Bonjour/Bonsoir,
J'ai quelques problèmes avec certaines notions topologiques, un exemple sera plus concret :
Dans un exercice on demande à montrer que l'ensemble des matrices A de Mn(|R) tq rg(A)p+1 [p est entier compris entre 1 et n-1] est un fermé
Dans son corrigé, ils ont commencé par montrer que l'application (qu'on notera f )qui associe à chaque A ( appartenant à l'ensemble cité plus haut ) le déterminant d'une matrice extraite inversible de A est une application continue, et ceci les a permis de dire qu'il existe bel et bien un voisinage V de A où chaque f(B) ≠0 ( rg(B)p+1)
Je n'arrive pas à saisir comment à été prouvé l'existence d'un tel voisinage.
Merci de m'éclairer ! et je vous remercie d'avance d'avoir pris le temps de lire.
Bonjour,
Je prends un exemple plus simple .
Si est une fonction continue sur , telle que , alors il existe tel que sur
Es-tu d'accord avec cela ?
Ensuite tu remarquera que le rang d'une matrice est la taille de la plus grande matrice carré extraite
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