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L'intérieur de l'adhérence.

Posté par
Prototipe19
25-11-19 à 00:37

Bonjour,  afin de résoudre un problème en topologie il m'est nécessaire de montrer à  quel moment on a

Pour E un espace topologique et AE , à quel moment a t'on :

l'intérieur de l'adhérence de A = A ?  Merci de  me donner une petite piste de réflexion...

Posté par
matheuxmatou
re : L'intérieur de l'adhérence. 25-11-19 à 00:38

bonsoir

ben déjà l'intérieur d'une partie est un ...?....

Posté par
Prototipe19
re : L'intérieur de l'adhérence. 25-11-19 à 00:39

C'est un ouvert (union de tout les ouverts )

Posté par
matheuxmatou
re : L'intérieur de l'adhérence. 25-11-19 à 00:40

donc une condition nécessaire pour avoir cette égalité est que ...?...

Posté par
Prototipe19
re : L'intérieur de l'adhérence. 25-11-19 à 00:41

L'adhérence de A soit un ouvert

Posté par
matheuxmatou
re : L'intérieur de l'adhérence. 25-11-19 à 00:42



dis pas n'importe quoi !

Posté par
Prototipe19
re : L'intérieur de l'adhérence. 25-11-19 à 00:45

Ah pardon !! Quest ce que je raconte !! Je dirai plutôt qu'il faudrait que A soit un ouvert ou voisinage d'un élément de E

Posté par
matheuxmatou
re : L'intérieur de l'adhérence. 25-11-19 à 00:46

qu'est ce que c'est que cette histoire de voisinage ?

oui

donc une condition nécessaire est que A soit un ouvert

te reste à voir si cette condition est suffisante

Posté par
Prototipe19
re : L'intérieur de l'adhérence. 25-11-19 à 00:51

C'estas suffisant , suffit de  prendre A=

Posté par
Prototipe19
re : L'intérieur de l'adhérence. 25-11-19 à 00:52

Prototipe19 @ 25-11-2019 à 00:51

C'estas suffisant , suffit de  prendre A=


C'est pas suffisant voulais je dire ,

Posté par
lionel52
re : L'intérieur de l'adhérence. 25-11-19 à 00:52

Si tu travailles dans R, Q n'est pas tres ouvert ...

Posté par
Prototipe19
re : L'intérieur de l'adhérence. 25-11-19 à 00:55

Bonsoir lionel52

En faite je prend pour le contre exemple , pour montrer qu'on a pas toujours l'intérieur de l'adhérence de A = A ,

l'intérieur de l'adhérence de =l'intérieur de =

Posté par
matheuxmatou
re : L'intérieur de l'adhérence. 25-11-19 à 00:56

cela dit c'est vrai que ce n'est pas suffisant... mais ton contrexemple n'est pas valable !

si A est ouvert il est assez facile de voir que A est contenu dans l'intérieur de son adhérence

l'autre inclusion demande une condition supplémentaire...

Posté par
matheuxmatou
re : L'intérieur de l'adhérence. 25-11-19 à 00:57

Prototipe19
mais Q n'est pas un ouvert de R

Posté par
matheuxmatou
re : L'intérieur de l'adhérence. 25-11-19 à 00:59

cela dit, c'est quoi ton problème de topologie ? parce que on n'a peut être pas besoin de ça !

Posté par
Prototipe19
re : L'intérieur de l'adhérence. 25-11-19 à 01:03

matheuxmatou la topologie ... oui effectivement n'est pas ouvert , ce pendant je voulais juste dire par là que l'égalité n'est pas toujours vrai ,

Ok du coup je dois montrer l'autre inclusion , et la condition  supplémentaire j'y réfléchi,

Posté par
matheuxmatou
re : L'intérieur de l'adhérence. 25-11-19 à 01:04

si tu veux un contre-exemple prend A=]0;1[]1;2[ dans

Posté par
matheuxmatou
re : L'intérieur de l'adhérence. 25-11-19 à 01:04

matheuxmatou @ 25-11-2019 à 00:59

cela dit, c'est quoi ton problème de topologie ? parce que on n'a peut être pas besoin de ça !

Posté par
Prototipe19
re : L'intérieur de l'adhérence. 25-11-19 à 01:12

Ah non non il ny A pas un problème qui découle d'un exercice,  c'est juste pour bien cerner les notions , l'exercice était de savoir si on a toujours

L'intérieur de l'adhérence de A= A  et l'adhérence de l'intérieur de A= A .

Pour le premier j'ai raisonné comme je vous l'ai montré à 00h55

Pour le deuxième
J'ai pris A={0} pour le contre exemple .

Et je suis curieux de savoir dans quel cas les deux égalités sont vérifiées.  (En gros le problème à résoudre c'est ma compréhension )

Posté par
matheuxmatou
re : L'intérieur de l'adhérence. 25-11-19 à 01:15

tiens tu peux regarder là si tu veux
[url]
https://www.ilemaths.net/sujet-adherence-et-interieur-sont-dans-un-bateau-781903.html[/url]

Posté par
matheuxmatou
re : L'intérieur de l'adhérence. 25-11-19 à 01:15
Posté par
Prototipe19
re : L'intérieur de l'adhérence. 25-11-19 à 01:17

Merci beaucoup monsieur . Je vais le lire sans plus tarder,

Posté par
matheuxmatou
re : L'intérieur de l'adhérence. 25-11-19 à 01:17

pour le premier problème posé je pense qu'il faut que A soit un ouvert connexe... mais un peu tard pour me pencher sur le truc... bonne nuit

Posté par
Prototipe19
re : L'intérieur de l'adhérence. 25-11-19 à 01:19

Ok plus tard dans la journée je reviendrai , bonne nuit , merci beaucoup

Posté par
etniopal
re : L'intérieur de l'adhérence. 25-11-19 à 09:34

Si E est un -evt   et A un de ses  convexes ouverts  , l'intérieur de l'adhérence de A est A .
Si A et B sont des ouverts convexes tels que  \bar{A}   \bar{B} =    A   B est  l'intérieur de son adhérence

Posté par
matheuxmatou
re : L'intérieur de l'adhérence. 25-11-19 à 10:20

"ouvert connexe" ne suffit pas !
il suffit de prendre dans R² un disque ouvert privé de son centre...



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