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Niveau seconde
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l'ordre dans R

Posté par
bouchaib
09-11-20 à 14:21

bonjour,

exercice :
  
Montrer que , si x\succ 10^{2}, alors 1-\frac{2}{x}+\frac{3}{x}\succ 0,9  ; ma réponse est :  1-\frac{2}{x} +\frac{3}{x^{2}} - \frac{9}{10}= A
  A=\frac{1}{10}-\frac{1}{x}+\frac{3}{x^{2}},         je compare alors            

\frac{1}{10}   et    \frac{1}{x},      si    x\succ 10^{2}   on   a   alors    \frac{1}{x}\prec \frac{1}{10^{2}}\prec \frac{1}{10},  


Donc   \frac{1}{10}-\frac{1}{x}\succ 0
et augmentée de    \frac{3}{x^{2}} ,   quantité positif cette somme est positive et C.Q.F.D.

Merci d'avance.

Posté par
bouchaib
re : l'ordre dans R 09-11-20 à 14:26

Pardon!
montrez que si     x\succ 10^{2} ,   Alors      1 - \frac{2}{x} +\frac{3}{x^{2}}\succ 0,9
  

Posté par
hekla
re : l'ordre dans R 09-11-20 à 15:40

Bonjour  

Pourquoi ne pas utiliser les inégalités directement ?

 x>10^2 \quad \dfrac{1}{x}<10^{-2}\quad -\dfrac{1}{x}>-10^{-2}

ensuite ajouter les quantités positives 1+\dfrac{3}{x^2}

On aura un résultat bien supérieur à 0,9

Posté par
bouchaib
re : l'ordre dans R 09-11-20 à 15:50

Merci

Posté par
azerti75
re : l'ordre dans R 09-11-20 à 23:25

Bonsoir,

bouchaib @ 09-11-2020 à 14:21

bonjour,

exercice :
  
Montrer que , si x\succ 10^{2}, alors 1-\frac{2}{x}+\frac{3}{x}\succ 0,9  ; ma réponse est :  1-\frac{2}{x} +\frac{3}{x^{2}} - \frac{9}{10}= A
  A=\frac{1}{10}-\frac{2}{x}+\frac{3}{x^{2}},              



A la deuxième ligne, tu as marqué 1/x , alors qu'en fait c'est 2 /x



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