Inscription / Connexion Nouveau Sujet

1 2 +


Niveau énigmes
Partager :

L'UlTILME DEFI

Posté par
rayandinhio
15-11-20 à 19:56

Bon, d'accord, vous êtes bon(ne) en Maths... Mais à quel point ?
Si vous parvenez à résoudre ce problème en moins d'un quart d'heure et que vous n'êtes pas chercheur à l'université, c'est que vous vous êtes trompé(e) de métier !

Si, en passant plus de temps, vous parvenez tout de même à la solution, vous faites indéniablement partie de l'élite des Mathématiciens... Alors, qui sera le premier (ou la première) à pouvoir signer le livre d'or ???
Parlez de ce problème autour de vous !

Combien de fois peut-on lire la phrase "Bonjour Harry" dans le tableau ci-dessous sachant que, partant d'une lettre, on ne peut passer qu'à la case immédiatement à droite ou en dessous (pas de diagonales !), et qu'on peut changer de direction en cours de lecture ?...



A noter que les seules compétences Mathématiques indispensables sont la connaissance des tables de multiplication, d'addition et de soustraction...

(voir exemple ci-contre).

L\'UlTILME DEFI

L\'UlTILME DEFI

Posté par
verdurin
re : L'UlTILME DEFI 15-11-20 à 21:33

Bonsoir,
une telle emphase à propos d'un problème de dénombrement assez banal me coupe toute envie de le chercher.

Posté par
rayandinhio
re : L'UlTILME DEFI 15-11-20 à 21:38

Bonsoir,
Si cela est aussi banal que vous le dites pourriez vous me donner au moins un moyen de le résoudre aussi facilement que vous le prétendiez car cela fait des heures que je suis dessus. Merci pour votre généreuse réponse ...

Posté par
malou Webmaster
re : L'UlTILME DEFI 15-11-20 à 21:52

bonjour rayandinhio, bienvenue
habituellement, on poste dans le forum "énigmes" quand on connaît la solution, et sinon, on annonce dès le sujet posté qu'on ne la connait pas...

Posté par
rayandinhio
re : L'UlTILME DEFI 15-11-20 à 21:54

Bonsoir,
Désolé je ne la connais pas.

Posté par
malou Webmaster
re : L'UlTILME DEFI 15-11-20 à 21:59

alors c'est quoi, c'est un exo que tu dois faire ?

Posté par
rayandinhio
re : L'UlTILME DEFI 15-11-20 à 22:01

Oui c'est ça , je suis en terminal et j'ai passer des heures sur ce Défi et je ne trouve pas la solution.

Posté par
rayandinhio
re : L'UlTILME DEFI 15-11-20 à 22:48

qrr

Posté par
verdurin
re : L'UlTILME DEFI 15-11-20 à 23:23

Bonsoir rayandinhio.
Tu peux essayer de compter.

Je n'ai en aucun cas prétendu que ce problème est facile.

J'ai juste dit qu'il ne me semble pas d'un niveau extraordinaire, et que la présentation que tu en fais ne me donne aucune envie de le chercher.

Et encore moins de t'aider.

Posté par
ty59847
re : L'UlTILME DEFI 15-11-20 à 23:49

En plus le multipost est interdit.
J'ai trouvé en 3 minutes à peu près.

 Cliquez pour afficher


Verdurin, tu devrais chercher, c'est un très bel exercice. Tu devrais aimer.

Rayandinhio
Je ne sais pas où ton prof a trouvé cet exercice, mais tu as de la chance, tu as un prof très imaginatif.

Posté par
ty59847
re : L'UlTILME DEFI 16-11-20 à 00:06

Euh ! je ne sais plus compter. C'est 2 fois moins que ce que j'écrivais.

Posté par
Zormuche
re : L'UlTILME DEFI 16-11-20 à 01:56

je m'y mets aussi alors

 Cliquez pour afficher

Posté par
Zormuche
re : L'UlTILME DEFI 16-11-20 à 01:57

c'est cohérent avec ton résultat, ty59847

Posté par
Zormuche
re : L'UlTILME DEFI 16-11-20 à 01:58

ty59847 @ 16-11-2020 à 00:06

Euh ! je ne sais plus compter. C'est 2 fois moins que ce que j'écrivais.


Ah ! ben flute alors, ça voudrait dire que je me suis trompé aussi

Posté par
ty59847
re : L'UlTILME DEFI 16-11-20 à 08:55

Je ne donne pas la réponse, pour laisser Rayandinhio chercher un peu. Et je pense qu'il ne faut pas lui donner la réponse toute crue.
Dans ma solution, tous les calculs peuvent se faire de tête. Ca semble donc être dans la philosophie du prof de Rayandinhio.

Posté par
derny
re : L'UlTILME DEFI 16-11-20 à 09:53

Bonjour
Dites moi si je me trompe mais il s'agit simplement de compter le nombre de chemins pour aller du coin haut à g au coin dr en bas par le trajet le plus court (on va de g à dr et de haut en bas). Puis de multiplier par 2 car il y a 2 phrases par ligne.
Si c'est ça le problème est très simple. 2 façons de résoudre : par une formule connue ou par comptage en partant de la fin.

