Bonjour, afin de résoudre un problème en topologie il m'est nécessaire de montrer à quel moment on a
Pour E un espace topologique et AE , à quel moment a t'on :
l'intérieur de l'adhérence de A = A ? Merci de me donner une petite piste de réflexion...
Ah pardon !! Quest ce que je raconte !! Je dirai plutôt qu'il faudrait que A soit un ouvert ou voisinage d'un élément de E
qu'est ce que c'est que cette histoire de voisinage ?
oui
donc une condition nécessaire est que A soit un ouvert
te reste à voir si cette condition est suffisante
Bonsoir lionel52
En faite je prend pour le contre exemple , pour montrer qu'on a pas toujours l'intérieur de l'adhérence de A = A ,
l'intérieur de l'adhérence de =l'intérieur de =
cela dit c'est vrai que ce n'est pas suffisant... mais ton contrexemple n'est pas valable !
si A est ouvert il est assez facile de voir que A est contenu dans l'intérieur de son adhérence
l'autre inclusion demande une condition supplémentaire...
matheuxmatou la topologie ... oui effectivement n'est pas ouvert , ce pendant je voulais juste dire par là que l'égalité n'est pas toujours vrai ,
Ok du coup je dois montrer l'autre inclusion , et la condition supplémentaire j'y réfléchi,
Ah non non il ny A pas un problème qui découle d'un exercice, c'est juste pour bien cerner les notions , l'exercice était de savoir si on a toujours
L'intérieur de l'adhérence de A= A et l'adhérence de l'intérieur de A= A .
Pour le premier j'ai raisonné comme je vous l'ai montré à 00h55
Pour le deuxième
J'ai pris A={0} pour le contre exemple .
Et je suis curieux de savoir dans quel cas les deux égalités sont vérifiées. (En gros le problème à résoudre c'est ma compréhension )
tiens tu peux regarder là si tu veux
[url]
https://www.ilemaths.net/sujet-adherence-et-interieur-sont-dans-un-bateau-781903.html[/url]
pour le premier problème posé je pense qu'il faut que A soit un ouvert connexe... mais un peu tard pour me pencher sur le truc... bonne nuit
Si E est un -evt et A un de ses convexes ouverts , l'intérieur de l'adhérence de A est A .
Si A et B sont des ouverts convexes tels que = A B est l'intérieur de son adhérence
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