Bon, d'accord, vous êtes bon(ne) en Maths... Mais à quel point ?
Si vous parvenez à résoudre ce problème en moins d'un quart d'heure et que vous n'êtes pas chercheur à l'université, c'est que vous vous êtes trompé(e) de métier !
Si, en passant plus de temps, vous parvenez tout de même à la solution, vous faites indéniablement partie de l'élite des Mathématiciens... Alors, qui sera le premier (ou la première) à pouvoir signer le livre d'or ???
Parlez de ce problème autour de vous !
Combien de fois peut-on lire la phrase "Bonjour Harry" dans le tableau ci-dessous sachant que, partant d'une lettre, on ne peut passer qu'à la case immédiatement à droite ou en dessous (pas de diagonales !), et qu'on peut changer de direction en cours de lecture ?...
A noter que les seules compétences Mathématiques indispensables sont la connaissance des tables de multiplication, d'addition et de soustraction...
(voir exemple ci-contre).
Bonsoir,
une telle emphase à propos d'un problème de dénombrement assez banal me coupe toute envie de le chercher.
Bonsoir,
Si cela est aussi banal que vous le dites pourriez vous me donner au moins un moyen de le résoudre aussi facilement que vous le prétendiez car cela fait des heures que je suis dessus. Merci pour votre généreuse réponse ...
bonjour rayandinhio, bienvenue
habituellement, on poste dans le forum "énigmes" quand on connaît la solution, et sinon, on annonce dès le sujet posté qu'on ne la connait pas...
Oui c'est ça , je suis en terminal et j'ai passer des heures sur ce Défi et je ne trouve pas la solution.
Bonsoir rayandinhio.
Tu peux essayer de compter.
Je n'ai en aucun cas prétendu que ce problème est facile.
J'ai juste dit qu'il ne me semble pas d'un niveau extraordinaire, et que la présentation que tu en fais ne me donne aucune envie de le chercher.
Et encore moins de t'aider.
En plus le multipost est interdit.
J'ai trouvé en 3 minutes à peu près.
Je ne donne pas la réponse, pour laisser Rayandinhio chercher un peu. Et je pense qu'il ne faut pas lui donner la réponse toute crue.
Dans ma solution, tous les calculs peuvent se faire de tête. Ca semble donc être dans la philosophie du prof de Rayandinhio.
Bonjour
Dites moi si je me trompe mais il s'agit simplement de compter le nombre de chemins pour aller du coin haut à g au coin dr en bas par le trajet le plus court (on va de g à dr et de haut en bas). Puis de multiplier par 2 car il y a 2 phrases par ligne.
Si c'est ça le problème est très simple. 2 façons de résoudre : par une formule connue ou par comptage en partant de la fin.
La formule est très simple et pour la 2e façon de résoudre par comptage l'addition seule suffit. On trouve un nombre beaucoup plus grand que celui annoncé.
Bonjour Derny,
Non, il ne s'agit pas de compter le nombre de façons d'aller du coin en haut à gauche au coin en bas à droite.
Il s'agit de compter combien de fois la phrase 'Bonjour harry' est-elle écrite.
Donc dans un chemin 'complet' du coin 1 au coin 2, on trouve forcément cette phrase 3 fois.
Mais dans ton comptage de tous les chemins du coin 1 au coin 2, tu compte chaque phrase plein de fois.
ty59847, tu m'as mal lu. J'ai dit que sur chaque chemin il y a 2 fois la phrase. En fait c'est 3 fois la phrase. Donc, en allant du point en haut à gauche au point en bas à droite on aura bien compté toutes les phrases.
Mais il est vrai que certaines phrases identiques se retrouvent sur des chemins différents. Je vais revoir cette méthode.
Je pense que l'indice est vraiment clair :
Il y a 4 cases clés : les 2 B de la première ligne, et les 2 Y de la dernière ligne.