Posté par
derny
re : L'UlTILME DEFI 16-11-20 à 10:05

La formule est très simple et pour la 2e façon de résoudre par comptage l'addition seule suffit. On trouve un nombre beaucoup plus grand que celui annoncé.

Posté par
dpi
re : L'UlTILME DEFI 16-11-20 à 11:04

Bonjour(Harry)

 Cliquez pour afficher

Posté par
ty59847
re : L'UlTILME DEFI 16-11-20 à 11:19

Bonjour Derny,
Non, il ne s'agit pas de compter le nombre de façons d'aller du coin en haut à gauche au coin en bas à droite.

Il s'agit de compter combien de fois la phrase 'Bonjour harry' est-elle écrite.
Donc dans un chemin 'complet' du coin 1 au coin 2, on trouve forcément cette phrase 3 fois.
Mais dans ton comptage de tous les chemins du coin 1 au coin 2, tu compte chaque phrase plein de fois.

Posté par
ty59847
re : L'UlTILME DEFI 16-11-20 à 11:20

Un indice.
Il y a 4 cases clés : les 2 B de la première ligne, et les 2 Y de la dernière ligne.

Posté par
derny
re : L'UlTILME DEFI 16-11-20 à 12:31

ty59847, tu m'as mal lu. J'ai dit que sur chaque chemin il y a 2 fois la phrase. En fait c'est 3 fois la phrase. Donc, en allant du point en haut à gauche au point en bas à droite on aura bien compté toutes les phrases.

Posté par
derny
re : L'UlTILME DEFI 16-11-20 à 12:33

Je compte chaque phrase écrite différemment.

Posté par
derny
re : L'UlTILME DEFI 16-11-20 à 12:36

Mais il est vrai que certaines phrases identiques se retrouvent sur des chemins différents. Je vais revoir cette méthode.

Posté par
ty59847
re : L'UlTILME DEFI 16-11-20 à 15:17

Je pense que l'indice est vraiment clair :
Il y a 4 cases clés : les 2 B de la première ligne, et les 2 Y de la dernière ligne.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : L'UlTILME DEFI 16-11-20 à 17:11

Bonjour,
Je crois avoir compris l'indice

 Cliquez pour afficher
Si c'est bien ça, merci ty59847

Posté par
Zormuche
re : L'UlTILME DEFI 16-11-20 à 17:13

ty59847 @ 16-11-2020 à 08:55

Je ne donne pas la réponse, pour laisser Rayandinhio chercher un peu. Et je pense qu'il ne faut pas lui donner la réponse toute crue..


En effet ! mais je croyais que c'était une banale énigme avant d'envoyer ma solution

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : L'UlTILME DEFI 16-11-20 à 17:26

Je pense que j'en ai oublié un paquet

Posté par
ty59847
re : L'UlTILME DEFI 16-11-20 à 19:20

Sylvieg, la réponse de 17h11 me paraît bonne.

 Cliquez pour afficher

Posté par
derny
re : L'UlTILME DEFI 16-11-20 à 20:46

Bonsoir
Au début j'étais parti d'en haut à gauche pour arriver en bas à droite par différents chemin qui, tous, comportaient une suite de 3 phrases. Mais ce n'est pas ce qui est demandé. On demande "simplement" de combien de façons peut-on lire la phrase.
Je pense qu'il est à présent inutile de 'blanker".
S'il n'y avait que la première phrase, en partant d'en haut à gauche on aurait 2048 façons de lire la phrase. Donc en tout 2048x4=8192.

Posté par
derny
re : L'UlTILME DEFI 16-11-20 à 20:47

... différents chemins ...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : L'UlTILME DEFI 16-11-20 à 20:54

Non
Je détaille ( sans donner de calcul ):

 Cliquez pour afficher

Posté par
ty59847
re : L'UlTILME DEFI 16-11-20 à 21:06

Exact Sylvieg !
J'avais oublié ces phrases là.

Arghhh

Posté par
jandri Correcteur
re : L'UlTILME DEFI 16-11-20 à 23:19

Bonjour,

s'il est facile de dénombrer les mots qui débutent en haut à gauche ou qui finissent en bas à droite, il est plus difficile de dénombrer ceux qui débutent sur la première diagonale montante.

On peut généraliser à un mot de n lettres (dans le problème initial n=12). Il y a une formule générale très simple que je sais démontrer à l'aide d'une relation de récurrence.

Si on écrit n+1 fois le mot (1,2,3,...,n) sur n+1 lignes avec un décalage d'une lettre vers la gauche quand on passe à la ligne suivante, le nombre a_n de façons de lire (1,2,3,...,n) vérifie la relation de récurrence :

 Cliquez pour afficher


De cette relation on déduit facilement la formule donnant a_n.

Posté par
derny
re : L'UlTILME DEFI 17-11-20 à 07:37

Bonjour
Ci-dessous un tableau où j'ai mis sur chaque case B le nombre de phrases que l'on peut écrire à partir de ce B. Sauf erreur le total est de 19456.

