Bonsoir, que fait-on pour étudier les variations d'une fonction ?
on dérive et on étudie le signe de la dérivée.

Merci donc :

avec n 2
f(x) = x² - 2x + 1

f est dérivable sur car c'est un polynôme du seconde degré.

x          f'(x)= 2x - 2

f'(x) = 0 2x - 2 = 0                f(1) = 0
                   x = 1

J'obtiens ce tableau de variation, mais je ne comprend pas ce que signifie "sur [0 ; +["

non, n ne vaut pas 2, f(x) = xⁿ-1-n(x-1) garde le n

Finalement je crois avoir compris.
donc, le signe de f sur [0 ; +[  est positif donc la fonction est croissante.

J'aimerais savoir si je ne me suis pas trompé.
merci.

non f'(x), ça ne vaut pas ça du tout.

Vous pouvez m'expliquer comment trouver f'(x), parce que je ne comprend pas comment faire alors ??

Est-ce que f'(x) = nx^n-1 - n  ?

oui ça c'est bon. maintenant étudie le signe de cette dérivée.

Pour trouver le signe de la dérivée, il faut trouver f'(x) = 0 ?

j'ai essayé avec
nx^n-1 - n = 0
nx^n-1 = n
n^n-1 = n/n

mais je suis bloqué à cette étape.

Est- ce que c'est possible de dire que le signe de f' est positif car n2 ?? Sans calculer f'(x)=0
Du coup on obtiendrait ce tableau de variation ??

x	0                                   +
f'(x)	+
f(x)	↗

f'(x) = nx^n-1 - n = n(x^n-1 - 1)

Quand est-ce que x^n-1 > 1 ou < 1 ?

Désolé mais je ne sais pas.

Il devient positif ?

Mais je ne vois pas le lien avec l'énoncé, comment cela peut m'aider pour le tableau de variation et de signe de f ?

Donc f'(x) est négatif entre 0 et 1 et positif après 1.
C'est donc que x=1 est l'abscisse du minimum de la fonction.
Quel est ce minimum ? et que peux-tu en déduire ?

Le minimum 1 est un extremum local de f alors f' s'annule et change de signe donc la tangente est parallèle à l'axe des abscisses.

C'est ça ?

oui mais quel est la valeur du minimum de la fonction ? c'est ça qui va nous permettre de trouver le signe de f(x)

c'est f(1) = 0 ?

oui et donc ? puisque c'est le minimum de la fonction, que peux t-on en déduire ?

que f est positif sur [0; +[  

ha quand même !
Et donc tu as conclu pour l'inégalité de Bernoulli ?

Désolé j'avais oublié de vous répondre, j'ai répondu que l'inégalité est donc vrai, mais j'ai du rendre mon DM alors merci quand même pour votre aide et d'avoir pris le temps de m'aider.