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l'inegalite des accroissements finis
bonjour, salut à tous
soit la fonction f definie sur l'intervalle [0, π/2] par f(x) =sinx
a) determiner le sens de variationde la fonction derivér f'
b) soit u ∈ [0, π/2]. determiner un encadrement de f'(x) sur l'intervalle [0, u]
c)en appliquant l'inegalite des accroissements finis Montrer que
ucosu≤sinu≤u
j'ai fais les deux premiers question et je bloque à la derniere, Merci à votre aide
Bonsoir,
Il faut décomposer l'inégalité en 2 parties :
- à droite, sin(u) 
u, c'est une application immédiate du théorème des accroissements finis à f
- a gauche, ucos(u) sin(u), c'est un peu plus délicat :
tu peux introduire une fonction auxiliaire g définie par g(x) = xcos(x)-sin(x)
il faut ensuite étudier les variations de g sur [0 ; 
/2]
donc on peut pas demontrer que xcos(x) <sin(x) par le theoreme des ingalites d'accroissement finis??
J'ai cherché et je n'ai pas trouvé comment, ce qui ne veut pas dire qu'on ne peut pas, peut-être un autre contributeur aura-t-il une idée ?
D'ailleurs à droite aussi, l'étude de h : h(x) = sin(x)-x conduit au résultat sans invoquer l'inégalité des accroissements finis, mais bon, c'est ce qu'on te demande...
salut
l'inégalité de droite est évidente à partir des premières questions ... mais comme on ne les a pas ...
PS : nous dire que tu les as faites est insuffisant ... il nous faut évidemment les résultats ...
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