L\'UlTILME DEFI

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : L'UlTILME DEFI 17-11-20 à 07:46


Même résultat que Zormuche !
Une simplification possible : La somme de la seconde diagonale de B est 2048 que l'on peut obtenir à partir du Y en bas à droite

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : L'UlTILME DEFI 17-11-20 à 07:55

Sur la première diagonale, on observe ceci :
2047+1 = 2036+12 = ... = 1486+562 = 21024.
Il doit y avoir quelque chose de caché par là.
J'avais envisagé de transformer le rectangle en cylindre ( voire en tore ).

Posté par
dpi
re : L'UlTILME DEFI 17-11-20 à 08:16

Bonjour,
Travail collectif sans blank...
J'ai pris la même méthode que derny (cf 16 11h04)
En partant du bas on voit une accélération rapide du nombre de chemins:
1    11 55 165...  à droite  avec une symétrie  (rang  6 et 7) et 1  12  67  232.... à gauche pour arriver dès qu'on a un carré complet de 12x12 à  2048  (2^{11})

Nous arrivons donc à 19456 trajets

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : L'UlTILME DEFI 17-11-20 à 08:55

Autre remarque sur le dessin de derny :
En ajoutant les nombres de la seconde diagonale en partant du bas, on obtient les nombres de la première diagonale :
1+11 = 12
1+11 +55 =67
1+11 +55+165 = 232
....
2036+11 = 2047
2047+1 = 2048

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : L'UlTILME DEFI 17-11-20 à 09:01

On retombe sur la démarche de Zormuche.

Posté par
littleguy
re : L'UlTILME DEFI 17-11-20 à 10:03

Bonjour,

Puisque l'affaire semble entendue et pour en revenir au tout début,  d'une part rayandinhio a fait une demande multi-sites et d'autre part il n'est pas l'auteur de l'introduction qui a un tantinet agacé verdurin .

On retrouve en effet tout ceci sur le site de l'auteur de ce "petit casse-tête" si on en croit Internet. Voir ici :

et plus précisément

Pour ma part j'ai abandonné l'affaire en cours de route, j'y perdais ce qu'il reste de mon latin.

Posté par
littleguy
re : L'UlTILME DEFI 17-11-20 à 10:36

Rectif : rayandinhio  n'a pas dit qu'il était l'auteur. Désolé.

Posté par
dpi
re : L'UlTILME DEFI 17-11-20 à 10:47

>littlguy
"sufficit cuique diei  malita sua "

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : L'UlTILME DEFI 17-11-20 à 10:47

Certes, mais il aurait pu indiquer l'origine de sa demande sans nous laisser croire ensuite que c'était son prof qui l'avait donné en exercice

Posté par
jandri Correcteur
re : L'UlTILME DEFI 17-11-20 à 19:21

Les remarques de Sylvieg le 17-11-20 à 07:55 et à 08:55l se démontrent avec ce que Zormuche a écrit le 16-11-20 à 01:56.

En utilisant la symétrie des lignes du triangle de Pascal on en déduit que le nombre de fois qu'on peut lire la phrase (1,2,3,...,n) dans le tableau généralisé est égal à :

 Cliquez pour afficher

C'est ce que j'ai aussi obtenu avec la relation de récurrence. Pour n=12 on retrouve 19456.

Posté par
verdurin
re : L'UlTILME DEFI 17-11-20 à 21:51

littleguy @ 17-11-2020 à 10:36

Rectif : rayandinhio  n'a pas dit qu'il était l'auteur. Désolé.

Encore qu'il me semble assez évident que quelqu'un qui poste un message est supposé en être l'auteur.
Sinon il y a les balises quote pour faire une citation.

Ici on a quelque chose qui relève du piratage d'un autre site.

Je comprendrais vraiment mathsaharry s'il demandait la fermeture du fil.
Et j'ai du mal à comprendre que la modération ne fasse rien.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : L'UlTILME DEFI 17-11-20 à 22:15

Bonjour,
Citation (avec les balises quote ) :

Citation :
Parlez de ce problème autour de vous !

Posté par
verdurin
re : L'UlTILME DEFI 17-11-20 à 22:41

Salut Sylvieg.

Je suis de très mauvaise humeur pour des raisons n'ayant rien à voir avec le forum. J'arrête ici avant de dépasser les bornes de la bienséance.

Posté par
derny
re : L'UlTILME DEFI 18-11-20 à 13:30

Bonjour
Ne nous fâchons pas. Personnellement j'étais mal parti avant de m'apercevoir que le problème est plus simple que ce que je pensais. Aussi, maintenant que tous le monde est d'accord sur la solution je propose 2 petites extensions sans ouvrir un nouveau sujet.
1)_ combien de fois peut-on lire la "triple phrase" : BonjourHarryBonjourHarryBonjourHarry ?
2)_ combien de fois peut-on lire la "double phrase" : BonjourHarryBonjourHarry ?

Posté par
dpi
re : L'UlTILME DEFI 18-11-20 à 15:10

Pour ma part "bye bye Harry"
mais ton  idée est à creuser.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : L'UlTILME DEFI 18-11-20 à 15:27

J'ai eu une réponse de Harry : Aucun problème.

1 2 +


Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !