice est la taille de la plus grande matrice carré extraite

Posté par
KrnT
re : L'existence d'un voisinage 20-03-22 à 21:09

Merci infiniment ! c'est beaucoup plus clair !



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