Bonsoir
Au début j'étais parti d'en haut à gauche pour arriver en bas à droite par différents chemin qui, tous, comportaient une suite de 3 phrases. Mais ce n'est pas ce qui est demandé. On demande "simplement" de combien de façons peut-on lire la phrase.
Je pense qu'il est à présent inutile de 'blanker".
S'il n'y avait que la première phrase, en partant d'en haut à gauche on aurait 2048 façons de lire la phrase. Donc en tout 2048x4=8192.
Bonjour,
s'il est facile de dénombrer les mots qui débutent en haut à gauche ou qui finissent en bas à droite, il est plus difficile de dénombrer ceux qui débutent sur la première diagonale montante.
On peut généraliser à un mot de n lettres (dans le problème initial n=12). Il y a une formule générale très simple que je sais démontrer à l'aide d'une relation de récurrence.
Si on écrit n+1 fois le mot (1,2,3,...,n) sur n+1 lignes avec un décalage d'une lettre vers la gauche quand on passe à la ligne suivante, le nombre de façons de lire (1,2,3,...,n) vérifie la relation de récurrence :
Bonjour
Ci-dessous un tableau où j'ai mis sur chaque case B le nombre de phrases que l'on peut écrire à partir de ce B. Sauf erreur le total est de 19456.
Même résultat que Zormuche !
Une simplification possible : La somme de la seconde diagonale de B est 2048 que l'on peut obtenir à partir du Y en bas à droite
Sur la première diagonale, on observe ceci :
2047+1 = 2036+12 = ... = 1486+562 = 21024.
Il doit y avoir quelque chose de caché par là.
J'avais envisagé de transformer le rectangle en cylindre ( voire en tore ).
Bonjour,
Travail collectif sans blank...
J'ai pris la même méthode que derny (cf 16 11h04)
En partant du bas on voit une accélération rapide du nombre de chemins:
1 11 55 165... à droite avec une symétrie (rang 6 et 7) et 1 12 67 232.... à gauche pour arriver dès qu'on a un carré complet de 12x12 à 2048 ()
Nous arrivons donc à 19456 trajets
Autre remarque sur le dessin de derny :
En ajoutant les nombres de la seconde diagonale en partant du bas, on obtient les nombres de la première diagonale :
1+11 = 12
1+11 +55 =67
1+11 +55+165 = 232
....
2036+11 = 2047
2047+1 = 2048
Bonjour,
Puisque l'affaire semble entendue et pour en revenir au tout début, d'une part rayandinhio a fait une demande multi-sites et d'autre part il n'est pas l'auteur de l'introduction qui a un tantinet agacé verdurin .
On retrouve en effet tout ceci sur le site de l'auteur de ce "petit casse-tête" si on en croit Internet. Voir ici :
et plus précisément
Pour ma part j'ai abandonné l'affaire en cours de route, j'y perdais ce qu'il reste de mon latin.
Certes, mais il aurait pu indiquer l'origine de sa demande sans nous laisser croire ensuite que c'était son prof qui l'avait donné en exercice
Les remarques de Sylvieg le 17-11-20 à 07:55 et à 08:55l se démontrent avec ce que Zormuche a écrit le 16-11-20 à 01:56.
En utilisant la symétrie des lignes du triangle de Pascal on en déduit que le nombre de fois qu'on peut lire la phrase (1,2,3,...,n) dans le tableau généralisé est égal à :
Salut Sylvieg.
Je suis de très mauvaise humeur pour des raisons n'ayant rien à voir avec le forum. J'arrête ici avant de dépasser les bornes de la bienséance.
Bonjour
Ne nous fâchons pas. Personnellement j'étais mal parti avant de m'apercevoir que le problème est plus simple que ce que je pensais. Aussi, maintenant que tous le monde est d'accord sur la solution je propose 2 petites extensions sans ouvrir un nouveau sujet.
1)_ combien de fois peut-on lire la "triple phrase" : BonjourHarryBonjourHarryBonjourHarry ?
2)_ combien de fois peut-on lire la "double phrase" : BonjourHarryBonjourHarry ?
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